Phương pháp trung bình giải bài tập hóa học

PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH

I. CƠ SƠ CỦA PHƯƠNG PHÁP

- Nguyên tắc : Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chính qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết p trung bình, . . .), được biểu diễn qua biểu thức :

Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có

Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.

- Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài ® trị trung bình ® kết luận cần thiết.

- Những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán: khối lượng mol trung bình, nguyên tử (C, H….) trung bình, số nhóm chức trung bình, sốt liên kết p trung bình, . . .

II. CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Xác định trị số trung bình

Khi đã biết các trị số X_i và n_i, thay vào (l) dễ dàng tìm được .

Dạng 2: Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hoá học tương tự nhau

Thay vì viết nhiều phản ứng hoá học với nhiều chất, ta gọi một công thức chung đại diện cho hỗn hợp Þ Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm đơn giản hoá bài toán.

Dạng 3: Xác định thành phần % số moi các chất trong hỗn họp 2 chất

Gọi a là % số mol của chất X Þ % số mol của Y là (100 - a). Biết các giá trị M_x M_Y và $\overline{M}$ dễ dàng tính được a theo biểu thức:

\[\overline{M}=\frac{{{M}_{X}}.a+{{M}_{Y}}.(100-a)}{100}\] (3)

Dạng 4: Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kỳ hay cùng phân nhóm chính của bảng hệ thống tuần hoàn

Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được M_x < $\overline{M}$< M_Y Þ X, Y.

Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm $\overline{M}$ → hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn $\overline{M}$. Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thoả mãn Mx < $\overline{M}$ hoặc \overline{M}$ < M_Y; trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với $\overline{M}$.

Dạng 5: Xác định công thức phân tử của hỗn hợp 2 chất hữu cơ

Nếu 2 chất là kê tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng :

* Dựa vào phân tử khối trung bình : có M_Y = M_x + 14, từ dữ kiện đề bài xác định được M_x < $\overline{M}$ < M_x +14 ⇒ Mx ⇒ X, Y.

* Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có C_x < $\overline{C}$ < C_Y = C_x + 1 ⇒ C_x

* Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có H_x < $\overline{H}$ < H_Y = H_x + 2 ⇒ H_X

Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:

Dựa vào đề bài → đại lượng trung bình $\overline{X}$ → hai chất có X lớn hơn và nhỏ hơn $\overline{X}$. Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thoả mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thoả mãn X_X < $\overline{X}$ hoặc $\overline{X}$ < X_Y; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với $\overline{X}$.

Nếu chưa biết hai chất có cùng thuộc một dãy đồng đẳng hay không. Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.

Một số chú ý quan trọng

* Theo tính chất toán học luôn có: min(X_i) < $\overline{X}$ < max(X_i) .

* Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau ⇒ trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.

* Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số một ít nhất là 1 ⇒ số mol các chất còn lại ⇒ $\overline{X}$ .

* Nên kết hợp sử dụng phương pháp đường chéo.

III. MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA

ví dụ 1: Hoà tan 16,8 gam hỗn hợp gồm 2 muối cacbonat và sunfit của cùng một kim loại kiềm vào dung dịch HCl dư thu được 3,36 lít hỗn hợp khí (đktc). Kim loại kiềm là

A. Li. B. Na. C. K. D. Rb.

Giải:

Có kim loại kiềm cần tìm là M

Các phản ứng :

M₂CO₃ +2HCl ®2MCl +H₂O+CO₂ (1)

M₂SO₃+2HCl ®2MCl +H₂O +SO₂ (2)

Từ (1),(2) \[\Rightarrow \] n_muối = n_khí = 0,15mol Mtb_muối= n_khí = 0,15mol \[\Rightarrow \] Mtb_muối = \[\frac{16,8}{0,15}=112\]

\[\Rightarrow \] 2M + 60 < Mtb_muối< 2M + 80 \[\Rightarrow \] 16 < M < 26 \[\Rightarrow \] M = 23 (Na) \[\Rightarrow \] Đáp án B

ví dụ 2: Dung dịch X chứa 8,36 gam hỗn hợp hiđroxit gần 2 kim loại kiềm. Để trung hoà X cần dùng tối thiểu 500ml dung dịch HNO₃ 0,55M. Biết hiđroxit của kim loại có nguyên tử khối lớn hơn chiếm 20% số mol hỗn hợp. Kí hiệu hoá học của 2 kim loại kiềm lần lượt là

A Li và Na. B. Na và K. C. Li và K. D. Na và Cs.

