1. Phân thức nghịch đảo
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.
Nếu \[\frac{A}{B}\] là một phân thức khác 0 thì \[\frac{A}{B}.\frac{B}{A}=1\]
Do đó:
\[\frac{B}{A}\]là phân thức nghịch đảo của phân thức \[\frac{A}{B}\]
\[\frac{A}{B}\]là phân thức nghịc đảo của phân thức \[\frac{B}{A}\]
2. Phép chia các phân thức đại số
Muốn chia phân thức \[\frac{A}{B}\]cho phân thức \[\frac{C}{D}\]khác 0, ta nhân \[\frac{A}{B}\]với phân thức nghịch đảo của \[\frac{C}{D}\].
Tức là: \[\frac{A}{B}:\frac{C}{D}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}\] với\[\frac{C}{D}\ne 0\]
Ví dụ:
\[a)\frac{1-4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+4x}:\frac{2-4x}{3x}\]\[=\frac{1-4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+4x}.\frac{3x}{2-4x}\]
\[=\frac{\left( 1-2x \right)\left( 1+2x \right)}{x\left( x+4 \right)}.\frac{3x}{2\left( 1-2x \right)}\]
\[=\frac{\left( 1-2x \right)\left( 1+2x \right).3x}{x\left( x+4 \right).2\left( 1-2x \right)}\]
\[=\frac{3\left( 1+2x \right)}{2\left( x+4 \right)}\]
\[b)\frac{4{{x}^{2}}}{5{{y}^{2}}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{3y}=\frac{4{{x}^{2}}}{5{{y}^{2}}}.\frac{5y}{6x}.\frac{3y}{2x}=\frac{2}{2}=1\]
\[c)\left( -\frac{20x}{3{{y}^{2}}} \right):\left( -\frac{4{{x}^{3}}}{5y} \right)=\frac{20x}{3{{y}^{2}}}:\frac{4{{x}^{3}}}{5y}\]
\[=\frac{20x}{3{{y}^{2}}}.\frac{5y}{4{{x}^{3}}}=\frac{20x.5y}{3{{y}^{2}}.4{{x}^{3}}}=\frac{25}{3{{x}^{2}}y}\]v
\[d)\left( {{x}^{2}}-25 \right):\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{{{x}^{2}}-25}{1}:\frac{2x+10}{3x-7}=\frac{{{x}^{2}}-25}{1}.\frac{3x-7}{2x+10}\]
\[=\frac{\left( x-5 \right)\left( x+5 \right)\left( 3x-7 \right)}{2\left( x+5 \right)}=\frac{\left( x-5 \right)\left( 3x-7 \right)}{2}\]
