Khái niệm về đa giác. Đa giác đều

1. Khái niệm đa giác

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

2. Định nghĩa đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

3. Góc trong đa giác

Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh: (n – 2). 180°

Số đo một góc của đa giác đều n cạnh: \[\frac{(n-2){{.180}^{0}}}{n}\]

4. Số đường chéo của đa giác n cạnh

\[\frac{n(n-3)}{2}\]

Bài tập bổ sung:

1.Cho hình thoi ABCD có \[\widehat{A}={{60}^{0}}\].Gọi E,F,G,H  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Lời giải chi tiết

ABCD là hình thoi (gt) và \[\widehat{A}={{60}^{0}}\] (gt)

\[\widehat{A}+\widehat{ABC}={{180}^{0}}\](2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒\[\widehat{ABC}={{180}^{0}}=-\widehat{A}={{180}^{0}}-{{60}^{0}}={{120}^{0}}\]

⇒\[\widehat{ABC}=\widehat{ADC}={{120}^{0}}\] (tính chất hình thoi)

ΔEAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc \[{{60}^{0}}\]

⇒\[\widehat{AEH}=\widehat{AHE}={{60}^{0}}\] (tính chất tam giác đều)

\[\widehat{AEH}+\widehat{HEB}={{180}^{0}}\]

\[\widehat{AHE}+\widehat{EHD}={{180}^{0}}\]

 (kề bù)

⇒\[\widehat{HEB}=\widehat{EHD}={{180}^{0}}-{{60}^{0}}={{120}^{0}}\]

Tương tự: \[\widehat{BFG}={{120}^{0}},\widehat{FGD}={{120}^{0}}\]

Vậy đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau ( bằng nửa cạnh hình thoi)

Vậy EBFGDH là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)

2.Tại sao hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA ở hình 118 không phải là đa giác ?

Lời giải

Hình 118 không phải là một đa giác vì DE và EA cùng nằm trên một đường thẳng

3. Toán 8 Tập 1 Bài 1 trang 114: Quan sát đa giác ABCDEG ở hình 119 rồi điền vào chỗ trống trong các câu sau:

Các đỉnh là các điểm: A, B, …

Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc …

Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, …

Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, …

Các góc là: ∠A , ∠B , …

Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, …

Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, …

Lời giải

Các đỉnh là các điểm: A, B, C, D, E, G

Các đỉnh kề nhau là: A và B, hoặc B và C, hoặc C và D, hoặc D và E, hoặc E và G, hoặc G và A

Các cạnh là các đoạn thẳng: AB, BC, CD, DE, EG, GA

Các đường chéo là các đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề nhau: AC, CG, AD, AE, BG, BE, BD, CE, DG

Các góc là: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D , ∠E , ∠G

Các điểm nằm trong đa giác (các điểm trong của đa giác) là: M, N, P

Các điểm nằm ngoài đa giác (các điểm ngoài của đa giác) là: Q, R

 

 

Bài viết gợi ý: