Mạch có điện trở R thay đổi

                        CHỦ ĐỀ: BÀI TOÁN R BIẾN THIÊN

I,CÁC CÔNG THỨC TRỌNG TÂM

1.Mạch RLC có cuộn dây thuần cảm

a,R thay đổi để I_max, P_max

b,R thay đổi để U_Lmax, U_Cmax

2.Mạch RLC có cuộn dây không thuần cảm

a,R thay đổi để I_max

 b,R thay đổi để U_Lmax, U_Cmax

c,R thay đổi để P_max, P_Rmax

II,VÍ DỤ MINH HỌA VÀ BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1,Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho một  đoạn mạch điện xoay chiều gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn thuần cảm L = 1/π (H). Điện áp hai  đầu  đoạn mạch  ổn  định và có biểu thức u = 100sin(100πt) V. Thay  đổi R, ta thu  được công suất toả nhiệt cực đại trên biến trở bằng 

A.12,5 W.                      B. 25 W.                         C.50 W.                              D. 100 W.

Lời giải : Z_L=Lω=100Ω

               Công suất cực đại trên biến trở là : 

Ví dụ 2 :  Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L, tụ  điện có điện C, R là một  điện trở thuần thay  đổi  được.  Đặt một  điện  áp xoay chiều  ổn  định  ở hai  đầu  đoạn mạch AB có biểu thức: u _AB = 200cos(100πt) V. Khi R = 100  Ω thì thấy  mạch tiêu thụ  công suất cực đại.  Xác định cường  độ dòng điện trong mạch lúc này?

A.2 A.                               B.1 A.                               C.  2A                                  D. 2√2 A. 

Lời giải : Thay đổi R cho đến khi R=R_o thì P_max khi đó: 

Ví dụ 3 :  Cho một  đoạn mạch điện RLC nối tiếp có R thay  đổi  được. Điều chỉnh R ta thấy khi R = 24  Ω thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất bằng 200 W. Khi R = 18 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch bằng

A.P = 288 W                B.P = 144 W                  C.P = 230,4 W                D.P = 192 W 

Lời giải : Khi R=24Ω thì mạch tiêu thụ công suất lớn nhất và 

                      Khi R=18 thì công suất của mạch là 

Ví dụ 4 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết R có thể thay  đổi  được. Điều chỉnh cho R = 200 Ω thì công suất tiêu thụ của mạch lớn nhất và có giá trị bằng 50 W. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch có giá trị là 

A.100 V.                   B.50 V.                            C.  50√2 V.                      D.100√2V

Lời giải : Ta có : 

                    Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch : 

Ví dụ 5 : Cho một  đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L = 1/π(H) mắc nối tiếp với tụ  điện có  điện dung không đổi C và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V, tần số 50 Hz. Thay đổi giá trịcủa biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong  đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị

Lời giải : Ta có : 

                  Mặt khác : 

                                    =>   Z_C=200

              Điện dung trong mạch là : 

Ví dụ 6 : Cho mạch  điện như hình vẽ. Biết cuộn dây có L = 1,4/π(H), r = 30  Ω; tụ  điện có C = 31,8 (µF); R thay  đổi  được.  Điện áp giữa hai  đầu  đoạn mạch là u= 100√2cos 100πt (V) .  Giá trị của R  để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại và giá trị cực đại đó là

A.R=20Ω, P_max=120W

B.R=10Ω, P_max=120W

C.R=10Ω, P_max=250W

D.R=20Ω, P_max=125W

Lời giải : Ta có : 

                    Để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì R+r=|Z_L-Z_C|=40 => R=10Ω

                Khi đó :

Ví dụ 7 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ cực đại, biết mạch có tính dung kháng. Khi đó, điện áp hai đầu mạch 

      A.    sớm pha so với cường độ dòng điện góc π/2.

      B.     sớm pha so với cường độ dòng điện góc π/4.

      C.     trễ pha so với cường độ dòng điện góc π/2.

      D.    trễ pha so với cường độ dòng điện góc π/4.

      Lời giải : Điều chỉnh R để P_max => R=|Z_L-Z_C|

                    Mạch có tính dung kháng nên điện áp giữa hai đầu đoạn mạch trễ pha so với cường                     độ dòng điện 1 góc φ với 

Ví dụ 8 : Cho  mạch  điện  xoay  chiều  gồm  điện  biến  trở  mắc  nối  tiếp  với  hộp  đen.  Điện  áp  hai  đầu  mạch u= 200√2cos100πt(V), X chứa một phần tử(L hoặc C). Điều chỉnh R để  công suất tiêu thụ  trên mạch cực đại thì cường độ hiệu dụng trong mạch là √2 A. Biết dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch. Cấu tạo hộp X và giá trị của phần tử trong X là:

      A.    X chứa C: C = 52,4µF.

      B.     X chứa L: L = 0,36 H.

      C.     X chứa C: C = 31,8µF.

      D.    X chứa L: L = 0,54 H 

       Lời giải : Vì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp hai đầu mạch và X chứa một phần tử ( L hoặc C ) nên X chỉ chứa tụ điện C

                     Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại 

                             Vì cường độ hiệu dụng trong mạch là căn 2 A

                              

\\   Ví dụ 9: Đặt điện áp u=U√2cos(100πt) vào 2 đầu đoạn mạch gồm: biến trở  R, cuộn cảm thuần L và tụ  điện C mắc nối tiếp người ta thu được đồ thị  biểu diễn quan hệ  giữa công suất mạch điện với điện trở  R như hình dưới. Xác định y:

           A . 20                 B. 50                   C. 80                         D. 100

        Lời giải : Dựa vào hình vẽ ta thấy : 100x-x²=xy =>y=100-x

      Ví dụ 10 : Cho một mạch gồm biến trở  R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở  r và tụ  C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 2 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là:

       A.    0,75.                     B. 0,67.                        C. 1                          D. 0,71.

       Lời giải : Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất khi : 

                             Theo bài ra ta có : 

     2,Bài tập tự luyện

Câu 1 : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có điện trở R biến đổi được. Điều chỉnh giá trịcủa R, nhận xét nào dưới đây không đúng?

A.Có một giá trịcủa R làm công suất của mạch cực đại.

B.Với mọi giá trịcủa R thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở luôn nhỏ hơn điện áp hiệu dụng hai đầu

C.Khi công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì hệ số công suất bằng 1.

D.Khi công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch gấp √2 lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở.       

Câu 2 : Cho một mạch gồm biến trở  R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở  r và tụ  C mắc nối tiếp. Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R là lớn nhất, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch lớn gấp 1,5 lần điện áp hai đầu điện trở. Hệ số công suất của mạch khi đó là

      A.    0,75.                     B. 0,67.                       C. 0,5.                           D. 0,71.

       Câu 3 : Mạch điện xoay chiều RLC, cuộn dây có điện trở  r, biến trở  R thay đổi được. Khi R = R₁  thì công suất toàn mạch cực đại; khi R = R₂ thì công suất tiêu thụ trên điện trở cực đại. Biết |Z_L-Z_C|=2r .Mối liên hệ giữa R₁ và R₂ là

      A. R₂ = 2R₁                       B. R₁ = 2R₂                    C.R₂=√5 R₁                 D.R₁=√5R₂        

      Câu 4 : Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R (có giá trị có thể thay đổi được), mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 20 Ω và điện trở  hoạt động r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có  giá trị hiệu dụng là 20 V. Khi thay đổi R thì nhận thấy có hai giá trị của R là R₁ = 11 Ω và R₂ = 20 Ω thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị P. Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất?

      A.    R = 9 Ω.                    B. R = 8 Ω.                       C. R = 12 Ω.                        D. R = 15 Ω

      Câu 5 : Cho mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với biến trở R. Đặt vào đoạn mạch trên điện áp xoay chiều ổn định u=U√2cosωt . Khi R=R_o thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị thì thấy điện áp hiệu dụng trên biến trở và trên cuộn dây bằng nhau. Sau đó tăng R từ giá trị thì:

        A.    công suất toàn mạch tăng rồi giảm.

        B.     công suất trên biến trở tăng rồi giảm

        C.     công suất trên biến trở giảm.

Câu 6 : Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có cảm kháng 10 Ω và điện trở  hoạt động 1 Ω. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức u=10√2cos(100πt)V. Phải điều chỉnh R bằng bao nhiêu để công suất trên mạch có giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó?

A. R = 9 Ω, P = 5 W.                                             B. R = 10 Ω, P = 10 W.    

C. R = 9 Ω, P = 11 W.                                           D. R = 11 Ω, P = 9 W.

Câu 7 : Mạch  điện  xoay  chiều  gồm  biến  trở  R  thay  đổi  được,  cuộn  dây  có  điện  trở  thuần  r  =  30 Ω và  độ  tự cảm . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  V. Khi R = R₁  thì công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất, khi R = R₂ thì công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất . Tính tỉ số 

A. 2.                       B. 0,5                         C. 0,78                          D. 1,78

Câu 8 : Mạch  điện  xoay  chiều  gồm  biến  trở  R  thay  đổi  được,  cuộn  dây  có điện  trở  thuần  r  =  30Ω    và  độ  tự cảm . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  . Khi R = R₁  thì công suất tiêu thụ  trên mạch lớn nhất, khi R = R₂  thì công suất tiêu thụ  trên R đạt giá trị  lớn nhất. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm gần giá trị nào nhất khi điều chỉnh R = R₁ + R₂ ?

A. 155 V.                     B. 140 V                       C. 150 V                      D. 160 V 

Câu 9 :  Mạch điện xoay chiều gồm biến trở  R thay đổi được, cuộn dây có điện trở thuần r=20√3Ω  và .  Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp  .Điều chỉnh R để  công suất tiêu thụ trên R đạt giá trị lớn nhất. Hệ số công suất của mạch khi đó có giá trị gần giá trị nào nhất?

A. 0,956.                    B. 0,877.                 C. 0,856.                   D. 0,912 

Câu 10 : Cho một mạch gồm biến trở R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Khi điều chỉnh R thì với R = 50 Ω thì công suất tiêu thụ  trên R là lớn nhất và khi đó điện áp hai đầu cuộn dây lệch pha góc π/3 so với điện áp hai đầu điện trở. Phải điều chỉnh R đến giá trị bằng bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên mạch cực đại?

A. 18,3 Ω.                    B. 17,3 Ω.                     C. 14,3 Ω.                      D. 16,3 Ω.

✔Đáp án : 

Bài viết gợi ý: