Giao Thoa Sóng

GIAO THOA SÓNG

I. Lí thuyết

1. Điều kiện giao thoa

Để giao thoa được , hai sóng phải xuất phát từ hai nguồn sóng kết hợp (cùng phương, cùng tần số, độ lệch pha không đổi theo thời gian).

2. Giao thoa với hai nguồn cùng pha:

☼ Giả sử phương trình dao động của hai nguồn là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( \omega t \right)$

Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn A truyền đến là:${{u}_{AM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)$ với ${{d}_{1}}=AM$

Phương trình sóng tại M do sóng từ nguồn B truyền đến là:${{u}_{AM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right),\,{{d}_{2}}=BM$

☼ Phương trình dao động tổng hợp tại M:

${{u}_{M}}={{u}_{AM}}+{{u}_{BM}}=a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda } \right)+a\cos \left( \omega t-\frac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda } \right)=2a\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\pi \frac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$

♫ Biên độ dao động tổng hợp tại M: ${{A}_{M}}=\left| 2a\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right) \right|$

♪ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi:

♪ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi:

♫ Trên đoạn thẳng nối hai nguồn, hai điểm dao động với biên độ:

♪ cực đại gần nhất cách nhau $\frac{\lambda }{2}$

♪ cực tiểu gần nhất cách nhau $\frac{\lambda }{2}$

♪ cực đại, cực tiểu gần nhất cách nhau $\frac{\lambda }{4}$

☼ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường thẳng nối hai nguồn:

♪ Số điểm cực đại: $2.\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]+1$ với $\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]$ là dãy cực đại tính về một phía của đường trung trực.

♪ Số điểm cực đại: $2.\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]$ với $\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]$ là dãy cực tiểu tính về một phía của đường trung trực.

3. Giao thoa với hai nguồn ngược pha:

* Chú ý: Ngược lại với trường hợp trên:

♪ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu khi: $\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=0\Leftrightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\left( k-0,5 \right)\lambda $

♪ Biên độ dao động tổng hợp cực đại khi: $\cos \left( \pi \frac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{\lambda } \right)=\pm 1\Leftrightarrow {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=k\lambda $

☺ Cần nhớ: hai đỉnh sóng liên tiếp cách nhau $\lambda $, n đỉnh sóng liên tiếp cách nhau $\left( n-1 \right)\lambda $.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số f = 32 Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng ${{d}_{1}}=28\,cm$, ${{d}_{2}}=23,5\,cm$, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là:

A. 34 cm/s B. 24 cm/s C. 72 cm/s D. 48 cm/s

Hướng dẫn:

Dễ thấy M thuộc dãy cực đại thứ hai nên ${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=28-23,5=2\lambda \Rightarrow \lambda =2,25\,\left( cm \right)$

$v=\lambda f=72\,\left( cm/s \right)$ $\Rightarrow $ Chọn C

Ví dụ 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn dao động cùng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng.

A. 4 mm, 200 mm/s B. 2 mm, 100 mm/s

C. 4 mm, 600 mm/s D. 2 mm, 400 mm/s

Hướng dẫn:

Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là $\frac{\lambda }{2}=2\Rightarrow \lambda =4\,(mm)\Rightarrow v=\lambda f=200\,\left( mm/s \right)$

$\Rightarrow $ Chọn A

Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 46 cm dao động cùng biên độ, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Nếu chỉ xét riêng một nguồn thì sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền trên mặt nước với khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 6 cm. Số điểm trên đoạn AB không dao động là

A. 40 B. 27 C. 30 D. 36

Hướng dẫn:

3 đỉnh sóng liên tiếp có 2 bước sóng $2\lambda =6\Rightarrow \lambda =3\,\left( cm \right)$

Số điểm không dao động (dao động với biên độ cực tiểu): $2\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]=2.15=30$

$\Rightarrow $ Chọn C

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn kết hợp có cùng tần số, ngược pha có bước sóng bằng 5 cm, khoảng cách giữa hai nguồn bằng 14 cm. Khoảng cách giữa hai điểm xa nhất có biên độ 2a trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng:

A. 12,5 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 10 cm

Hướng dẫn:

Hai nguồn kết hợp cực đại ngược pha, số cực đại:

$-AB<\left( k-0,5 \right)\lambda

Từ cực đại k = -2 đến cực đại k = 3 cách nhau $5\frac{\lambda }{2}=12,5\,\left( cm \right)$

$\Rightarrow $ Chọn A

Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng phương, cùng pha A và B cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền 2 cm. Biết M, N là hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là hình chữ nhật có cạnh NB = 6 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là

A. 4 và 5 B. 5 và 4 C. 5 và 6 D. 6 và 5

Hướng dẫn:

$NA=MB=\sqrt{A{{B}^{2}}+N{{B}^{2}}}=10\,\left( cm \right)$

${{k}_{M}}=\frac{MA-MB}{\lambda }=\frac{6-10}{2}=-2;\,{{k}_{N}}=\frac{NA-NB}{\lambda }=\frac{10-6}{2}=2$

Số cực đại: $-2\le {{k}_{CD}}\le 2\Rightarrow {{k}_{CD}}=-2;-1;0;1;2$(5 cực đại)

Số cực tiểu: $-2\le {{k}_{CT}}-0,5\le 2\Rightarrow {{k}_{CT}}=-1;0;1;2$ (4 cực tiểu)

$\Rightarrow $ Chọn B

Ví dụ 6: Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 0,5 cm. M là điểm trên mặt nước cách A, B lần lượt là 12 cm và 5 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là

A. 5 B. 4 C. 10 D. 8

Hướng dẫn:

Hai nguồn kết hợp cùng pha, điều kiện cực đại:

$MA-MB\le {{d}_{1}}-{{d}_{2}}\le IA-IB$

$\Rightarrow 14\le k\le 18,32\Rightarrow k=14;15;16;17;18$ (5 đường)

Mỗi đường cực đại cắt MN tại hai điểm

$\Rightarrow $ Có 5.2 = 10 điểm

$\Rightarrow $ Chọn C

Ví dụ 7: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 11,3 cm dao động cùng pha có tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng trên nước là 50 cm/s. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I (là trung điểm của AB) bán kính 2,5 cm là:

A. 5 điểm B. 6 điểm C. 12 điểm D. 10 điểm

Hướng dẫn:

$\lambda =\frac{v}{f}=2\,\left( cm \right)$

Số cực tiểu EF tính theo công thức:

$\frac{EA-EB}{\lambda }\le m-0,5\le \frac{FA-FB}{\lambda }\Rightarrow \frac{3,15-8,15}{2}\le m-0,5\le \frac{8,15-3,15}{2}$

$\Rightarrow m=-2;-1;0;1;2;3$ (6 cực tiểu)

Từ vân cực tiểu thứ nhất và vân cực tiểu thứ 2 mỗi vân cắt đường tròn tại 2 điểm., vân cực tiểu thứ 3 tiếp xúc với đường tròn nên trên đường tròn có (4.2 + 2.1) = 10 điểm cực tiểu.

$\Rightarrow $ Chọn D

Ví dụ 8: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N. Gọi Q là cực tiểu trên Ax và xa A nhất. Biết MN = 22,25 cm, NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn thẳng QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 80 cm B. 4,2 cm C. 2,1 cm D. 60 cm

Hướng dẫn:

Đặt MA = x

Q là cực tiểu xa A nhất:

$QB-QA=\sqrt{A{{B}^{2}}+Q{{A}^{2}}}-QA=0,5\lambda \Rightarrow QA=80\,\left( cm \right)$

$\Rightarrow $ Chọn B

Ví dụ 9: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình ${{u}_{1}}=a\cos \left( 40\pi t \right)$,\[{{u}_{2}}=b\cos \left( 40\pi t \right)\], tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Tìm khoảng cách lớn nhất giữa CD và AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động với biên độ cực đại?

A. 3,3 cm B. 6 cm C. 8,9 cm D. 9,7 cm

Hướng dẫn:

${{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{x}^{2}}}-\sqrt{{{2}^{2}}+{{x}^{2}}}=\lambda =\frac{v}{f}=1,5$

$\Rightarrow x\approx 9,7\,\left( cm \right)$

$\Rightarrow $ Chọn D

Ví dụ 10: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao động điều hòa cùng tần số, ngược pha, theo phương vuông góc với mặt nước. Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm. Điểm C là vị trí cân bằng của phần tử ở mặt nước sao cho AC $\bot $ BC. Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực tiểu. Khoảng cách BC lớn nhất bằng:

A. 37,6 mm B. 67,6 mm C. 64,0 mm D. 66,1 mm

Hướng dẫn:

$\frac{\lambda }{2}=10\Rightarrow \lambda =20\,\left( mm \right)$

Cực tiểu tại C thỏa $CB-CA=\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]\lambda =3\lambda $

Tam giác ABC cân tại C: $C{{B}^{2}}+C{{A}^{2}}=C{{B}^{2}}+{{\left( CB-60 \right)}^{2}}=A{{B}^{2}}$

$\Rightarrow CB=67,6\,\left( mm \right)$

$\Rightarrow $ Chọn B

III. Bài tập tự luyện

Câu 1: Hiện tượng giao thoa sóng xảy ra khi có hai

A. sóng chuyển động ngược chiều giao nhau.

B. dao động cùng chiều, cùng pha gặp nhau.

C. sóng xuất phát từ hai nguồn dao động cùng pha, cùng biên độ giao nhau.

D. sóng xuất phát từ hai tâm dao động cùng tần số, cùng pha và cùng phương giao nhau.

Câu 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng dao động theo phương vuông góc với mặt nước, có cùng phương trình $u=A\cos \omega t$. Trong miền gặp nhau của hai sóng, những điểm mà ở đó có các phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu sẽ có hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến đó bằng:

A. một số lẻ lần nửa bước sóng.

B. một số nguyên lần bước sóng.

C. một số nguyên lần nửa bước sóng.

D. một số lẻ lần bước sóng.

Câu 3: Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O của AB (A và B là hai nguồn kết hợp cùng pha) đến một điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là

A. $\frac{\lambda }{2}$ B. $\frac{\lambda }{4}$ C. $\frac{3\lambda }{4}$ D. $\lambda $

Câu 4: Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm O của AB (A và B là hai nguồn kết hợp cùng pha) đến một điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB là

A. $\frac{\lambda }{2}$ B. $\frac{\lambda }{4}$ C. $\frac{3\lambda }{4}$ D. $\lambda $

Câu 5: Để khảo sát giao thoa sóng cơ, người ta bố trí trên mặt nước nằm ngang hai nguồn kết hợp A và B. Hai nguồn này dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha. Xem biên độ sóng không thay đổi trong quá trình truyền sóng. Các điểm thuộc mặt nước và nằm trên đường trung trực của đoạn AB sẽ

A. dao động với biên độ bằng nửa biên độ cực đại.

B. dao động với biên độ cực tiểu.

C. dao động với biên độ cực đại.

D. không dao động.

Câu 6: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B dao động đều hòa cùng pha với nhau và theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ truyền sóng không đổi trong quá trình lan truyền, bước sóng do mỗi nguồn trên phát ra bằng 12 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đai nằm trên đoạn thẳng AB là

A. 9 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 3 cm.

Câu 7: Tại hai điểm A, B trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp giống nhau có tần số 50 Hz. Tốc đô ̣truyền sóng trong nước là 25 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hai điểm M, N nằm trên măṭ nước với AM = 14,75 cm, BM = 12,5 cm và AN = 11 cm, BN = 14 cm. Kết luâṇ nào làđúng?

A. M dao động biên đô ̣cực đại, N dao động biên độ cực tiểu.

B. M, N dao động biên độ cực đại.

C. M dao động biên độ cực tiểu, N dao động biên độ cực đại.

D. M, N dao động biên độ cực tiểu.

Câu 8: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm A, B cách nhau 8,2 cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15 Hz và luôn dao động đồng pha. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB là

A. 11 B. 8 C. 5 D. 9

Câu 9: Ở mặt thoáng của một chất lỏng, tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm có hai nguồn sóng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, cùng pha, cùng biên độ và cùng tần số 50 Hz. Coi biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 3 m/s. Trên đoạn thẳng AB, số điểm dao động có biên độ cực tiểu là

A. 7 B. 6 C. 8 D. 9

Câu 10: Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng cách nhau 14,5 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là 40 cm/s. Gọi E, F, G là ba điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FG = GB. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên AG là

A. 12 B. 10 C. 9 D. 11.

Câu 11: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 16 cm dao động cùng pha. C là điểm nằm trên đường dao động cực tiểu, giữa đường cực tiểu qua C và trung trực của AB còn có một đường dao động cực đại. Biết rằng AC = 17,2 cm; BC = 13,6 cm. Số đường dao động cực tiểu trên AC là

A. 10 B. 7 C. 9 D. 8

Câu 12: Ba điểm A, B, C trên mặt nước là 3 đỉnh của một tam giác vuông ở A, trong đó A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau, cách nhau 8 cm, cùng phát sóng có bước sóng là 3,2 cm. Khoảng cách AC = 8,4 cm thì số điểm dao động với biên độ cực đại có trên đoạn AC là

A. 4 B. 5 C. 3 D. 2

Câu 13: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos \left( 40\pi t \right)$ (${{u}_{A}}$ và ${{u}_{B}}$ tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là:

A. 19 B. 18 C. 9 D. 8

Câu 14: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm. Biết bước sóng là 0,2 cm. Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ cực đại nằm trên đoạn CD là

A. 15 B. 17 C. 41 D. 39

Câu 15: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos \left( 40\pi t \right)$ (${{u}_{A}}$ và ${{u}_{B}}$ tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình vuông AMNB là

A. 56 B. 58 C. 54 D. 62

Câu 16: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 21 m, dao động theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,02 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 m/s. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. M nằm trên Ax cách nguồn A đoạn 10 m. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MA là

A. 10 B. 12 C. 9 D. 11

Câu 17: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 25 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 2 cm. M là một điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 20 cm và 15 cm. Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB. Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên MN lần lượt là

A. 2, 3 B. 3, 3 C. 3, 4 D. 3, 2

Câu 18: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 4 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 19: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B có AB = 10 cm dao động cùng pha với tần số f = 20 Hz. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Một đường tròn có tâm tại trung điểm O của AB, nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa, bán kính 3 cm. Số điểm dao động cực đại trên đường tròn là

A. 9 B. 14 C. 16 D. 18

Câu 20: Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, khoảng cách giữa hai mũi nhọn gắn với cần rung là AB = 12,5 cm. Tốc độ truyền sóng là 150 cm/s. Tần số dao động của cần rung 75 Hz. Trên mặt nước lấy đường tròn tâm O là trung điểm của AB có bán kính 4,0 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn là

A. 24 B. 20 C. 18 D. 16

Câu 21: Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau một khoảng 19 cm dao động cùng pha trên mặt nước. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng là 1 m/s. I là một điểm trên đường thẳng nối hai nguồn và cách trung điểm AB một đoạn 2,75 cm. Xét đường tròn bán kính 4 cm có tâm tại I nằm trong mặt phẳng chứa các vân giao thoa. Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đường tròn này lần lượt là:

A. 32, 34 B. 32, 32 C. 30, 32 D. 30, 30

Câu 22: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos \left( 40\pi t \right)$ (${{u}_{A}}$ và ${{u}_{B}}$ tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. I là điểm trên đoạn thẳng nối hai nguồn cách trung điểm AB 6,375 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với AB tại I thuộc mặt phẳng giao thoa lần lượt là:

A. 16; 16 B. 8; 7 C. 16; 17 D. 8; 8

Câu 23: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \left( 60\pi t \right)$(với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 45 cm/s. Gọi MN = 4 cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?

A. 12,7 cm B. 10,5 cm C. 14,2 cm D. 6,4 cm

Câu 24: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 16 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=2\cos \left( 40\pi t \right)$ (${{u}_{A}}$ và ${{u}_{B}}$ tính bằng mm, t tính bằng s). Coi biên độ sóng không đổi. Xét các vân giao thoa cùng loại, nằm về một phía với đường trung trực của AB, ta thấy vân thứ k đi qua điểm M có hiệu số AM – BM = 7,5 cm và vân thứ (k + 2) đi qua điểm P có hiệu số AP – BP = 13,5cm. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của AB. Tính số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn MM’ lần lượt là:

A. 5; 6 B. 6; 7 C. 8; 7 D. 4; 5.

Câu 25: Một cần rung dao động với tần số f tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng nước A và B dao động cùng phương trình và lan truyền với tốc độ v = 1,5 m/s. M là điểm trên mặt nước có sóng truyền đến cách A và B lần lượt 16 cm và 25 cm là điểm dao động với biên độ cực đại và trên MB số điểm dao động cực đại nhiều hơn trên MA là 6 điểm. Tần số f của cần rung là:

A. 50 Hz B. 60 Hz C. 100 Hz D. 40 Hz

Câu 26: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 25 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại B, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm B một đoạn lớn nhất bằng

A. 32.05 cm B. 30,45 cm C. 0,41 cm D. 10,01 cm

Câu 27: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao động với tần số 20 Hz. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A. Điểm Q dao động với biên độ cực tiểu cách A lớn nhất một đoạn bao nhiêu?

A. 42,3 cm B. 20,6 cm C. 1,4 cm D. 0,5 cm

Câu 28: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau có tần số 20 Hz, cách nhau 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60 cm/s. C, D là hai điểm trên mặt nước sao cho chúng dao động với biên đô ̣cưc̣ đaị và ABCD là hình chữ nhật. Giá trị nhỏ nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là

A. 42,22 $c{{m}^{2}}$ B. 2,11 $c{{m}^{2}}$ C. 1303,33 $c{{m}^{2}}$ D. 65,17 $c{{m}^{2}}$

Câu 29: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ cách nhau 10 cm, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Tần số của các nguồn là 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 75 cm/s. Gọi C là điểm trên mặt chất lỏng thỏa mãn $C{{S}_{1}}=C{{S}_{2}}=10\,cm$. Xét các điểm trên đoạn thẳng $C{{S}_{2}}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm ${{S}_{2}}$ một đoạn nhỏ nhất bằng

A. 5,72 mm B. 7,12 mm C. 6,79 mm D. 7,28 mm

Câu 30: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 12 cm, dao động theo phương thẳng đứng với tần số 20 Hz. Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 20 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB, C cùng bên với A so với đường trung trực chung đó. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại là

A. $\sqrt{105}$ cm B. $\sqrt{117}$ cm C. $\sqrt{135}$ cm D. $\sqrt{113}$ cm

Câu 31: Xét hiện tượng giao thoa sóng với hai nguồn phát sóng nước cùng pha ${{S}_{1}}$, ${{S}_{2}}$ với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}=4,2\,cm$, khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động cực đại trên đoạn ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ là 0,5 cm. Điểm di động C trên mặt nước sao cho $C{{S}_{1}}$ luôn vuông góc với $C{{S}_{2}}$. Khoảng cách lớn nhất từ ${{S}_{1}}$ đến C khi C nằm trên một vân giao thoa cực đại là

A. 4,225 cm B. 4,135 cm C. 4,195 cm D. 4,435 cm

Câu 32: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 15 Hz được đặt tại hai điểm ${{S}_{1}}$và ${{S}_{2}}$ cách nhau 10 cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn đường kính ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trưc̣ của ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ một đoạn ngắn nhất là 1,4 cm. Tốc đô ̣truyền sóng trên bề măṭ chất lỏng là

A. 0,42 m/s B. 0,6 m/s C. 0,3 m/s D. 0,84 m/s

Câu 33: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số được đặt tại hai điểm ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 10 cm. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm ${{S}_{1}}$, bán kính ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm ${{S}_{2}}$ một đoạn ngắn nhất và xa nhất lần lượt là a và b . Cho biết b – a = 12 cm. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 34: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm A, B cách nhau 20 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính AB, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách đường trung trực của AB một đoạn ngắn là

A. 2,775 cm B. 1,780 cm C. 2,572 mm D. 3,246 cm

Câu 35: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 16 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 125 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm A, bán kính 14 cm, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm B một đoạn ngắn nhất bằng

A. 40 mm B. 80 mm C. 70 mm D. 10 mm

Câu 36: Trên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 33,8 cm có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha, phát ra bước sóng 4 cm. Cho (C) là đường tròn tâm A bán kính AB, $\Delta $ là đường thẳng vuông góc với AB đi qua A. Điểm trên đường tròn (C) dao động với biên độ cực đại cách $\Delta $ một đoạn ngắn nhất là

A. 1,54 cm B. 2,13 cm C. 2,77 cm D. 2,89 cm.

Câu 37: Ở mặt chất lỏng có 2 nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hoà, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 1,1 cm B. 4,1 cm C. 2,1 cm D. 3,1 cm.

Đáp án: