BÀI TẬP VỀ LỰC TRONG DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO

Bài tập về lực của con lắc lò xo

A.Kiến thức cơ bản

Ở vị trí cân bằng: \[{{F}_{0}}=P\Leftrightarrow k\vartriangle l=mg\](\[\vartriangle l\]: độ dãn lò xo khi ở vị trí cân bằng)

\[\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{\vartriangle l}{g}}\]và \[\omega =\sqrt{\frac{g}{\vartriangle l}}\]

+ Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng:

\[{{l}_{cb}}={{l}_{0}}+\vartriangle l\]

+ Chiều dài cực đại của lò xo khi dao động:

\[{{l}_{\max }}={{l}_{cb}}+A\]

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo khi dao động:

\[{{l}_{\min }}={{l}_{cb}}-A\]

+ Ở vị trí vật có li độ x, chiều dài của lò xo là:

\[l={{l}_{cb}}\pm \left| x \right|\]

Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật khi dao động: \[{{F}_{dh}}=kx\]( với x là độ biến dạng của lò xo khi vật dao động)

\[\Rightarrow {{F}_{dh\max }}=k(\vartriangle l+A)\]

\[{{F}_{dh\min }}=k(\vartriangle l-A)\] khi \[\vartriangle l>A\]

\[{{F}_{dh\min }}=0\] khi \[\vartriangle l\le A\]

(Khi con lắc lò xo dao động theo phương ngang thì \[\vartriangle l=0\]

Độ lớn lực phục hồi (lực kéo vê) tác dụng vào vật khi dao đông: \[{{F}_{hp}}=k\left| x \right|\]

( với x là li độ dao động của vật khi dao động)

\[\Rightarrow {{F}_{hp\max }}=kA\],\[{{F}_{hp\min }}=0\]

B.Bài tập

Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới có một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động? Lấy \[g=10\,m/{{s}^{2}}\] và \[{{\pi }^{2}}=10\]

Hướng dẫn

Ta có : \[f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\vartriangle l}}\Rightarrow \vartriangle l=\frac{g}{4{{\pi }^{2}}{{f}^{2}}}=0,25\](m)

\[\Rightarrow \frac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{dh\min }}}=\frac{k(\vartriangle l+A)}{k(\vartriangle l-A)}=\frac{\vartriangle l+A}{\vartriangle l-A}=\frac{7}{3}\]

Câu 2: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng \[k=40\,N/m\], vật nặng có khố lượng m=100g. Kích thích cho con lắc dao động với biên độ A=4 cm. Khi vật lên vị trí cao nhất, đặt thêm vật nhỏ có khổi lượng \[{m}'=20\,g\]lên trên vật m. Lấy \[g=10\,m/{{s}^{2}}\]. Độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo sau khi thêm \[{m}'\] vào bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

+ Tại vị trí cân bằng O ban đầu, lò xo dãn ra một đoạn là

\[\vartriangle l=\frac{mg}{k}=0,025\](m)

+ Khi đặt thêm vật \[{m}'\] vào thì vật sẽ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới \[{O}'\]

+ Tại vị trí cân bằng \[{O}'\], lò xo dãn 1 đoạn là \[\vartriangle {l}'=\frac{(m+{m}')g}{k}=0,03\] (m)

ð Biên độ dao động mới của con lắc là \[{A}'=A+(\vartriangle {l}'-\vartriangle l)=0,045\](m)

ð Lực đàn hồi cực đại của lò xo là \[{{F}_{dh\max }}=k(\vartriangle {l}'+{A}')=3\] (N)

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình\[x=5\cos (4\pi t+\frac{\pi }{2})\]cm. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\]. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Câu 4: Một vật có khối lượng 15g dao động điều hòa trên trục Ox, biết vận tốc cực đại à gia tốc cực đại của vật có độ lớn lần lượt là 80 cm/s và 16 \[m/{{s}^{2}}\]. Độ lớn lực kéo về cực đại tác dụng lên vật?

Hướng dẫn:

Theo đề bài ta có: \[\frac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=\frac{{{\omega }^{2}}A}{\omega A}=\frac{16}{0,8}=20=\omega \]

Biên độ dao động của vật \[A=\frac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\frac{80}{20}=4\]cm

Độ lớn lực kéo về cực đại:

\[{{F}_{\max }}=kA={{\omega }^{2}}mA={{20}^{2}}{{.0,15.4.10}^{-2}}=2,4N\]

Câu 5: Một lò xo nhẹ đầu trên cố định , đầu dưới gắn với vật nhỏ m=500g. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O ở vị trí cân bằng cửa vật. Vật dao động trên Ox với phương trình \[x=8\cos (10t)\] lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\], khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là?

Hướng dẫn:

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng: \[\vartriangle l=\frac{g}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10}{100}=10\,cm\]

Độ biến dạng của lò xo tại vị trí biên độ âm: \[\vartriangle x=10-8=2\,cm\]

Lực đàn hồi tại vị trí biên độ âm: \[F=k\vartriangle l=1\,N\]

Câu 6: Một lò xo treo thẳng đúng có gia tốc tự do \[g=10m/{{s}^{2}}\], có độ cứng k=50 N/m. Khi vặt dao động thì lực kéo cực đại va lực nén cực đại của lò xo lên giá lần lượt là 8 N và 4 N. Vận tốc cực đại của vật là ?

Hướng dẫn:

Theo đề bài ta có: \[\frac{{{F}_{k\max }}}{{{F}_{N\max }}}=\frac{k(\vartriangle l+A)}{k(\text{A-}\vartriangle \text{l)}}=\frac{\vartriangle l+A}{\text{A-}\vartriangle \text{l}}=\frac{8}{4}=2\Rightarrow \vartriangle l=\frac{A}{3}\]

\[\Rightarrow {{F}_{K\max }}=k(\vartriangle l+A)=k(\frac{A}{3}+A)\Rightarrow A=\frac{3{{F}_{K\max }}}{4k}=\frac{3.8}{4.50}=0,12\,m=12cm\]

\[\Rightarrow \vartriangle l=\,4cm\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\vartriangle l}}=\sqrt{\frac{10}{0,04}}=5\sqrt{10}\,rad/s\]

Vận tốc cực đại của vật: \[{{v}_{\max }}=A\omega =5\sqrt{10}.12=60\sqrt{10}\,cm/s\]

Câu 7: Một con lắc lò xo thẳng đứng được kích thích cho dao động điều hòa. Thời gian quả cầu đi từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất là 1,5s và tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lò xo và trọng lượng quả cầu ở hai đầu con lắc khi nó ở vị trí thấp nhất là \[\frac{76}{75}\]. Lấy \[g={{\pi }^{2}}\]. Biên độ dao động của con lắc là ?

Hướng dẫn:

Câu 8:Con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k=40 N/m dao động theo phương thẳng đứng với tần số 10 rad/s và biên độ A=10cm. Chọn trục toạn độ thẳng đứng có chiều dương hướng lên. Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\] lực lò xo tác dụng lên điểm treo khi vật ở li độ dương và có tốc độ 80 cm/s?

Hướng dẫn:

Câu 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là 6 cm. Cho con lắc dao dộng điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ

A, người ta thấy tỉ số độ lớn của lực đàn hồi ở hai biên gấp 4 lần. Biên độ A có gia trị?

Hướng dẫn

Câu 10:Treo một vật m=100g có độ cứng K rồi kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.Trong quá trình dao động người ta thấy tỉ số lực đàn hồi cực đại và cực tiểu bằng 3. Lấy \[g=10m/{{s}^{2}}\]. Biết ở VTCB lò xo dãn 8cm. Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nữa giá trị tốc độ cực đại thì độ lớn của lực phục hồi đó bằng?

Hướng dẫn: