1. Dạng tổng quát của phương trình tích
\[A\left( x \right).B\left( x \right)\text{ }=\text{ }0\]
2. Cách giải phương trình tích
\[A\left( x \right).B\left( x \right)\text{ }=\text{ }0\Leftrightarrow A\left( x \right)\text{ }=\text{ }0\text{ }\]hoặc \[B\left( x \right)\text{ }=\text{ }0\]
3. Các bước giải phương trình tích
Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng tổng quả A(x).B(x) = 0 bằng cách:
– Chuyển tất cả các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.
– Phân tích đa thức ở vế phải thành nhân tử.
Bước 2: Giải phương trình và kết luận.
Bài 21 trang 17 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập II.
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0
⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0
⇔ 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ \[x=\frac{2}{3}\] .
hoặc 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = \[x=\frac{-5}{4}\]
Vậy phương trình có tập nghiệm \[\left\{ \frac{2}{3};\frac{-5}{4} \right\}\] .
b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0
⇔ 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3
hoặc 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = {3;-20}
\[c)\left( 4x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0\Leftrightarrow 4x+2=0\]
⇔ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = \[x=\frac{-1}{2}\] .
hoặc x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (vô lí vì x2 ≥ 0)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm S = \[S=\left\{ \frac{-1}{2} \right\}\]
d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0
⇔2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ \[x=\frac{-7}{2}\]
hoặc x – 5 = 0 ⇔ x = 5
hoặc 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ \[x=\frac{-1}{5}\]
Vậy S = \[S=\left\{ \frac{-7}{2};5;\frac{-1}{5} \right\}\]