Giải:

Gọi công thức chung của hai hiđroxit kim loại kiềm là \[\text{\bar{M}OH}\]

Phương trình phản ứng : MOH + HNO3 → MNO3 +H2O

\[\Rightarrow \] Kim loại thứ nhất là Li. Gọi kim loại kiềm còn lại là M có số mol là x

ví dụ 3. Trong tự nhiên kali có 2 đồng vị \[{}_{19}^{39}\]k và \[{}_{19}^{41}\] K . Thành phần % khối lượng của \[{}_{19}^{39}\]K trong KClO₄ là (cho O = 16,00 ; Cl = 35,50 ; K = 39,13)

A. 26,39%. B. 26,30%. C. 28,23%. D. 28,16%.

Giải:

ví dụ 4: Hoà tan hoàn toàn 4,431 gam hỗn hợp Al, Mg bằng dung dịch HNO₃loãng thu được dung dịch X (không chứa muối amoni) và 1,568 lít (đktc) hỗn hợp hai khí không màu có khối lượng 2,59 gam, trong đó có một khí bi hoá nâu trong không khí. Cô cạn cẩn thận dung dịch X thì lượng muối khan thu được là

A. 19,621 gam. B. 8,771 gam. C. 28,301 gam. D. 32,641 gam.

Giải:

n_X = \[\frac{\text{1,568}}{\text{22,4}}=\text{0,07(mol)}\]. Khí không màu hoá nâu trong không khí là NO:

Đặt n_NO = x; \[{{\text{n}}_{{{\text{N}}_{\text{2}}}\text{O}}}\] = y

\[\overset{+\text{5}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{ }+\text{3e }\to \text{ }\overset{+\text{2}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{(NO)}\]

0,105 ¬ 0,035 mol

\[\overset{+\text{5}}{\mathop{\text{N}}}\,+\text{ 4e }\to \text{ }\overset{+\text{1}}{\mathop{\text{N}}}\,\text{(}{{\text{N}}_{\text{2}}}\text{O)}\]

\[\text{0,28 }\leftarrow \text{ 0,035}\text{.2 mol}\]

\[\Rightarrow \] Tổng số mol e nhận: 0,105 + 0,28 = 0,385 mol

\[\Rightarrow \] m_muối = 4,431 + 62.0,385 = 28,301gam \[\Rightarrow \] Đáp án C

ví dụ 5: Dẫn 1,68 lít hỗn hợp khí X gồm hai hidrocacbon vào bình đựng dung dịch brôm (dư). Sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn, có 4 gam brom đã phản ứng và còn lại 1,12 lít khí. Nếu đốt chảy hoàn toàn l,68 lít X thì sinh ra 2,8 lít khí CO₂. Công thức phân tử của hai hiđrocacbon là (các thể tích khí đều do ở đktc)

A. CH₄ và c₂h₄ B. cH₄ và c₃h₄ c. ch₄ và c₃h₆ D. c₂h₆ và c₃h₆.

Giải:

\[\Rightarrow \] Đáp án A hoặc C \[\Rightarrow \] có 1 hiđrocacbon là CH₄

\[\Rightarrow \] C_{hiđrocacbon không no}= \[\frac{2,8-1,12.1}{0,56}=3\Rightarrow \]Hiđrocacbon còn lại là C₃H₆ \[\Rightarrow \] Đáp án C

ví dụ 6: Đem hoá hơi 6,7 gam hỗn hợp X gồm CH₃COOH, Ch₃cooc₂h₅,ch₃cOoch₃ và Hcooc₂h₅ thu được 2,24 lít hơi (đktc). Đốt cháy hoàn toàn 6,7 gam X thu được khối lượng nước là

A. 4,5 gam. B. 3,5 gam. C. 5,0 gam. D. 4,0 gam.

Giải:

Sơ đồ cháy: \[{{\text{C}}_{\overline{\text{n}}}}{{\text{H}}_{\text{2}\overline{\text{n}}}}{{\text{O}}_{\text{2}}}\text{ }\to \text{ }\overline{\text{n}}\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}+\overline{\text{n}}{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}\]

\[\Rightarrow \]\[{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\]= 2,5. 0,2 = 0,25 mol \[\Rightarrow \] \[{{\text{m}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\]= 0,25. 18 = 4,5gam \[\Rightarrow \] Đáp án A

Ví dụ 7: Đốt cháy hoàn toàn 1 lít hỗn hợp khí gồm C₂h₂ và hiđrocacbon X sinh ra 2 lít khí CO₂ và 2 lít hơi H₂O (các thể tích khí và hơi đã ở cùng điều kiện nhiệt độ áp suất). Công thức phân từ của X là

A. C₂h₆B. C₂h₄C. CH₄D. C₃h₈

Giải:

Đốt cháy hỗn hợp khí cho: \[{{\text{V}}_{\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}}}<{{\text{V}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}\Rightarrow \] X là ankan

⇒Đáp án A

Ví dụ 8: Thuỷ phân hoàn toàn 444 gam một lipit thu được 46 gam glixerol và hai loại axit béo. Hai loại axit béo đó là :

A. C₁₅h₃₁coOh và c₁₇h₃₅cooh. B. C₁₇h₃₃cooh và c₁₅h₃₁cooh.

C. C₁₇h₃₁cooh và c₁₇h₃₃cooh. D c₁₇H₃₃cooh và c₁₇h₃₅cooh.

Giải:

\[\Rightarrow \] Hai gốc axit béo trong lipit là C₁₇H₃₅(239) và C₁₇H₃₃(237) \[\Rightarrow \] Đáp án D

Ví dụ 9: Tỉ khối hơi của hỗn hợp X (gồm 2 hiđrocacbon mạch hở) so với H₂ là 11,25. Dẫn 1,792 lít X (đktc) đi thật chậm qua bình đựng dung dịch Brom dư, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thầy khối lượng bình tăng 0,84 gam. X phải chứa hiđrocacbon nào dưới đây ?

A. Propin. B. Propan. C. Propen. D. Propađien.

Giải:

Với: \[{{\text{m}}_{\text{C}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}\]= \[\frac{\text{1,792}}{\text{22,4}}\text{.22,5 }-\text{0,84 }=\text{0,96 gam }\Rightarrow \]\[{{\text{n}}_{\text{C}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}\]= \[\frac{\text{0,96}}{\text{16}}=\text{0,06 mol}\]

\[\Rightarrow \] Gọi hiđrocacbon còn lại là Y \[\Rightarrow \] n_Y = \[\frac{\text{1,792}}{\text{22,4}}-\text{0,06 }=\text{0,02 mol}\]

\[\Rightarrow \] M_Y = \[\frac{0,84}{0,02}=42\text{(}{{\text{C}}_{\text{3}}}{{\text{H}}_{\text{6}}}\text{) }\Rightarrow \] Đáp án C

Ví dụ 10: Nitro hoá benzen thu được 2 chất hữu cơ X và Y, trong đó Y nhiều hơn X một nhóm -NO₂. Đốt cháy hoàn toàn 12,75 gam hỗn hợp X,Y thu được CO₂ , H₂o và 1,232 lít khí N₂ (đktc). Công thức phân tử và số mol của X trong hỗn hợp là

A. C₆H₅NO₂ và 0,9 mol. B. C₆H₅NO₂ và 0,09 mol

C. C₆h₄(No₂)₂ và 0,1 mol. D. C₆h₄(no)₂ và 0,01 mol.

Giải:

Gọi công thức phân tử chung của hỗn hợp X, Y là \[{{\text{C}}_{6}}{{\text{H}}_{\text{6}-\overline{\text{m}}}}{{\text{(N}{{\text{O}}_{\text{2}}}\text{)}}_{\overline{\text{m}}}}\]

Sơ đồ đốt cháy:

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1 : Cho 1,9 gam hỗn hợp muối cacbonat và hidrocacbonat của kim loại kiềm M tác dụng hết với dung dịch HCl (dư), sinh ra 0,448 lít khí (ở đktc). Kim loại M là

A. Li B. Na. C. K. D. Rb.

Câu 2 : Hoà tan hoàn toàn 12,0 gam hỗn hợp Fe, Cu (tỉ lệ mỗi 1 : l) bằng axit HNO₃ thu được V lít (ở đktc) hỗn hợp khí X gồm NO và NO₂) và dung dịch Y (chỉ chứa hai muối và axit dư). Tỉ khối của X đối với H₂ bằng 19. Giá trị của V là

A. 6,72. B. 4,48. C. 5,60. D. 3,36.

Câu 3 : Cho 1,7 gam hỗn hợp gồm Zn và kim loại X thuộc nhóm IIA tác dụng với dung dịch HCl dư, sinh ra 0,672 lít khí H₂ (ở đktc). Mặt khác, khi cho 1,9 gam X tác dụng với dung dịch H₂so₃ loãng, đủ thì thể tích khí H₂ sinh ra chưa đến 1,12 lít (ở đktc). Kim loại X là

A. Ba. B. Ca C. Mg. D. Fe.

Câu 4 : Cho m gam hỗn hợp gồm Na₂co₃ và Na₂so₃ tác dụng hết với dung dịch H₂so₄ loãng dư thu được 2,24 lít hỗn hợp khí (đktc). Hỗn hợp khí này có tỉ khối so với hiđro là 27. Khối lượng của Na₂co₃ trong hỗn hợp ban đầu là

A. 5,3 gam. B. 5,8 gam. C. 6,3 gam. D. 11,6 gam.

Câu 5 : Cho m gam hỗn hợp bột Zn và Fe vào lượng dư dung dịch CuSO₄.Sau khi kết thúc các phản ứng, loại bỏ phần dung dịch thu được m gam bột rắn. Thành phần phần trăm theo khối lượng của Zn trong hỗn hợp bột ban đầu là.

A. 90,27%. B. 85,30%. C. 82,20%. D. 12,67%.

Câu 6 : Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là ⁶³cu và ⁶⁵Cu. Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54. Thành phần % khối lượng của ⁶³Cu trong Cucl₂ là (cho Cl = 35,5)

A. 12,64%. B. 26,77%. C. 27,00%. D. 34,19%.

Câu 7 : Đốt cháy hoàn toàn 8,96 lít hỗn hợp X gồm CH₄, c₂h₄ và hiđrocacbon Y thu được 30,8 gam CO₂ và 10,8 gam nước. Công thức phân tử của Y là :

A. C₂h₂ B. C₃h₂ c. c₃h₄ D. c₄h₂

câu 8 : Hỗn hợp X có tỉ khối so với H₂ là 21,2 gồm propan, propen và propin. Khi đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol X, tổng khối lượng của CO₂ và H₂O thu được là

A. 18,60 gam. B. 18,96 gam. C. 19,32 gam. D. 20,40 gam.

Câu 9 : Cho hỗn hợp hai anken đồng đẳng kế tiếp nhau tác dụng với nước (có H₂so₄ làm xúc tác) thu được hỗn hợp Z gồm hai ancol X và Y. Đốt cháy hoàn toàn 1,06 gam hỗn hợp Z sau đó hấp thụ toàn bộ sản phẩm chạy vào 2 lít dung dịch NaOH 0,1m thu được dung dịch T trong đó nồng độ của NaOH bằng 0,05M. Công thức cấu tạo thu gọn của X và Y là : (Cho : H = 1 ; C = 12 ; O = 16 ; thể tích dung dịch thay đổi không đáng kể)

A. C₂h₅Oh và C₃H₇OH. B. C₃H₇OH và C₄h₉Oh.

C. C₂H₅OH và C₄H₉OH. D. C₄H₉OH và C₅H₁₁OH.

Câu 10 : Đốt cháy hoàn toàn V lít hỗn hợp khí (đktc) gồm hai hiđrocacbon thuộc cùng dãy đồng đẳng có khối lượng phân tử hơn kém nhau 28 đvc, thu được \[\frac{{{\text{n}}_{\text{C}{{\text{O}}_{\text{2}}}}}}{{{\text{n}}_{{{\text{H}}_{\text{2}}}\text{O}}}}=\frac{\text{10}}{\text{13}}\]. Công thức phân tử của các hiđrocacbon lần lượt là :

A. CH₄ và c₃h₈. B. C₂h₆ và c₄h₁₀.

C. C₃h₈ và c₅h₁₂. D. C₄h₁₀ và C₆h₁₄.

Câu 11 : Hỗn hợp X gồm 2 ancol có số nguyên tử cacbon bằng nhau. Đốt cháy hoàn toàn 0,25 mol X thu được 11,2 lít CO₂ (đktc). Mặt khác, 0,25 mol X đem tác dụng với Na dư thấy thoát ra 3,92 lít H₂ (đktc). Các ancol trong X là:

A. C₂H₅OH và C₂h₄(Oh)₂ B. C₃H₇OH và C₃h₆(Oh)₂

C. C₃h₇oh và c₃h₅(Oh)₃ D. c₄h₉oh và c₄h₈(Oh)₂

câu 12 : Hỗn hợp 3 ancol đơn chức, bậc một X, Y, Z có tổng số mol là 0,08 mol và tổng khối lượng là 3,387 gam. Biết Y, Z có cùng số nguyên tử cacbon, M_Y < M_Z , và 3n_X = 5(n_Y + n_Z ) . Công thức cấu tạo của ancol Y là

A. CHºC-CH₂OH hoặc CH₂=CH-CH₂OH.

B. CHºC-CH₂OH hoặc Ch₃-ch₂-ch₂oh.

C. Ch₂=ch-ch₂Oh hoặc Ch₃-ch₂-ch₂Oh.

D. chºc-ch₂oh hoặc CH₂=CH-CH₂OH hoặc Ch₃-ch₂-ch₂Oh.

Câu 13 : Hỗn hợp gồm hiđrocacbon X và oxi có tỉ lệ số một tương ứng là 1 : 10. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp trên thu được hỗn hợp khí Y. Cho Y qua dung dịch H₂so₄ đặc thu được hỗn hợp khí Z có tỉ khối đối với Hiđro bằng 19. Công thức phân tử của x là (cho h = l, C = 12, O = 16)

A. C₃h₈ B. C₃h₆ C. C₄h₈D. C₃h₄

câu 14 : Cho m gam hỗn hợp gồm hai chất X và Y đều thuộc dãy đồng đẳng của axit metacrylic tác dụng với 300ml dung dịch Na₂co₃ 0,5M. Để phân huỷ lượng muối cacbonat dư cần dùng vừa hết 100ml dung dịch HCl l,0 M. Mặt khác, đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp trên rồi dẫn sản phẩm cháy qua bình I chứa dung dịch H₂so₄ đặc sau đó qua bình II chứa dung dịch NaOH đặc thì thấy độ tăng khối lượng của II nhiều hơn I là 20,5 gam. Giá trị của m là

A. 12,15. B. 15,1. C. 15,5. D. 12,05.

Câu 15: Đốt cháy hoàn toàn 11,85 gam hỗn hợp hai este đơn chức X, kế tiếp nhau trong dãy đồng đằng cần dùng tối thiếu 63,0 lít không khí (O₂ chiếm 20% thể tích, đo ở đktc). Sản phẩm cháy được dẫn qua bình I đựng dung dịch H₂so₄đặc, sau đó qua bình II đựng dung dịch Ca(oh)₂ đặc, dư thì thấy khối lượng bình I tăng m gam và bình II tăng 23,1 gam. Công thức cấu tạo của các este trong X lần lượt là :

A. HCOOCH₂CH₃ và HCOOCH₂CH₂CH₃

B. HCOOCH=CH₂ và HCOOCH=CH-CH₃

c. ch₃cooch₃ và ch₃cooch₂ch₃

D. Hcoocºch và HCOOCºC-CH₃

ĐÁP ÁN

1B 2C 3B 4A 5A 6D 7A

8B 9A 10B 11A 12A 13C 14B

15B