Tính diện tích đa giác

Khái niệm diện tích đa giác

Số đo của một phần măt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

– Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

– Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

Đề bài

Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ tỉ lệ\[\frac{1}{5000}\]

Lời giải chi tiết

Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD. Cần vẽ đường cao CH của hình thang và đường cao DK của tam giác. Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được AB = 30mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm.

Nếu \[{{S}_{ABCE}}=\frac{\left( AB+EC \right).CH}{2}=\frac{\left( 30+26 \right).13}{2}=364\left( m{{m}^{2}} \right)\]

\[{{S}_{ECD}}=\frac{1}{2}EC.DK=\frac{1}{2}.267=91\left( m{{m}^{2}} \right)\]

Do đó \[{{S}_{ABCDE}}={{S}_{ABCE}}+{{S}_{ECD}}=364+91=455\left( m{{m}^{2}} \right)\]

Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích \[\frac{1}{5000}\]nên diện tích đám đất là:

S = 455. 5000 = 2275000 (mm²) = 2,275 (m²)

Bài 37. Thực hiện các phép đo cần thiết( chính xác đến từng mm) để tính diện tích hình ABCDE (h.152).

Giải: Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình vuông HKDE.

Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:

BG= 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Nên S_ABC= \[\frac{1}{2}\].BG. AC = \[\frac{1}{2}\]. 19.48 = 456 (mm²)

S_AHE= \[\frac{1}{2}\]. AH. HE = \[\frac{1}{2}\]. 8.16 = 64 (mm²)

S_DKC= \[\frac{1}{2}\].KC.KD = \[\frac{1}{2}\]. 22.23 = 253(mm²)

S_HKDE = \[\frac{\left( HE\text{ }+\text{ }KD \right).HK}{2}\]= \[\frac{\left( 16\text{ }+\text{ }23 \right).18}{2}\]= 351 (mm²)

Do đó

S_ABCDE = S_ABC + S_AHE + S_DKC+ S_HKDE = 456 + 64 + 253+ 351

Vậy S_ABCDE = 1124(mm²)

Bài 38 trang 130. Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện-tich phần con đường EBGF (EF // BG) và diện-tích hần còn lại của đám đất.