Giao thoa sóng phần 1

I, Kiến thức cần nhớ

1,Lý thuyết chung

a,Điều Kiện Giao Thoa.

•Để giao thoa được, hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn sóng kết hợp:

- Cùng phương

- Cùng tần số

- Độ lệch pha không đổi theo thời gian

b, Giao Thoa Với Hai Nguồn Cùng Pha.

♦Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos (\omega t)\]

+) Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:

\[{{u}_{AM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right),{{d}_{1}}=AM\]

+) Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:

\[{{u}_{BM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right),{{d}_{2}}=BM\]

\[\Rightarrow \]Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

\[{{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=2a\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\frac{\pi ({{d}_{1}}+{{d}_{2}})}{\lambda } \right)\]

►Biên độ dao động tổng hợp tại M là: \[{{A}_{M}}=\left| 2a\cos \left( \frac{\pi \left( {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right) \right|\]

►Hai điểm dao động với biên độ

+) cực đại gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{2}\]

+) cực tiểu gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{2}\]

+) cực đại, cực tiểu gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{4}\]

2, Các bài toán cơ bản

Bài toán 1: Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng.

Cách giải: Ghi nhớ các nội dung bên dưới.

•Công thức liên hệ: \[\lambda =\frac{v}{f}\]

•Hai điểm dao động với biên độ

+) cực đại gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{2}\]

+) cực tiểu gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{2}\]

+) cực đại, cực tiểu gần nhất cách nhau là \[\frac{\lambda }{4}\]

Bài toán 2: Xác định tính chất điểm giao thoa M biết hiệu khoảng cách của nó tới hai nguồn: \[{{d}_{1}}-{{d}_{2}}\]

Cách giải: Lập tỉ số \[\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|\]

+) Nếu \[\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|=k\in N\] thì M là điểm giao thoa cực đại thuộc dãy cực đại thứ k tính từ đường trung trực

+) Nếu \[\left| \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right|=k-0,5;k\in N\] thì M là điểm giao thoa cực tiểu thuộc dãy cực tiểu thứ k tính từ đường trung

Bài toán 3: Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên một đường giới hạn cho trước.

Cách giải:

\[\diamond \]Số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn AB :

\[{}^\circ \] Số điểm cực đại: \[2.\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]+1\]; với \[\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]\] chính là số dãy cực đại tính về một phía của đường trung trực .

\[{}^\circ \] Số điểm cực tiểu: \[2.\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]\]; với \[\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]\] chính là số dãy cực tiểu tính về một phía của đường trung trực

II, Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng \[{{S}_{1}}\] và \[{{S}_{2}}\] dao động theo phương thẳng đứng với cùng phương trình u = acos40\[\pi \]t (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng bằng 80 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử chất lỏng trên đoạn thẳng \[{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] dao động với biên độ cực đại là

A. 4 cm. B. 6 cm. C. 2 cm. D. 1 cm.

Hướng dẫn

λ = 4 cm → Hai điểm gần nhất trên đoạn nối hai nguồn dao động với biên độ cực đại cách nhau \[\frac{\lambda }{2}=2cm\]

Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Tại hai điểm M và N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp cùng phương và cùng pha dao động. Biết biên độ, tốc độ của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng bằng 40 Hz và có sự giao thoa sóng trong đoạn MN. Trong đọan MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại, cực tiểu gần nhau nhất cách nhau 0,75 cm. Tốc độ truyền sóng trong môi trường này bằng

A. 2,4 m/s. B. 1,2 m/s. C. 0,3 m/s. D. 0,6 m/s.

Hướng dẫn

\[\frac{\lambda }{4}=0,75cm\] \[\to \lambda =3cm\]→ v = 120 cm/s = 1,2 m/s.

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 100\pi t\] (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách nhau là 9 cm. Tốc độ truyền sóng v có giá trị thoả mãn 1,5 m/s < v < 2,25 m/s. Tốc độ truyền sóng là

A. 2,20 m/s. B. 1,75 m/s. C. 2,00 m/s. D. 1,80 m/s.

Hướng dẫn

Hai điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn cách nhau \[d=k\frac{\lambda }{2}\]

\[\to 0,09m=\frac{kv}{2f}\to v=\frac{9}{k}m/s\]

Mà \[1,5

Chọn đáp án D

Ví dụ 4: Hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 93 cm dao động cùng tần số 100 Hz, cùng pha, cùng biên độ theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Tốc độ truyền sóng là 20 m/s. Điểm không dao động trên đoạn AB và gần A nhất, cách A một đoạn

A. 1,5 cm B. 3 cm C. 8 cm D. 4 cm

Hướng dẫn

Điểm không dao động cần tìm (gọi là M) gần A nhất, do đó thuộc dãy cực tiểu ngoài cùng:

\[{{k}_{CT\left( \max \right)}}=\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=5\] → MB – MA = (5 - 0,5)λ = 90 cm; mà MA + MB = 93 cm → MA = 1,5 cm.

Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 30\pi t\] (a không đổi, t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng trong nước là 60 cm/s. Hai điểm P, Q nằm trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến 2 nguồn PA – PB = 6 cm, QA – QB = 12 cm. Kết luận về dao động của P, Q là

A. P có biên độ cực tiểu, Q có biên độ cực đại

B. P, Q có biên độ cực đại

C. P có biên độ cực đại, Q có biên độ cực tiểu

D. P, Q có biên độ cực tiểu

Hướng dẫn

Điểm P có: \[\left| \frac{PA-PB}{\lambda } \right|=1,5=2-0,5\] → P thuộc dãy cực tiểu số 2 tính từ đường trung trực AB đi ra!

Điểm Q có: \[\left| \frac{QA-QB}{\lambda } \right|=3\] → Q thuộc dãy cực đại số 3 tính từ đường trung trực AB đi ra!

Chọn đáp án A

Ví dụ 6: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm\[{{S}_{1}}\], \[{{S}_{2}}\]cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn \[{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] là

A. 11. B. 8. C. 5. D. 9.

Hướng dẫn

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối hai nguồn là: \[2\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]+1=9\]

Chọn đáp án D

Ví dụ 7: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là

A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Hướng dẫn

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AG là nghiệm bất phương trình:

\[\text{AA-AB}<\text{k}\lambda \le \text{GA-GB}\Leftrightarrow \text{-14,52k}\le \text{7,25}\Leftrightarrow \text{7,25k}\le \text{3,625}\]

→ k = -7; -6; -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 → Có 11 điểm cần tìm

Chọn đáp án D

Ví dụ 8: Hai nguồn phát sóng kết hợp A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình: \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 100\pi t\] Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 1 m/s. I là trung điểm của AB. M là điểm nằm trên đoạn AI, N là điểm nằm trên đoạn IB. Biết IM = 5 cm và IN = 6,5 cm. Số điểm nằm trên đoạn MN có biên độ cực đại là:

A. 6 B. 10 C. 11 D. 12

Hướng dẫn

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn IM là: \[\left[ \frac{MI}{0,5\lambda } \right]=5\]

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn IN là : \[\left[ \frac{NI}{0,5\lambda } \right]=6\]

Trung điểm I cũng là một điểm dao động với biên độ cực đại!

→ Có 12 điểm cần tìm

Chọn đáp án D

Ví dụ 9: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cùng biên độ cùng pha cách nhau 10 cm. Hai điểm nguồn A và B gần như đứng yên (coi như cưc tiểu dao đông ) và giữa chúng còn 10 điểm đứng yên không dao động. Biết tần số rung là 26 Hz, tính tốc độ truyền sóng

A. 47,3 cm/s. B. 57,8 m/s. C. 43,3 cm/s. D. 27 cm.

Hướng dẫn

Coi A và B là các điểm dao động với biên độ cực tiểu → 12 điểm dao động cực tiểu cách nhau \[11\frac{\lambda }{2}=10cm\]

→ λ = 20/11 cm → v = 47,3 cm/s.

Chọn đáp án A

Ví dụ 10: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách trung điểm O là 1,4 cm, là điểm gần O nhất dao động với biên độ cực đại. Trên đường tròn tâm O, đường kính 15 cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên độ cực đại là.

A. 20. B. 22. C. 16. D. 26.

Hướng dẫn

λ = 2,8 cm.

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB là: \[2\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]+1=11\]

→ Có 11 dãy cực đại cắt AB, mỗi dãy cắt đường tròn tại 2 điểm.

→ Vậy trên đường tròn có 22 điểm dao động với biên độ cực đại.

Chọn đáp án B

III, Bài tập tự luyện

Câu 1: Điều kiện để hai sóng cơ khi gặp nhau , giao thoa được với nhau là hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn dao động

A. cùng biên độ và có hiệu số pha không đổi theo thời gian .

B. cùng tần số, cùng phương.

C. có cùng pha ban đầu và cùng biên độ .

D. cùng tần số, cùng phương và có hiệu số pha không đổi theo thời gian .

Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình u = Acos\[\omega \]t. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng

A. một số lẻ lần nửa bước sóng.

B. một số nguyên lần bước sóng.

C. một số nguyên lần nửa bước sóng.

D. một số lẻ lần bước sóng.

Câu 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động đều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đai nằm trên đoạn thẳng AB là

A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.

Câu 4: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp được đặt tại A và B dao động theo phương trình \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos 25\pi t\] (a không đổi, t tính bằng s). Trên đoạn thẳng AB, hai điểm có phần tửnước dao động với biên độ cực đại cách nhau một khoảng ngắn nhất là 2 cm. Tốc độ truyền sóng là

A. 25 cm/s. B. 100 cm/s. C. 75 cm/s. D. 50 cm/s.

Câu 5: Hai nguồn sóng cơ A, B cách nhau 68 cm dao động cùng tần số 100 Hz, cùng pha, cùng biên độ theo phương vuông góc với mặt chất lỏng. Tốc độ truyền sóng là 14 m/s. Điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB và gần B nhất, cách B một đoạn

A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm

Câu 6: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp giống nhau dao động với tần số 80 Hz, tốc độtruyền sóng 0,8 m/s. Tính từ đường trung trực của hai nguồn, điểm M cách hai nguồn lần lượt 20,25 cm và 26,75 cm trên

A. đường cực tiểu thứ 6 B. đường cực tiểu thứ 7.

C. đường cực đại bậc 6. D. đường cực đại bậc 7.

Câu 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm có hai nguồn sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ và cùng tần số 50 Hz. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm dao động có biên độ cực tiểu là

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 8: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực tiểu trên AC là

A. 10 B. 7 C. 9 D. 8

Câu 9: Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của một tam giác vuông ở A, trong đó A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau, cách nhau 8 cm, cùng phát sóng có bước sóng là 3,2 cm. Khoảng cách AC = 8,4 cm thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn AC là

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

Câu 10: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là

A. 15 B. 17 C. 41 D. 39

Đáp án