1. Điều kiện xác định của một phương trình
Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0. Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.
2. Giải phương trình chứa ẩn số ở mẫu
Ta thường qua các bước:
Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình tìm được.
Bước 4: Kết luận.
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình.
Đề bài
Giải các phương trình:
\[a)\frac{2x-5}{x+5}=3\]
ĐKXĐ: \[x\ne -5\]
\[\frac{2x-5}{x+5}=3\Leftrightarrow \frac{2x-5}{x+5}=\frac{3\left( x+5 \right)}{x+5}\]
⇒ 2x - 5 = 3x + 15
⇔ 2x - 3x = 5 + 15
⇔ x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy tập hợp nghiệm S = {-20}
\[b)\frac{{{x}^{2}}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\]
ĐKXĐ: x ≠ 0
\[\frac{{{x}^{2}}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{2\left( {{x}^{2}}-6 \right)}{2x}=\frac{2{{x}^{2}}+3x}{2x}\]
⇒ 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = - 4 (thoả mãn x ≠≠ 0)
Vậy tập hợp nghiệm S = {- 4}.
