Công thức tính diện tích hình thang
Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
\[S=\frac{1}{2}\left( a+b \right).h\]
Trong đó:
- a, b là độ dài hay đáy hình thang
- h là độ dài đường cao của hình thang.
Lý thuyết tính diện tích hình thang: Muốn tính diện tích hình thang ta cộng tổng hai đáy rồi nhân với chiều cao, sau đó chia đôi.
Chứng minh công thức tính diện tích
Ta có thể đi chứng minh công thức tính diện tích hình thang như sau:
Cho hình thang ABCD (như hình vẽ). Giả sử chưa có công thức, thực hiện tính diện tích hình thang thông qua việc tính tổng 2 tam giác tạo thành hình thang.
.png)
Diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác ADC và ABC.
Ta có:
\[{{S}_{ADC}}=\frac{1}{2}AH.CD\]
\[{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}C{H}'.AB\]
\[\Rightarrow {{S}_{ABCD}}={{S}_{ADC}}+{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AH.CD+\frac{1}{2}C{H}'.AB\]
Mà ta có \[AH=C{H}'\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AH.CD+\frac{1}{2}AH.AB\Rightarrow {{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AH.\left( AB+CD \right)\]
Vậy \[{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{2}AH.\left( AB+CD \right)=AH.\frac{\left( AB+CD \right)}{2}\] hay nói cách khác diện tích hình thang ABCD bằng chiều cao nhân với trung bình cộng của 2 đáy.
Ví dụ minh họa
Tính diện tích hình thang ABED biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m2, AB = 23m, CD = 31m.
.png)
Diện tích hình thang ABED được tính theo công thức:
\[{{S}_{ABED}}=\frac{1}{2}AD\left( AB+DE \right)\]
\[{{S}_{ABCD}}=AD.BC\Rightarrow AD={{S}_{ABCD}}:BC=828:23=36\left( m \right)\]
\[\Rightarrow \] Diện tích hình thang ABED là:\[{{S}_{ABED}}=\frac{1}{2}.36\left( 23+31 \right)=972\left( {{m}^{2}} \right)\]
Trên đây là hướng dẫn chi tiết cách tính diện tích hình thang. Hy vọng giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Chúc các bạn thành công!
