PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÍ TƯỞNG
A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT
I. Khí thực và khí lí tưởng.
Các chất khí thực chỉ tuân theo gần đúng các định luật Bôilơ – Mariôt và định luật Sáclơ. Giá trị của tích pV và thương \[\frac{p}{T}\] thay đổi theo bản chất, nhiệt độ và áp suất của chất khí.
Chỉ có khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.
II. Phương trình trạng thái của khí lí tưởng.
Xét một lượng khí chuyển từ trạng thái 1 (p1, V1, T1) sang trạng thái 2 (p2, V2, T2) qua trạng thái trung gian (1’) (p’, V2, T1) :
- Từ TT.1 à TT. 1’ : quá trình đẳng nhiệt
- Ta có p1V1=p’V2 => \[{{p}^{'}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\]
- Từ TT.1’à TT.2 : quá trình đẳng tích:
Ta có \[\frac{{{p}^{'}}}{{{T}_{1}}}=\frac{p_{2}^{'}}{{{T}_{2}}}\] (2)
Thế (1) vào (2) ta được \[\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]
\[\Rightarrow \frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{pV}{T}=\] hằng số (3)
(3) gọi là phương trình trạng thái khí lý tưởng
III. Quá trình đẳng áp.
1. Quá trình đẳng áp.
Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trạng thái khi áp suất không đổi.
2. Liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp.
Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối
\[V\sim T\Rightarrow \frac{V}{T}=\]hằng số
3. Đường đẳng áp.
Đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi gọi là đường đẳng áp.
Dạng đường đẳng áp :
Trong hệ toạ độ OVT đường đẳng tích là đường thẳng kéo dài đi qua gốc toạ độ.
IV. Độ không tuyệt đối.
Từ các đường đẳng tích và đẳng áp trong các hệ trục toạ độ OpT và OVT ta thấy khi T = 0K thì p = 0 và V = 0. Hơn nữa ở nhiệt độ dưới 0K thì áp suất và thể tích sẽ só giá trị âm. Đó là điều không thể thực hiện được.
Do đó, Ken-vin đã đưa ra một nhiệt giai bắt đầu bằng nhiệt độ 0 K và 0 K gọi là độ không tuyệt đối.
Nhiệt độ thấp nhất mà con người thực hiện được trong phòng thí nghiệm hiện nay là 10-9 K.
B: BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Một quả bóng có thể tích 2 lít, chứa khí ở 270C có áp suất 1at. Người ta nung nóng quả bóng đến nhiệt độ 570C đồng thời giảm thể tích còn 1 lít. Áp suất lúc sau là bao nhiêu?.
Hướng dẫn
${{p}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{V}_{2}}}=2,2at$
Bài 2: Một lượng khí H2 đựng trong bình có V1 = 2 lít ở áp suất 1,5at, t1 = 270C. Đun nóng khí đến t2 = 1270C do bình hở nên một nửa lượng khí thoát ra ngoài. Tính áp suất khí trong bình.
Hướng dẫn
${{p}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{V}_{2}}}=4at$
Bài 3: Ở 270C thể tích của một lượng khí là 6 lít. Thể tích của lượng khí đó ở nhiệt độ 2270C khi áp suất không đổi là bao nhiêu?
Hướng dẫn
$\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=10$ lít
Bài 4: Một lượng khí đựng trong xilanh có pittông chuyển động được. Các thông số của lượng khí: 1,5atm, 13,5 lít, 300K. Khi pit tông bị nén, áp suất tăng lên 3,7atm, thể tích giảm còn 10 lít. Xác định nhiệt độ khi nén.
Hướng dẫn
${{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}=548,1K={{275,1}^{0}}C$
Bài 5: Trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm3 hỗn hợp khí dưới áp suất 1atm và nhiệt độ 470C. Pit tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm3 và áp suất tăng lên 15atm. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khí nén.
Hướng dẫn
${{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}{{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}=480K$
Bài 6: Người ta bơm khí ôxi ở điều kiện chuẩn vào một bình có thể tích 5000 lít. Sau nửa giờ bình chứa đầy khí ở nhiệt độ 240C và áp suất 765mmHg. Xác định khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây. Coi quá trình bơm diễn ra 1 cách đều đặn.
Hướng dẫn
Ở đk chuẩn p1 = 760mmHg, ${{\rho }_{1}}=1,29kg/{{m}^{3}}$
${{V}_{1}}=\frac{m}{{{\rho }_{1}}};{{V}_{2}}=\frac{m}{{{\rho }_{2}}}$
${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}.{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=\frac{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}}$
$\Rightarrow m={{V}_{2}}.\frac{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}}$ là khối lượng khí bơm vào bình sau nửa giờ.
$\Rightarrow $Khối lượng bơm vào sau mỗi giây: m’ = m /1800 = 3,3.10-3Kg/s
Bài 7: Nén 10 lít khí ở nhiệt độ 270C để cho thể tích của nó chỉ là 4 lít, vì nén nhanh khí bị nóng lên đến 600C. Hỏi áp suất của khí tăng lên bao nhiêu lần?
Hướng dẫn
$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}.{{T}_{1}}}=2,78$ lần
Bài 8: Một quả bóng có thể tích 200 lít ở nhiệt độ 280C trên mặt đất. Bóng được thả bay lên đến độ cao mà ở đó áp suất khí quyển chỉ còn 0,55 lần áp suất khí quyển ở mặt đất và có nhiệt độ 50C. Tính thể tích của quả bóng ở độ cao đó ( bỏ qua áp suất phụ gây ra bởi vỏ bóng).
Hướng dẫn
${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}{{p}_{2}}}=340,7$ lít
Bài 9: Tính khối lượng riêng của KK ở 800C và áp suất 2,5.105Pa. Biết khối lượng riêng của KK ở 00C là 1,29kg/m3, và áp suất 1,01.105Pa.
Hướng dẫn
${{V}_{2}}=\frac{{{T}_{2}}{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}{{p}_{2}}}\Leftrightarrow \frac{m}{{{\rho }_{2}}}=\frac{{{T}_{2}}.{{p}_{1}}m}{{{\rho }_{1}}.{{T}_{1}}.{{p}_{2}}}\Rightarrow {{\rho }_{2}}=2,5kg/{{m}^{3}}$
C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Đại lượng không phải thông số trạng thái của một lượng khí là
A. thể tích.
B. khối lượng.
C. nhiệt độ.
D. áp suất.
Câu 2: Tập hợp ba thông số xác định trạng thái của một lượng khí xác định là
A. áp suất, thể tích, khối lượng.
B. áp suất, nhiệt độ, thể tích.
C. nhiệt độ, áp suất, khối lượng.
D. thể tích, nhiệt độ, khối lượng.
Câu 3: Quá trình nào dau đây là đẳng quá trình.
A. Đun nóng khí trong một bình đậy kín.
B. Không khí trong quả bóng bay bị phơi nắng, nóng lên, nở ra làm căng bóng.
C. Đun nóng khí trong một xilanh, khí nở ra đẩy pit-tông chuyển động.
D. Cả ba quá trình trên đều không phải là đẳng quá trình.
Câu 4: Quá trình biến đổi trạng thái trong đó áp suất được giữ không đổi gọi là quá trình
A. đẳng nhiệt. B. đẳng tích. C. đẳng áp. D. đoạn nhiệt.
Câu 5: Mối liên hệ giưa áp suất, thể tích, nhiệt độ của một lượng khí xác định trong quá trình nào sau đây không được xác định bằng phương trình trạng thái khí lí tưởng?
A. nung nóng một lượng khí trong một bình đậy kín.
B. Dùng tay bóp lõm quả bóng .
C. Nung nóng một lượng khí trong một xilanh làm khí nóng lên, dãn nở và đẩy pittông dịch chuyển.
D. Nung nóng một lượng khí trong một bình không đậy kín.
Câu 6: Một khối khí lí tưởng chuyển từ trạng thái 1 (4 atm, 6 l, 293 K) sang trạng thái 2 (p, 4l, 293 K). Giá trị của p là
A. 6 atm.
B. 2 atm.
C. 8 atm.
D. 5 atm.
Câu 7: Một bình chứa một lượng khí ở nhiệt độ 27oC và áp suất p. Để áp suất tăng gấp đôi thì nhiệt độ phải tăng đến
A. 54oC.
B. 300oC.
C. 600oC.
D. 327oC.
Câu 8: Một xilanh cso pit-tông đóng kín chứa một khối khí ở 30oC, 750 mmHg. Nung nóng khối khí đến 200oC thì thể tích tăng 1,5 lần. Áp suất khí trong xilanh lúc này xấp xỉ bằng
A. 760 mmHg.
B. 780 mmHg.
C. 800 mmHg.
D. 820 mmHg.
Câu 9: Một bóng thám không được chế tạo để có thể tăng bán kính lên tới 10 m khi bay ở tầng khí quyển có áp suất 0,03 atm và nhiệ đô 200K. Khi bóng được bơm không khí ở áp suất 1 atm và nhiệt độ 300 K thì bán kinh của bóng là
A. 3,56 m.
B. 10,36 m.
C. 4,5 m.
D. 10,45 m.
Câu 10: Biết khí có thể tích 30 cm3 ở 0oC. Quá trình có áp suất không đổi. Thể tích của một khối khí ở 54,6oC là
A. 0.
B. 4 cm3.
C. 24 cm3.
D. 48 cm3.
Câu 11: Nếu nung nóng khí trong một bình kín lên thêm 423oC thì áp suất khí tăng lên 2,5 lần. Nhiệt độ của khí trong bình là
A. 100oC.
B. - 173oC.
C. 9oC.
D. 282oC.
Câu 12: Một lượng khí ở trong một xilanh thẳng đứng có pit-tông ở bên trong. Khí có thể tích 3 l ở 27oC. Biết diên tích tiết diện pit-tông S = 150 cm3, không có má sát giữa pit-tông và xilanh, pit-tông vẫn ở trong xilanh và trong quá trình áp suất không đổi. Khi đun nóng xilanh đến 100oC thì pit-tông được nâng lên một đoạn là
A. 4,86 cm.
B. 24,8 cm.
C. 32,5 cm.
D. 2,48 cm.
Câu 13: Một cái bơm chứa 100cm3 không khí ở nhiệt độ 270 C và áp suất 105 Pa. Khi không khí bị nén xuống còn 20cm3 và nhiệt độ tăng lên tới 3270 C thì áp suất của không khí trong bơm là
A. \[{{p}_{2}}={{7.10}^{5}}Pa\].
B. \[{{p}_{2}}={{8.10}^{5}}Pa\].
C. \[{{p}_{2}}={{9.10}^{5}}Pa\].
D. \[{{p}_{2}}={{10.10}^{5}}Pa\]
Câu 14: Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm3 khí ôxi ở áp suất 750 mmHg ở nhiệt độ 3000K. Khi áp suất là 1500 mmHg, nhiệt độ 1500K thì thể tích của lượng khí đó là
A. 10 cm3.
B. 20 cm3.
C. 30 cm3.
D. 40 cm3.
Câu 15: Một lượng khí đựng trong một xilanh có pittông chuyển động được. Các thông số trạng thái của lượng khí này là: 2 atm, 15lít, 300K. Khi pittông nén khí, áp suất của khí tăng lên tới 3,5 atm, thể tích giảm còn 12lít. Nhiệt độ của khí nén là
A. 400K.
B.420K.
C. 600K.
D.150K.
