Định nghĩa, tính chất của hình thoi

1. Định nghĩa hình thoi

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành

ABCD là hình thoi ⇔ ABCD là tứ giác có AB = BC = CD = DA.

2. Tính chất hình thoi

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

– Hai đường chéo vuông góc với nhau.

– Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

a) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

b) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

c) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

d) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

BÀI TẬP BỔ SUNG :

BÀI 1 :

Cho  tam giác ABC cân tại A.Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: Tứ giác ADEF là hình thoi.

GIẢI.

Ta có :

AB = AC (gt)

AD = AB : 2 (gt)

AF = AC : 2 (gt)

=> AD = AF = AC : 2 = AB : 2 (1)

Xét ΔABC, ta có :

DA = DB (gt)

EB = EC (gt)

=> DE là đường trung bình

=> DE = AC : 2 (2)

Cmtt, ta được : EF = BA : 2 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta được : AD = AF = DE = EF

Vậy tứ giác ADEF là hình thoi.

Bài 2 :

Cho  tam giác ABC cân tại A . gọi M là trung điểm BC. Vẽ  điểm D đối xứng với A qua M. chứng minh là hình thoi.

 Giải.

Xét tứ giác ABCD, ta có :

MB =MC (gt)

MA = MD (gt)

Hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành

Mà AB = AC (gt)

=>hình bình hành ABCD  là hình thoi.

 

Bài viết gợi ý: