PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH

I. CƠ SƠ CỦA PHƯƠNG PHÁP

- Nguyên tắc : Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chính qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết p trung bình, . . .), được biểu diễn qua biểu thức :

Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có

 

Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.

    - Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài ® trị trung bình ® kết luận cần thiết.

    - Những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán: khối lượng mol trung bình, nguyên tử (C, H….) trung bình, số nhóm chức trung bình, sốt liên kết p trung bình, . . .

II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định trị số trung bình

Khi đã biết các trị số Xi và ni, thay vào (l) dễ dàng tìm được .

Dạng 2: Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hoá học tương tự nhau

     Thay vì viết nhiều phản ứng hoá học với nhiều chất, ta gọi một công thức chung đại diện cho hỗn hợp Þ Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm đơn giản hoá bài toán.

Dạng 3: Xác định thành phần % số moi các chất trong hỗn họp 2 chất

     Gọi a là % số mol của chất X Þ % số mol của Y là (100 - a). Biết các giá trị Mx MY và $\overline{M}$ dễ dàng tính được a theo biểu thức:

                                      \[\overline{M}=\frac{{{M}_{X}}.a+{{M}_{Y}}.(100-a)}{100}\]  (3)

Dạng 4: Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kỳ hay cùng phân nhóm chính của bảng hệ thống tuần hoàn

       Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được Mx < $\overline{M}$< MY Þ X, Y.

       Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm $\overline{M}$ → hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn $\overline{M}$. Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thoả mãn Mx < $\overline{M}$ hoặc \overline{M}$ < MY; trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với $\overline{M}$.

Dạng 5: Xác định công thức phân tử của hỗn hợp 2 chất hữu cơ

Nếu 2 chất là kê tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng :

    * Dựa vào phân tử khối trung bình : có MY = Mx + 14, từ dữ kiện đề bài xác định được Mx < $\overline{M}$ < Mx +14 ⇒ Mx ⇒ X, Y.

    * Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có Cx < $\overline{C}$ < CY = Cx + 1 ⇒ Cx

    * Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có Hx < $\overline{H}$ < HY = Hx + 2 ⇒ HX

Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:

    Dựa vào đề bài → đại lượng trung bình $\overline{X}$ → hai chất có X lớn hơn và nhỏ hơn $\overline{X}$. Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thoả mãn XX < $\overline{X}$ hoặc $\overline{X}$ < XY; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với $\overline{X}$.

    Nếu chưa biết hai chất có cùng thuộc một dãy đồng đẳng hay không. Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.

Một số chú ý quan trọng

    * Theo tính chất toán học luôn có: min(Xi) < $\overline{X}$ < max(Xi) .

    * Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau ⇒ trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.

    * Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số một ít nhất là 1  ⇒ số mol các chất còn lại ⇒ $\overline{X}$ .

    * Nên kết hợp sử dụng phương pháp đường chéo.

III. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

ví dụ 1: Hoà tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2 muối cacbonat và sunfit của cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư  thu được 3,36 lít hỗn hợp khí (đktc). Kim loại kiềm là

    A. Li.                                   B. Na.                                      C. K.                                        D. Rb.

Giải:

Có kim loại kiềm cần tìm là M

Các phản ứng :                                                                                                                                    

M2CO3 +2HCl ®2MCl +H2O+CO2 ­   (1)

M2SO3+2HCl ®2MCl +H2O +SO2­     (2)

Từ (1),(2) \[\Rightarrow \] nmuối = nkhí = 0,15mol Mtbmuối= nkhí = 0,15mol \[\Rightarrow \] Mtbmuối = \[\frac{16,8}{0,15}=112\]

\[\Rightarrow \] 2M + 60 < Mtbmuối  < 2M + 80 \[\Rightarrow \] 16 < M < 26 \[\Rightarrow \] M = 23 (Na) \[\Rightarrow \] Đáp án B

ví dụ 2: Dung dịch X chứa 8,36 gam hỗn hợp hiđroxit gần 2 kim loại kiềm. Để trung hoà X cần dùng tối thiểu 500ml dung dịch HNO3 0,55M. Biết hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn hơn chiếm 20% số mol hỗn hợp. Kí hiệu hoá học của 2 kim loại kiềm lần lượt là

    A Li và Na.                          B. Na và K.                              C. Li và K.                        D. Na và Cs.

Giải:

Gọi công thức chung của hai hiđroxit kim loại kiềm là \[\text{\bar{M}OH}\]

Phương trình phản ứng : MOH + HNO3 → MNO3 +H2O 

\[\Rightarrow \] Kim loại thứ nhất là Li. Gọi kim loại kiềm còn lại là M có số mol là x

ví dụ 3. Trong tự nhiên kali có 2 đồng vị \[{}_{19}^{39}\]k và \[{}_{19}^{41}\] K . Thành phần % khối lượng của \[{}_{19}^{39}\]K trong KClO4 là (cho O = 16,00 ; Cl = 35,50 ; K = 39,13)

    A. 26,39%.                          B. 26,30%.                              C. 28,23%.                         D. 28,16%.

Giải:

ví dụ 4: Hoà tan hoàn toàn 4,431 gam hỗn hợp Al, Mg bằng dung dịch HNO3 loãng thu được dung dịch X (không chứa muối amoni) và 1,568 lít (đktc) hỗn hợp hai khí không màu có khối lượng 2,59 gam, trong đó có một khí bi hoá nâu trong không khí. Cô cạn cẩn thận dung dịch X thì lượng muối khan thu được là

    A. 19,621 gam.                    B. 8,771 gam.                    C. 28,301 gam.                  D. 32,641 gam.

Giải:

nX = \[\frac{\text{1,568}}{\text{22,4}}=\text{0,07(mol)}\]. Khí không màu hoá nâu trong không khí là NO:

Đặt nNO = x; \[{{\text{n}}_{{{\text{N}}_{\text{2}}}\text{O}}}\] = y

\[\overset{+\text{5}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{  }+\text{3e     }\to \text{     }\overset{+\text{2}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{(NO)}\]

        0,105 ¬    0,035 mol

\[\overset{+\text{5}}{\mathop{\text{N}}}\,+\text{    4e  }\to \text{     }\overset{+\text{1}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{(}{{\text{N}}_{\text{2}}}\text{O)}\]

      \[\text{0,28   }\leftarrow \text{     0,035}\text{.2  mol}\]

\[\Rightarrow \] Tổng số mol e nhận: 0,105 + 0,28 = 0,385 mol

\[\Rightarrow \] mmuối = 4,431 + 62.0,385 = 28,301gam \[\Rightarrow \] Đáp án C

ví dụ 5: Dẫn 1,68 lít hỗn hợp khí X gồm hai hidrocacbon vào bình đựng dung dịch brôm (dư). Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, có 4 gam brom đã phản ứng và còn lại 1,12 lít khí. Nếu đốt chảy hoàn toàn l,68 lít X thì sinh ra 2,8 lít khí CO2. Công thức phân tử của hai hiđrocacbon là (các thể tích khí đều do ở đktc)

    A. CH4 và c2h4                B. cH4 và c3h4                     c. ch4 và c3h6                  D. c2h6 và c3h6.

Giải:

\[\Rightarrow \] Đáp án A hoặc C \[\Rightarrow \] có 1 hiđrocacbon là CH4

\[\Rightarrow \] Chiđrocacbon không no = \[\frac{2,8-1,12.1}{0,56}=3\Rightarrow \]Hiđrocacbon còn lại là C3H6 \[\Rightarrow \] Đáp án C

ví dụ 6: Đem hoá hơi 6,7 gam hỗn hợp X gồm CH3COOH, Ch3cooc2h5 , ch3cOoch3 và Hcooc2h5 thu được 2,24 lít hơi (đktc). Đốt cháy hoàn toàn 6,7 gam X thu được khối lượng nước là

    A. 4,5 gam.                          B. 3,5 gam.                              C. 5,0 gam.                         D. 4,0 gam.

Giải:

Sơ đồ cháy: \[{{\text{C}}_{\overline{\text{n}}}}{{\text{H}}_{\text{2}\overline{\text{n}}}}{{\text{O}}_{\text{2}}}\text{ }\to \text{ }\overline{\text{n}}\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}+\overline{\text{n}}{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}\]

\[\Rightarrow \]\[{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\]= 2,5. 0,2 = 0,25 mol \[\Rightarrow \] \[{{\text{m}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\]= 0,25. 18 = 4,5gam \[\Rightarrow \] Đáp án A

Ví dụ 7: Đốt cháy hoàn toàn 1 lít hỗn hợp khí gồm C2h2 và hiđrocacbon X sinh ra 2 lít khí CO2 và 2 lít hơi H2O (các thể tích khí và hơi đã ở cùng điều kiện nhiệt độ áp suất). Công thức phân từ của X là

    A. C2h6                                          B. C2h4                                                                C. CH4                                                 D. C3h8

Giải:

Đốt cháy hỗn hợp khí cho: \[{{\text{V}}_{\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}}}<{{\text{V}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\Rightarrow \] X là ankan

⇒Đáp án A

Ví dụ 8: Thuỷ phân hoàn toàn 444 gam một lipit thu được 46 gam glixerol và hai loại axit béo. Hai loại axit béo đó là :

    A. C15h31coOh và c17h35cooh.                                                 B. C17h33cooh và c15h31cooh.

    C. C17h31cooh và c17h33cooh.                                                 D c17H33cooh và c17h35cooh.

Giải: 

\[\Rightarrow \] Hai gốc axit béo trong lipit là C17H35(239) và C17H33(237) \[\Rightarrow \] Đáp án D

Ví dụ 9: Tỉ khối hơi của hỗn hợp X (gồm 2 hiđrocacbon mạch hở) so với H2 là 11,25. Dẫn 1,792 lít X (đktc) đi thật chậm qua bình đựng dung dịch Brom dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thầy khối lượng bình tăng 0,84 gam. X phải chứa hiđrocacbon nào dưới đây ?

    A. Propin.                            B. Propan.                                C. Propen.                        D. Propađien.

Giải:

Với: \[{{\text{m}}_{\text{C}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}\]= \[\frac{\text{1,792}}{\text{22,4}}\text{.22,5 }-\text{0,84 }=\text{0,96 gam }\Rightarrow \]\[{{\text{n}}_{\text{C}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}\]= \[\frac{\text{0,96}}{\text{16}}=\text{0,06 mol}\]

\[\Rightarrow \] Gọi hiđrocacbon còn lại là Y \[\Rightarrow \] nY = \[\frac{\text{1,792}}{\text{22,4}}-\text{0,06 }=\text{0,02 mol}\]

\[\Rightarrow \] MY = \[\frac{0,84}{0,02}=42\text{(}{{\text{C}}_{\text{3}}}{{\text{H}}_{\text{6}}}\text{) }\Rightarrow \] Đáp án C

Ví dụ 10: Nitro hoá benzen thu được 2 chất hữu cơ X và Y, trong đó Y nhiều hơn X một nhóm -NO2. Đốt cháy hoàn toàn 12,75 gam hỗn hợp X,Y thu được CO2 , H2o và 1,232 lít khí N2 (đktc). Công thức phân tử và số mol của X trong hỗn hợp là

    A. C6H5NO2 và 0,9 mol.                                                                  B. C6H5NO2 và 0,09 mol

    C. C6h4(No2)2 và 0,1 mol.                                                               D. C6h4(no)2 và 0,01 mol.

Giải:

Gọi công thức phân tử chung của hỗn hợp X, Y là \[{{\text{C}}_{6}}{{\text{H}}_{\text{6}-\overline{\text{m}}}}{{\text{(N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\text{)}}_{\overline{\text{m}}}}\]

Sơ đồ đốt cháy:

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 : Cho 1,9 gam hỗn hợp muối cacbonat và hidrocacbonat của kim loại kiềm M tác dụng hết với dung dịch HCl (dư), sinh ra 0,448 lít khí (ở đktc). Kim loại M là

    A. Li                                               B. Na.                                      C. K.                                        D. Rb.

Câu 2 : Hoà tan hoàn toàn 12,0 gam hỗn hợp Fe, Cu (tỉ lệ mỗi 1 : l) bằng axit HNO3 thu được V lít (ở đktc) hỗn hợp khí X gồm NO và NO2) và dung dịch Y (chỉ chứa hai muối và axit dư). Tỉ khối của X đối với H2 bằng 19. Giá trị của V là

    A. 6,72.                               B. 4,48.                                    C. 5,60.                                    D. 3,36.

Câu 3 : Cho 1,7 gam hỗn hợp gồm Zn và kim loại X thuộc nhóm IIA tác dụng với dung dịch HCl dư, sinh ra 0,672 lít khí H2 (ở đktc). Mặt khác, khi cho 1,9 gam X tác dụng với dung dịch H2so3 loãng, đủ thì thể tích khí H2 sinh ra chưa đến 1,12 lít (ở đktc). Kim loại X là

    A. Ba.                                  B. Ca                                       C. Mg.                                      D. Fe.

Câu 4 : Cho m gam hỗn hợp gồm Na2co3 và Na2so3 tác dụng hết với dung dịch H2so4 loãng dư thu được 2,24 lít hỗn hợp khí (đktc). Hỗn hợp khí này có tỉ khối so với hiđro là 27. Khối lượng của Na2co3 trong hỗn hợp ban đầu là

    A. 5,3 gam.                          B. 5,8 gam.                              C. 6,3 gam.                       D. 11,6 gam.

Câu 5 : Cho m gam hỗn hợp bột Zn và Fe vào lượng dư dung dịch CuSO4. Sau khi kết thúc các phản ứng, loại bỏ phần dung dịch thu được m gam bột rắn. Thành phần phần trăm theo khối lượng của Zn trong hỗn hợp bột ban đầu là.

    A. 90,27%.                          B. 85,30%.                              C. 82,20%.                         D. 12,67%.

Câu 6 : Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là 63cu và 65Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. Thành phần % khối lượng của 63Cu trong Cucl2 là (cho Cl = 35,5)

    A. 12,64%.                          B. 26,77%.                              C. 27,00%.                        D.  34,19%.

Câu 7 : Đốt cháy hoàn toàn 8,96 lít hỗn hợp X gồm CH4, c2h4 và hiđrocacbon Y thu được 30,8 gam CO2 và 10,8 gam nước. Công thức phân tử của Y là :

    A. C2h2                                     B. C3h2                                                       c. c3h4                                                       D. c4h2

câu 8 : Hỗn hợp X có tỉ khối so với H2 là 21,2 gồm propan, propen và propin. Khi đốt cháy hoàn toàn   0,1 mol X, tổng khối lượng của CO2 và H2O thu được là

    A. 18,60 gam.                      B. 18,96 gam.                          C. 19,32 gam.                 D. 20,40 gam.

Câu 9 : Cho hỗn hợp hai anken đồng đẳng kế tiếp nhau tác dụng với nước (có H2so4 làm xúc tác) thu được hỗn hợp Z gồm hai ancol X và Y. Đốt cháy hoàn toàn 1,06 gam hỗn hợp Z sau đó hấp thụ toàn bộ sản phẩm chạy vào 2 lít dung dịch NaOH 0,1m thu được dung dịch T trong đó nồng độ của NaOH bằng 0,05M. Công thức cấu tạo thu gọn của X và Y là : (Cho : H = 1 ; C = 12 ; O = 16 ; thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể)

    A. C2h5Oh và C3H7OH.                                                                  B. C3H7OH và C4h9Oh.

    C. C2H5OH và C4H9OH.                                                                  D. C4H9OH và C5H11OH.

Câu 10 : Đốt cháy hoàn toàn V lít hỗn hợp khí (đktc) gồm hai hiđrocacbon thuộc cùng dãy đồng đẳng có khối lượng phân tử hơn kém nhau 28 đvc, thu được  \[\frac{{{\text{n}}_{\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}}}}{{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}}=\frac{\text{10}}{\text{13}}\]. Công thức phân tử của các hiđrocacbon lần lượt là :

    A. CH4 và c3h8.                                                                              B. C2h6 và c4h10.

    C. C3h8 và c5h12.                                                                            D. C4h10 và C6h14.

Câu 11 : Hỗn hợp X gồm 2 ancol có số nguyên tử cacbon bằng nhau. Đốt cháy hoàn toàn 0,25 mol X thu được 11,2 lít CO2 (đktc). Mặt khác, 0,25 mol X đem tác dụng với Na dư thấy thoát ra 3,92 lít H2 (đktc). Các ancol trong X là:

    A. C2H5OH và C2h4(Oh)2                                                               B. C3H7OH và C3h6(Oh)2

    C. C3h7oh và c3h5(Oh)3                                                                D. c4h9oh và c4h8(Oh)2

câu 12 : Hỗn hợp 3 ancol đơn chức, bậc một X, Y, Z có tổng số mol là 0,08 mol và tổng khối lượng là 3,387 gam. Biết Y, Z có cùng số nguyên tử cacbon, MY < MZ , và 3nX = 5(nY + nZ ) . Công thức cấu tạo của ancol Y là

    A. CHºC-CH2OH hoặc CH2=CH-CH2OH.

    B. CHºC-CH2OH hoặc Ch3-ch2-ch2oh.

    C. Ch2=ch-ch2Oh hoặc Ch3-ch2-ch2Oh.

    D. chºc-ch2oh hoặc CH2=CH-CH2OH hoặc Ch3-ch2-ch2Oh.

Câu  13 : Hỗn hợp gồm hiđrocacbon X và oxi có tỉ lệ số một tương ứng là 1 : 10. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp trên thu được hỗn hợp khí Y. Cho Y qua dung dịch H2so4 đặc thu được hỗn hợp khí Z có tỉ khối đối với Hiđro bằng 19. Công thức phân tử của x là (cho h = l, C = 12, O = 16)

    A. C3h8                                B. C3h6                                                   C. C4h8                                                                D. C3h4

câu 14 : Cho m gam hỗn hợp gồm hai chất X và Y đều thuộc dãy đồng đẳng của axit metacrylic tác dụng với 300ml dung dịch Na2co3 0,5M. Để phân huỷ lượng muối cacbonat dư cần dùng vừa hết 100ml dung dịch HCl l,0 M. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp trên rồi dẫn sản phẩm cháy qua bình I chứa dung dịch H2so4 đặc sau đó qua bình II chứa dung dịch NaOH đặc thì thấy độ tăng khối lượng của II nhiều hơn I là 20,5 gam. Giá trị của m là

    A. 12,15.                             B. 15,1.                                    C. 15,5.                                   D. 12,05.

Câu 15: Đốt cháy hoàn toàn 11,85 gam hỗn hợp hai este đơn chức X, kế tiếp nhau trong dãy đồng đằng cần dùng tối thiếu 63,0 lít không khí (O2 chiếm 20% thể tích, đo ở đktc). Sản phẩm cháy được dẫn qua bình I đựng dung dịch H2so4 đặc, sau đó qua bình II đựng dung dịch Ca(oh)2 đặc, dư thì thấy khối lượng bình I tăng m gam và bình II tăng 23,1 gam. Công thức cấu tạo của các este trong X lần lượt là :

    A. HCOOCH2CH3 và HCOOCH2CH2CH3

    B. HCOOCH=CH2 và HCOOCH=CH-CH3

    c. ch3cooch3 và ch3cooch2ch3

    D. Hcoocºch và HCOOCºC-CH3

 

 

ĐÁP ÁN

1B                    2C                    3B                    4A                   5A                   6D               7A          

8B                    9A                   10B                  11A                 12A                 13C            14B                          

15B

Bài viết gợi ý: