TỐC ĐỘ VÀ LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN

TỐC ĐỘ VÀ LỰC CĂNG DÂY CỦA CON LẮC ĐƠN

I,Tóm tắt lí thuyết

· ▶ Đối với góc α lớn ( α>10^o)

Vận tốc ( kí hiệu là v)

Lực căng dây ( kí hiệu là T)

Công thức tổng quát

v²=2gl(cosα-cosα_o)

T=mg(3cosα-2cosα_o)

Khi vật ở vị trí biên

α=α₀

v=v_min=0

T=T_min=mgcosα_o

Khi vật ở VTCB có

α=0

v²=v_max=2gl(1-cosα_o)

T=T_max=mg(3-2cosα_o)

· ▶ Đối với góc α nhỏ ( α≤10⁰)

	Vận tốc ( Kí hiệu là v )	Lực căng dây ( kí hiệu là T )
Công thức tổng quát
Khi vật ở vị trí biên α=α_o
Khi vật ở vị trí cân bằng α=0

II, Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Một con lắc đơn gồm một vật nặng ( coi như chất điểm ) treo vào sợi dây dài l=90cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ góc bằng 0,1rad. Lấy g=10m/s². Khi vật nặng qua VTCB thì tốc độ của nó là

A.30cm/s B.27cm/s C.2,7cm/s D.3cm/s

✔ Đáp án A

Áp dụng công thức

Ví dụ 2 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ góc 0,1rad ở nơi có g=10m/s²=π². Vận tốc của con lắc tại ị trí có li độ góc 0,05rad gần nhất với giá trị nào sau đây

A.2,74cm/s B.19,4cm/s C.27,4cm/s D.1,94cm/s

✔ Đáp án C

=> l=1m

Áp dụng công thức

Ví dụ 3 : Con lắc đơn gồm vật nặng m treo vào một sợi dây có chiều dài 6,4m dao động ở nơi có g=10m/s². Từ vị trí cân bằng người ta truyền vật m với vận tốc 8m/s theo phương ngang. Góc lệch cực đại của dây treo con lắc là

A.30^o B.45^o C.60^o D.90^o

✔ Đáp án C

Áp dụng công thức v²=2gl(1-cosα_o)

Ví dụ 4 : Một con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g=10m/s²với biên độ góc 0,1rad. Khi qua VTCB , vật nặng của con lắc có vận tốc 50cm/s. Chiều dài dây treo là

A.8,2m B.2,5m C.1,25m D.5m

✔ Đáp án B

Áp dụng công thức

Ví dụ 5 : Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s². Biết lực căng dây treo khi con lắc qua VTCB là 10,4N. Lực căng dây khi treo con lắc ở vị trí biên

A.9,8N B.4,9N C.4N D.2N

✔ Đáp án A

Khi vật ở VTCB có T=T_max=mg(3-cosα_o) => cosα_o=0,98

Khi vật ở vị trí biên có T=T_min=mgcosα_o=9,8N

Ví dụ 6 : Con lắc đơn dài 1m mang quả cầu 1kg dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s². Nếu dây treo chỉ chịu được lực căng tối đa là 10,5N thì biên độ góc tối đa là bao nhiêu để dây treo không bị đứt trong quá trình dao động

A.45^o B.25^o C.18^o D.12^o

✔ Đáp án D

T_max=mg(3-2cosα_o)=10,5N

=>α_o≈ 12^o

Ví dụ 7 : Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 6^o.Tỉ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là

A.0,995 B.1,052 C.0,994 D.0,96

✔ Đáp án A

Lực căng dây tác dụng lên quả cầu ở vị trí cao nhất là vị trí biên

Ví dụ 8 : Một con lắc đơn dao động không ma sát tại một nơi nhất định với biên độ góc α_max sao cho cos α_max = 0,8. Tỉ số giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là

A.1,25 B.2,5 C.1,5 D.1,75

✔ Đáp án D

Ví dụ 9 : Một con lắc đơn khi dao động với biên độ góc 45^o thì lực căng dây cực đại là T₁, khi dao động với biên độ góc là 30^o thì lực căng dây cực đại là T₂. Tỉ số T₁/T₂ gần nhất với giá trị nào sau đây

A.1,23 B.0,67 C.1,07 D.1,25

✔ Đáp án C

Lực căng dây cực đại có giá trị T_max=mg(3-2cosα_o)

Thay số ta có :

Ví dụ 10 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l=43,2cm, vật có khối lượng m dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g=10m/s² với biên độ góc αo sao cho T_max=4T_min. Khi lực căng sợi dây T=2T_minthì tốc độ của vật là

A.2,1m/s B.1,5m/s C.1,2m/s D.2,5m/s

✔ Đáp án C

Theo đề ra T_max=4T_min=> mg(3-2cosα_o)=4mgcosα_o => cosα_o=0,5

Khi T=2T_min => cosα=2/3

Tốc độ vật khi đó là :

III, Bài tập tự luyện

Câu 1 : Một con lắc đơn treo vào trần một thang máy đứng yên, đang dao động điều hòa. Khi con lắc về tới vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên. Ngay sau đó, con lắc dao động với

A. biên độ giảm, lực căng dây ở VTCB giảm

B. biên độ tăng, lực căng dây ở VTCB tăng

C. biên độ giảm, lực căng dây ở VTCB tăng

D. biên độ tăng, lực căng dây ở VTCB giảm

Câu 2 : Câu trả lời nào là đúng nhất khi nói về lực căng dây treo của con lắc đơn

A. Như nhau tại mọi vị trí

B. Lớn nhất tại VTCB và lớn hơn trọng lực của con lắc

C. Lớn nhất tại VTCB và nhỏ hơn trọng lượng của con lắc

D. Nhỏ nhất tại VTCB và bằng trọng lượng của con lắc

Câu 3 : Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc bằng 9^o dưới tác dụng của trọng lực. Ở thời điểm t_o, vật nhỏ của con lắc có li độ góc và li độ cong lần lượt là 4,5^o và 2,5π cm. Lấy g=10m/s². Tốc độ của vật ở thời điểm t_o=

A.32cm/s B.43cm/s C.27cm/s D.35cm/s

Câu 4 : Dây treo của con lắc đơn sẽ đứt khi chịu lực căng dây bằng 2,5 lần trọng lượng của nó. Biên độ góc α_o của con lắc để dây treo bị đứt khi qua VTCB

A. 57,52^o B. 65,52^o C. 48,5^o D. 75,52^o

Câu 5 : Con lắc đơn dao động không ma sát vật dao động nặng 0,1kg. Cho gia tốc trọng trường g=10m/s². Khi vật dao động qua VTCB thì lực căng của sợi dây có độ lớn 1,4N. Tính li độ góc cực đại của con lắc

A.37^o B.45^o C.60^o D.30^o

Câu 6 : Khi đi qua VTCB con lắc đơn có tốc độ v=1m/s. Lấy g=10m/s² thì độ cao cực đại của vật đạt được

A.4cm B.5cm C.2,5cm D.2cm

Câu 7 : Một con lắc đơn có dây treo dài 100cm được đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g=9,86m/s². Kéo con lắc lệch khỏi VTCB 90^o rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 60^o là

A.2m/s B.2,56m/s C.3,14m/s D.4,44m/s

Câu 8 : Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l=100cm, vật nặng có khối lượng m=1kg. Con lắc dao động điều hòa với biên độ α₀=0,1rad tại nơi có g=10m/s2=π². Hãy xác định vị trí mà tại đó lực căng dây bằng với trọng lực tác dụng lên vật

A.0,05rad B.0,0816rad C.0,06rad D.0,01rad

Câu 9 : Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Biết khối lượng của vật là m = 0,6 kg,lực căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 4,98 N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là

A. T = 10,2 N. B. T = 9,8 N. C. T = 11,2 N. D. T = 8,04 N.

Câu 10 : Một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s².. Biết khối lượng của vật là m = 1 kg, lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20 N. Góc lệch cực đại của con lắc là

A.30^o B.45^o C.60^o D.75^o

✔ Đáp án