Mạch Điện Có Tần Số (Tần Số Góc) Thay Đổi

I. LÝ THUYẾT

* Để P, I, ${{\text{U}}_{\text{R}}}$ max

Ta có: I = $\frac{\text{U}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ L-}\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ C}} \right)}^{\text{2}}}}}$

          P = ${{\text{I}}^{\text{2}}}$R = $\frac{{{\text{U}}^{2}}}{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ L-}\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ C}} \right)}^{\text{2}}}}$.R

          ${{\text{U}}_{\text{R}}}$ = IR = $\frac{\text{U}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( \text{ }\!\!\omega\!\!\text{ L-}\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ C}} \right)}^{\text{2}}}}}$R

+ Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = 0 thì $\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ C}}$ $\to $ $\infty $ làm cho P = 0

+ Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{0}}}$ = $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{LC}}}$ thì mạch cộng hưởng làm cho P = ${{\text{P}}_{\text{max}}}$

+ Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ $\to $ $\infty $ thì $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ L}$ $\to $ $\infty $ làm cho P = 0

Ta có:

Đồ thị:

$\mapsto $ Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi thì I, P, ${{\text{U}}_{\text{R}}}$ đạt giá cực đại khi mạch điện xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

${{\text{Z}}_{\text{L}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ $\Leftrightarrow $ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$L = $\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ C}}$ $\Rightarrow $ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{0}}$ = $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{LC}}}$

${{\text{I}}_{\text{max}}}$ = $\frac{\text{U}}{\text{R}}$ ; ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ = $\frac{{{\text{U}}^{\text{2}}}}{\text{R}}$ ; ${{\left( {{\text{U}}_{\text{R}}} \right)}_{\text{max}}}$ = U

* Để ${{\text{U}}_{\text{L}}}$ max

${{\text{U}}_{\text{L}}}$ = I.${{\text{Z}}_{\text{L}}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{Z}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}\text{-}\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}+1}}$ = \[\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{\text{1}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}\text{.}\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{4}}}}\text{+}\left( \frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}}\text{-}\frac{\text{2}}{\text{LC}} \right)\text{.}\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}\text{+1}}}\]

Đặt  với f(x) = \[\frac{\text{1}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}\text{.}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\left( \frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}}\text{-}\frac{\text{2}}{\text{LC}} \right)\text{.x+1}\]

Để ${{\text{U}}_{\text{L}}}$ max thì f(x) min tại

x = $\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}}$ = - $\frac{\text{b}}{\text{2a}}$ = - $\frac{\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}}\text{-}\frac{\text{2}}{\text{LC}}}{\text{2}\text{.}\frac{\text{1}}{{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}}$

$\Rightarrow $ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$ = $\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$  $\Rightarrow $ $\text{f}{{\left( \text{x} \right)}_{\text{min}}}$ = $\frac{\text{4}{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{LC-}{{\text{R}}^{\text{4}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{4}{{\text{L}}^{\text{2}}}}$

$\Rightarrow $ ${{\left( {{\text{U}}_{\text{L}}} \right)}_{\text{max}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{f(x}{{\text{)}}_{\text{min}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{\text{4}{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{LC-}{{\text{R}}^{\text{4}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{4}{{\text{L}}^{\text{2}}}}}}$ = $\frac{\text{2UL}}{\text{R}\sqrt{\text{4LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$

O Phát triển:

$\frac{\text{1}}{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{L}}^{\text{2}}}$ = LC - $\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}}$ $\Rightarrow $ $\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$ = $\frac{\text{L}}{\text{C}}$ - $\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{2}}$

$\Leftrightarrow $ 2$\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}$ = 2${{\text{Z}}_{\text{L}}}$.${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ - ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ = 2${{\text{Z}}_{\text{C}}}$(${{\text{Z}}_{\text{L}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{C}}}$)

$\Rightarrow $ $\frac{{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{R}}$.$\frac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{R}}$ = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow $ tan${{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{RC}}}$.tan$\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }$ = $\frac{1}{2}$

* Để ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ max

${{\text{U}}_{\text{C}}}$ = I.${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{Z}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-}\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{Z}}_{\text{C}}}}\text{+1}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{4}}}\text{+}\left( {{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC} \right){{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{+1}}}$

Đặt x = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{f(x)}}}$ với f(x) = ${{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\left( {{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC} \right)\text{x+1}$

Để ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ max thì f(x) min tại

x = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}$ = - $\frac{\text{b}}{\text{2a}}$ = - $\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$ = $\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$

$\Rightarrow $ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ = $\sqrt{\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$  $\Rightarrow $ $\text{f}{{\left( \text{x} \right)}_{\text{min}}}$ = $\frac{\text{4}{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{LC-}{{\text{R}}^{\text{4}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{4}{{\text{L}}^{\text{2}}}}$

$\Rightarrow $ ${{\left( {{\text{U}}_{\text{C}}} \right)}_{\text{max}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{f(x}{{\text{)}}_{\text{min}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{\text{4}{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{LC-}{{\text{R}}^{\text{4}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{4}{{\text{L}}^{\text{2}}}}}}$ = $\frac{\text{2UL}}{\text{R}\sqrt{\text{4LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$

O Phát triển:

$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{C}}^{\text{2}}$ = $\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}{{\text{L}}^{\text{2}}}$ = $\frac{\text{L}}{\text{C}}$ - $\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{2}}$

$\Leftrightarrow $ 2$\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}$ = 2${{\text{Z}}_{\text{L}}}$.${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ - ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ = 2${{\text{Z}}_{\text{L}}}$(${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{L}}}$)

$\Rightarrow $ $\frac{{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}$.$\frac{{{\text{Z}}_{\text{C}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{\text{R}}$ = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow $ tan${{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{RL}}}$.tan$\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }$ = $\frac{1}{2}$

$\mapsto $Tóm lại khi khảo sát sự biến thiên của ${{\text{U}}_{\text{L}}}$, ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ theo $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ ta có:

* Mối liên hệ giữa ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$ và ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$:

${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$.${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ = $\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$.$\sqrt{\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{1}}{\text{C}}$ .$\sqrt{\frac{\text{2}}{\frac{\text{2L}}{\text{C}}\text{-}{{\text{R}}^{\text{2}}}}}$ .$\frac{\text{1}}{\text{L}}$ .$\sqrt{\frac{\frac{\text{2L}}{\text{C}}\text{-}{{\text{R}}^{\text{2}}}}{2}}$ = $\frac{\text{1}}{\text{LC}}$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}$

Vậy  ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$.${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ =  $\frac{\text{1}}{\text{LC}}$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}$

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Hướng dẫn

${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{0}}}$ = $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{LC}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{I}}_{\text{m}}}$ = $\frac{\text{U}}{\text{R}}$

Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì I = $\frac{{{\text{I}}_{\text{m}}}}{\sqrt{\text{2}}}$ = $\frac{\text{U}}{{{\text{Z}}_{1}}}$ = $\frac{\text{U}}{{{\text{Z}}_{\text{2}}}}$

$\Rightarrow $ ${{\text{Z}}_{\text{1}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{2}}}$ = $\text{R}\sqrt{\text{2}}$

$\Rightarrow $ ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ + ${{\left( {{\text{Z}}_{\text{L1}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C1}}} \right)}^{2}}$ = ${{\text{R}}^{\text{2}}}$ + ${{\left( {{\text{Z}}_{\text{L2}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C2}}} \right)}^{2}}$ = 2.${{\text{R}}^{\text{2}}}$

$\Rightarrow $ ${{\text{Z}}_{\text{L1}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{C1}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{C2}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{L2}}}$ = R  (1)

$\Rightarrow $ ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$L - $\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}\text{C}}$ = $\frac{\text{1}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}\text{C}}$  - ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$L

$\Rightarrow $ L = $\frac{\text{1}}{\text{C}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{Z}}_{\text{L1}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{C2}}}$ ; ${{\text{Z}}_{\text{L2}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{C1}}}$     (2)

$\Rightarrow $ R = ${{\text{Z}}_{\text{L1}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{C1}}}$ = ${{\text{Z}}_{\text{L1}}}$ - ${{\text{Z}}_{\text{L2}}}$ = L((${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ - ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$) = $\frac{\text{4}}{\text{5 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$.$\text{200 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ = 160 ($\Omega $)

Hướng dẫn

${{\text{U}}_{\text{C}}}$ = I.${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\text{Z}}$ = $\frac{\text{U}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{C}}}}{\sqrt{{{\text{R}}^{\text{2}}}\text{+}{{\left( {{\text{Z}}_{\text{L}}}\text{-}{{\text{Z}}_{\text{C}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}}{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-}\frac{\text{2}{{\text{Z}}_{\text{L}}}}{{{\text{Z}}_{\text{C}}}}\text{+1}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{4}}}\text{+}\left( {{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC} \right){{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}\text{+1}}}$

Đặt x = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}^{\text{2}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{f(x)}}}$ với f(x) = ${{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}{{\text{x}}^{\text{2}}}\text{+}\left( {{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC} \right)\text{x+1}$

Để ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ max thì f(x) min tại

x = ${{\text{x}}_{\text{0}}}$ = $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{0}^{2}$ = - $\frac{\text{b}}{\text{2a}}$( = - $\frac{{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}\text{-2LC}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$ = $\frac{\text{2LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}{\text{2}{{\text{L}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}$)

Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ hoặc $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì như nhau:

 ${{\text{x}}_{\text{1}}}$ + ${{\text{x}}_{\text{2}}}$ = $\text{-}\frac{\text{b}}{\text{a}}$ = $\text{2}{{\text{x}}_{\text{0}}}$ $\Rightarrow $ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{1}}^{\text{2}}$ + $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{2}}^{\text{2}}$ = 2$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{0}}^{\text{2}}$

Hướng dẫn

Áp dụng công thức: ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$.${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ = $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }_{\text{0}}^{\text{2}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{f}}_{\text{L}}}$.${{\text{f}}_{\text{C}}}$ = ${{\text{f}}^{\text{2}}}$

$\Leftrightarrow $ ${{\text{f}}_{\text{2}}}$.${{\text{f}}_{\text{1}}}$ = ${{\left( {{\text{f}}_{\text{1}}}\sqrt{\text{2}} \right)}^{\text{2}}}$  $\Rightarrow $ ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ = $\text{2}{{\text{f}}_{\text{1}}}$

${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = $\frac{\text{2UL}}{\text{R}\sqrt{\text{4LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$= $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{1-}{{\left( \frac{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{1-}\left( \frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{\text{2}{{\text{f}}_{\text{1}}}} \right)}}$ = $\frac{\text{2U}}{\sqrt{\text{3}}}$ = $\frac{2.120}{\sqrt{3}}$ = $80\sqrt{3}$ (V) 

Hướng dẫn

${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = $\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{1-}{{\left( \frac{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}} \right)}^{\text{2}}}}}$ = $\frac{41}{40}$U $\Rightarrow $ $\sqrt{\text{1-}{{\left( \frac{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}}{{{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}} \right)}^{\text{2}}}}$ = $\frac{40}{41}$

Hướng dẫn

$\Leftrightarrow $ $\sqrt{\frac{\text{2}{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{1}}}\text{+100}}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow $ ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ = 150 (Hz)

${{\text{f}}_{\text{2}}}$ = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ + 100 = 250 (Hz)

$\text{f}_{\text{3}}^{\text{2}}$ = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$.${{\text{f}}_{\text{2}}}$ $\Rightarrow $ ${{\text{f}}_{\text{3}}}$ = $\sqrt{150.250}$ = $50\sqrt{15}$ (Hz)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều u = $200\sqrt{2}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R = 50 $\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }$, cuộn cảm thuần L = $\text{2/ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ H và tụ điện C = 2.$\text{1}{{\text{0}}^{\text{-4}}}\text{/ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ F mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh tần số f để cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch bằng 4 A thì giá trị của f là

A. 100 Hz            B. 25 Hz              C. 50 Hz              D. 40 Hz

Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V ($\text{U}$ không đổi và f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{0}}}$ thì trong đoạn mạch có cộng hưởng điện. Giá trị của ${{\text{f}}_{\text{0}}}$ là

A. $\frac{\text{2}}{\sqrt{\text{LC}}}$              B. $\frac{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }}{\sqrt{\text{LC}}}$              C. $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{LC}}}$              D. $\frac{\text{1}}{\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ }\sqrt{\text{LC}}}$

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều u = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V ($\text{U}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{0}}}$ thì công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại ${{\text{P}}_{\text{max}}}$. Khi đó ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ được xác định bởi biểu thức

A. ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ = $\frac{{{\text{U}}^{\text{2}}}}{\text{R}}$     B. ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ = $\text{I}_{\text{0}}^{\text{2}}\text{R}$    C. ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ = $\frac{{{\text{U}}^{\text{2}}}}{{{\text{R}}^{2}}}$         D. ${{\text{P}}_{\text{max}}}$ = $\frac{{{\text{U}}^{\text{2}}}}{\text{2R}}$

Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{1}}$ thì cảm kháng của cuộn cảm thuần bằng 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}$ thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Hệ thức đúng là

A. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{1}}$ = 2${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}$                 B. 2${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{1}}$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}$                 C. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{1}}$ = 4${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}$                D. 4${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{1}}$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{2}}$

Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$. Chọn hệ thức đúng.

A. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ + ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\frac{\text{2}}{\sqrt{\text{LC}}}$           B. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$.${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\frac{\text{1}}{\text{LC}}$           C. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ + ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\frac{\text{2}}{\text{LC}}$  D. ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$.${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\frac{\text{1}}{\sqrt{\text{LC}}}$

Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = $\text{100}\sqrt{\text{2}}\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì cảm kháng của cuộn cảm bằng 15 $\Omega $  và dung kháng của tụ bằng 30 $\Omega $. Độ tự cảm L có giá trị

A. $\frac{\text{0,45}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H                  B. $\frac{\text{0,6}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H               C. $\frac{\text{0,15}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H                  D. $\frac{\text{0,3}}{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì mạch có cảm kháng là 36 $\Omega $ và dung kháng là 144 $\Omega $. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ = 120 Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ là

A. 50 Hz              B. 60 Hz              C. 85 Hz              D. 100 Hz

Bài 8: Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết L = $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, với tần số góc $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi, trong mạch có cùng hệ số công suất với hai tần số góc là ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = $\text{50 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s và ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\text{200 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s. Hệ số công suất của mạch là

A. $\frac{8}{17}$           B. $\frac{2}{\sqrt{13}}$                     C. $\frac{3}{\sqrt{11}}$                     D. $\frac{5}{\sqrt{57}}$

Bài 9: Đặt u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}\text{cos }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi, $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ có thể thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L = $\text{4/}\left( \text{5 }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ H và C mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{0}}}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực địa ${{\text{I}}_{\text{m}}}$. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì cường độ dòng điện cực đại qua mạch có giá trị bằng nhau và bằng ${{\text{I}}_{\text{m}}}$. Biết ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ - ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\text{200 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s (${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ > ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$). Tính giá trị R.

A. 160 $\Omega $                 B. 200 $\Omega $                 C. 50 $\Omega $                   D. 150 $\Omega $

Bài 10: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi được. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì hệ số công suất $\text{cos}{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = 1. Khi f = 2${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì hệ số công suất là $\text{cos}{{\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = 0,707. Khi f = 1,5${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì hệ số công suất là

A. 0,625               B. 0,874                C. 0,486               D. 0,546

Bài 11: Đặt điệp áp xoay chiều u = $100\sqrt{2}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch có R = $50\sqrt{2}$ $\Omega $, cuộn cảm thuần L = $\text{1/ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ H và tụ điện C = $\text{1}{{\text{0}}^{\text{-4}}}\text{/ }\!\!\pi\!\!\text{ }$ F mắc nối tiếp. Thay đổi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$. Giá trị của ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ là

A. $\frac{100}{\sqrt{7}}$ V            B. $\frac{600}{\sqrt{7}}$ V             C. $\frac{200}{\sqrt{7}}$ V                 D. $\frac{400}{\sqrt{7}}$ V

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L. Thay đổi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ đến giá trị mà điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại là ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ khi đó, cảm kháng và dung kháng của mạch là ${{\text{Z}}_{\text{L}}}$ và ${{\text{Z}}_{\text{C}}}$. Giá trị ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ có biểu thức

A. ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = \[\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{1-}\frac{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}}}\]                B. ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = $\frac{\text{2UL}}{\sqrt{\text{4LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$

C. ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = \[\frac{\text{U}}{\sqrt{\text{1-}\frac{\text{Z}_{\text{L}}^{\text{2}}}{\text{Z}_{\text{C}}^{\text{2}}}}}\]                D. ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ = $\frac{\text{2UL}}{\text{R}\sqrt{\text{4LC-}{{\text{R}}^{\text{2}}}{{\text{C}}^{\text{2}}}}}$

Bài 13: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = 45 rad/s hoặc $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = 60 rad/s thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại thì tần số giá trị bằng

A. 8,44 Hz           B. 8,1 Hz            C. $36\sqrt{2}$ Hz      D. 75 Hz

Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = $50\sqrt{3}$ $\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = $\text{1/2 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ H và tụ điện có điện dung C = $\text{1}{{\text{0}}^{\text{-4}}}\text{/2 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ F mắc nối tiếp. Thay đổi tần số để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt cực đại. Khi đó, hệ số công suất của đoạn mạch là

A. 0,6                   B. 0,8                   C. 0,5                   D. 0,7

Bài 15: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = $\text{50 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s hoặc ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = $\text{200 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s thì công suất của mạch có cùng giá trị. Giá trị của $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ để công suất trên mạch đạt cực đại là

A. $\text{100 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s       B. $\text{150 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s       C. $\text{125 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s  D. $\text{175 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s

Bài 16: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi ${{\text{f}}_{\text{0}}}$, ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ và ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho ${{\text{U}}_{\text{Rmax}}}$, ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ và ${{\text{U}}_{\text{Cmax}}}$. Khi đó

A. $\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{0}}}}$ = $\frac{{{\text{f}}_{\text{0}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}$                   B. ${{\text{f}}_{\text{0}}}$ + ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ = ${{\text{f}}_{\text{2}}}$   C. ${{\text{f}}_{\text{0}}}$ = $\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}$                   D. $\text{f}_{0}^{2}$ = $\frac{{{\text{f}}_{\text{1}}}}{{{\text{f}}_{\text{2}}}}$

Bài 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = $50\sqrt{3}$ $\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = $\text{1/2 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ H và tụ điện có điện dung C = $\text{1}{{\text{0}}^{\text{-4}}}\text{/2 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ F mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Giá trị của ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{L}}}$ là

A. $\text{300 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s       B. $\text{200 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s       C. $\text{400 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s  D. $\text{100 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s

Bài 18: Đặt điện áp xoay chiều u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = $20\sqrt{2}$ $\Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = $\text{4/}\left( \text{5 }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ H và tụ điện có điện dung C = $\text{1}{{\text{0}}^{\text{-3}}}\text{/}\left( \text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ } \right)$ F mắc nối tiếp. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$; $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{Cmax}}}$. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ + ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ thì hệ số công suất của mạch bằng

A. 0,8                   B. 0,58                 C. 0,08                 D. 0,057

Bài 19: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được). Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ thì điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây ${{\text{U}}_{\text{L}}}$ = $\frac{{{\text{U}}_{\text{R}}}}{10}$. Hệ số công suất tiêu thụ của cả đoạn mạch là

A. 0,6                   B. $\frac{1}{\sqrt{15}}$                  C. $\frac{1}{\sqrt{26}}$                            D. 0,8

Bài 20: Đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L; điện áp hai đầu đoạn mạch là u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và f thay đổi được). Khi f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{Cmax}}}$ và công suất của mạch là P = 0,75${{\text{P}}_{\text{max}}}$. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ + 100 Hz thì ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$. Giá trị ${{\text{f}}_{\text{1}}}$, ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ lần lượt là

A. 150Hz, 250Hz         B. 50Hz, 150Hz  C. 250Hz, 350Hz         D. 50Hz, 250Hz

Bài 21: Cho mạch điện xoay chiều AB theo thứ tự gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp. N là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = ${{\text{U}}_{\text{0}}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V (${{\text{U}}_{\text{0}}}$ không đổi và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi được). Điểu chỉnh $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó ${{\text{u}}_{\text{AN}}}$  lệch pha $\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ /5}$ rad so với ${{\text{u}}_{\text{AB}}}$, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 100 W và hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB. Khi điều chỉnh $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại đó bằng

A. $100\sqrt{2}$ W     B. 100 W              C. 215 W              D. $200\sqrt{3}$ W

Bài 22: Đặt một điện áp u = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V vào hai đầu đọan mạch RLC mắc nối tiếp. Khi tần số f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$, f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ + 150 Hz, f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ + 50 Hz thì hệ số công suất của mạch tương ứng là 1; 0,6 và 15/17. Tần số để mạch cộng hưởng gần giá trị nào sau đây nhất?

A. 180Hz             B. 150 Hz            C. 120 Hz            D. 100 Hz

Bài 23: Đặt một điện áp u = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V vào hai đầu đọan mạch RLC mắc nối tiếp với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{L}}}$ = U và công suất tiêu thụ bằng 0,75 lần công suất cực đại. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{2}}}$ = ${{\text{f}}_{\text{1}}}$ - 100 Hz thì ${{\text{U}}_{\text{C}}}$ = U. Khi f = ${{\text{f}}_{\text{L}}}$ thì ${{\text{U}}_{\text{Lmax}}}$ và dòng điện trễ pha hơn u góc $\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }$. Giá trị $\text{ }\!\!\varphi\!\!\text{ }$ là

A. 0,668 rad        B. 0,686 rad        C. 0,686 rad        D. 0,886 rad

Bài 24: Đặt vào hai đầu AB điện áp xoay chiều u = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{2 }\!\!\pi\!\!\text{ ft}$ V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm,tụ C mắc nối tiếp. N là điểm giữa cuộn dây và tụ điện. Điều chỉnh $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó ${{\text{u}}_{\text{AN}}}$ lệch pha 1,2373 rad so với ${{\text{u}}_{\text{AB}}}$, công suất tiêu thụ khi đó là 300 W. Khi điều chỉnh $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị đó bằng:

A. 300 W             B. 4500 W           C. 250 W             D. 525 W.

Bài 25: Đoạn mạch xoay chiều AB có RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với $\text{C}{{\text{R}}^{\text{2}}}$ < 2L, điện áp hai đầu đoạn mạch là ${{\text{u}}_{\text{AB}}}$ = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V, U ổn định và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{C}}}$ thì điện áp hai đầu tụ C cực đại, khi đó điện áp tức hai đầu đoạn mạch AN (gồm RL) và AB lệch pha nhau là $\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$. Giá trị nhỏ nhất của tan$\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }$ là

A. $2\sqrt{2}$              B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$                    C. 2,5                             D. $\sqrt{3}$ 

Bài 26: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ = $\text{100 }\!\!\pi\!\!\text{ }$ rad/s thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại. Khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{2}}}$ = 2${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại. Biết khi $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ = ${{\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }}_{\text{1}}}$ thì ${{\text{Z}}_{\text{L}}}$ + 3${{\text{Z}}_{\text{C}}}$ = 400 $\Omega $. Giá trị L bằng

A. $\frac{\text{4}}{\text{7 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H           B. $\frac{\text{4}}{\text{3 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H                  C. $\frac{\text{3}}{\text{4 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H           D. $\frac{\text{7}}{\text{4 }\!\!\pi\!\!\text{ }}$ H

Bài 27: Mạch điện AB gồm R, L, C nối tiếp, ${{\text{u}}_{\text{AB}}}$ = $\text{U}\sqrt{\text{2}}$cos$\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ t}$ V, U ổn định và $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ thay đổi. Giá trị hiệu dụng của điện áp ở hai đầu các phần tử lần lượt là ${{\text{U}}_{\text{R}}}$, ${{\text{U}}_{\text{L}}}$, ${{\text{U}}_{\text{C}}}$. Cho $\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ }$ tăng dần từ 0 đến $\infty $ thì thứ thự đạt cực đại của các điện áp trên là

A. ${{\text{U}}_{\text{C}}}$, ${{\text{U}}_{\text{R}}}$, ${{\text{U}}_{\text{L}}}$   B. ${{\text{U}}_{\text{C}}}$, ${{\text{U}}_{\text{L}}}$, ${{\text{U}}_{\text{C}}}$        C. ${{\text{U}}_{\text{L}}}$, ${{\text{U}}_{\text{R}}}$, ${{\text{U}}_{\text{C}}}$        D. ${{\text{U}}_{\text{R}}}$, ${{\text{U}}_{\text{L}}}$, ${{\text{U}}_{\text{C}}}$

* Đáp án

Bài viết gợi ý: