Bài toán tính quãng đường max, min trong dao động điều hòa
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾt
Vật có tốc độ lớn nhất khi qua
VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường
đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều
Góc quét Dj = wDt.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi
từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 2)
Quãng
đườngnhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
cos (hình 1)
|
hình 2 |
Lưu ý:
+
Trong trường hợp Dt > T/2
Tách 
trong đó 
Trong thời gian 
Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất
tính như trên.
+
Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt:
với SMax; SMin tính như trên.
|
Bài 1: Một vật dao động
điều hòa dọc theo trục ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng
thời gian A: A B: A |
HD:
Ta có: 
Nên 
Chọn đáp án B
|
Bài 2: Một chất điểm dao
động điều hòa theo phương trình A: 42,5 cm B: 48,66 cm C: 45 cm
D: 46cm |
HD:
Ta thấy: 
Mặt khác ta
có: 
Phân tích: 
Vậy 
Chọn đáp án C
|
Bài 3: Một vật dao động điều hòa với
biên độ 6 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 1s là 18 cm. Hỏi ở thời
điểm kết thúc quãng đường đó thì tốc độ của vật là bao nhiêu? A: 20,2 cm/s B: 25,2 cm/s C: 27,2 cm/s D: 28,2 cm/s |
HD:
Biên độ của dao
độnglà 6 cm, ta thấy 18=2A +6 nên 1s=
+ t
Trong dó quãng
đường nhỏ nhất vật đi được trong thời gian t là 6cm, nên ta có
Ta có : 
suy ra T=1,2 s
Vật kết thúc quãng đường 18cm tại vị trí
Vậy tốc độ của vật khí đó là:
Chọn đáp án C
C: BÀI TẬP ÁP DỤNG
1, Một vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A.
Quãng đường vật đi được tối đa trong khoảng thời gian 
A: 7A B: 6A
C: 5A D: 4A
Đáp án A
2, Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox, quanh vị
trí cân bằng O với biên độ A và chu kì T. Trong khoảng thời gian 
A: 
Đáp án C
3, Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu
kì T. Trong khoảng thơì gian 
A: 1,6A B: 1,7A
C:
1,5A D: 1,8A
Đáp
án D
4,
Một vật dao động điều hòa với chu kì 2s, biên độ A= 5 cm. xác định quãng đường
lớn nhất vật đi được trong 1/3s ?
A:
5 cm B: 10 cm C: 15 cm D: 2,5 cm
Đáp
án A
5,
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục ox với tần số góc 10 (rad/s) và biên
độ 10 cm. trong khoảng thời gian 0,2 s, quãng đường lớn nhất và quãng đường nhỏ
nhất mà vật có thể đi lần lượt là:
A:
16,83 cm và 9,19 cm B: 0,35 cm và
9,19 cm
C:
16,83 cm và 3,05 cm D: 0,35 cm và
3,05 cm
Đáp
án A
6,Một
vật dao động điều hòa dọc theo trục ox, quanh VTCB O với biên độ A và chu kì
T. Gọi S và S’ lần lượt là quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được trong thời
gian T/3 và quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được trong khoảng thời gian
T/6 thì:
A:
S>S’ B:
S=S’=A C: S=S’=1,5A D: S<>
Đáp
án B
7,
Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được
trong 0,2 s là 
cm. Tính tốc độ
của vật khi nó cách VTCB một khoảng bằng 3 cm:
A:
53,5 cm/s B: 54,9 cm/s C: 54,4 cm/s D: 53,1 cm/s
Đáp
án C
8,
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. trong 2s quãng dường lớn nhất
mà vật đi được là 12 cm. Chu kì dao động của vật là:
A:
3s B: 4,2 s C: 7.5 s D: 1s
Đáp
án A
9,
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm. trong 3,2 s quãng đường lớn nhất
vật đi được là 18 cm. Hỏi trong 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi được là
bao nhiêu?
A:
17,8 cm B: 14,2 cm C: 17,5 cm D: 10,8 cm
Đáp
án D
10,
Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được
trong 0,5 s là 10 cm. Tính tốc độ lớn nhất của vật
A:
39,95 cm/s B: 41,9 cm/s C: 40,65 cm/s D: 41,2 cm/s
Đáp
án B
