Sai số của phép đo các đại lượng vật lí

SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ

A)Tóm tắt lý thuyết:

1.Phép đo các đại lượng vật lí – Hệ đơn vị SI:

1.1.Phép đo các đại lượng vật lí:

-Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng lượng được qui ước làm đơn vị.

+Công cụ đẻ so sánh gọi là dụng cụ đo.

+Đo trực tiếp: So sánh trực tiếp qua dụng cụ.

+Đo gián tiếp: Đo một số đại lượng trực tiếp rồi suy ra đại lượng cần đo thông qua công thức.

1.2.Đơn vị đo:

Hệ đơn vị đo thông dụng hiện nay là hệ SI.

Hệ SI qui định 7 đơn vị cơ bản: độ dài : mét (m) ; thời gian : giây (s) ; khối lượng : kilogam (kg) ; nhiệt độ : kenvin (K) ; cường độ dòng điện : ampe (A) ; cường độ sáng : canđêla (Cd) ; lượng chất : mol (mol).

2.Sai số của phép đo:

2.1.Sai số hệ thống:

-Là sự sa lệch do phần lẻ không đọc được chính xác trên dụng cụ (gọi là sai số dụng cụ $\Delta $A’) hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.

-Sai số dụng cụ $\Delta $A’ thường thấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.

2.2.Sai số ngẫu nhiên:

-Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

2.3.Giá trị trung bình:

$\overline{A}=\frac{{{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...+{{A}_{n}}}{n}$

2.4.Cách xác định sai số của phép đo:

-Sai số tuyệt đối của mỗi lần đo:

$\Delta {{A}_{1}}=\left| \overline{A}-{{A}_{1}} \right|$ ; $\Delta {{A}_{2}}=\left| \overline{A}-{{A}_{2}} \right|$ ; …

-Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo:

$\Delta \overline{A}=\frac{\Delta {{A}_{1}}+\Delta {{A}_{2}}+...+\Delta {{A}_{n}}}{n}$

-Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số tuyệt đối trung bình và sai số dụng cụ:

$\Delta A=\overline{\Delta A}+\Delta A'$

2.5.Cách viết kết quả đo:

A = $\overline{A}\pm \Delta A$

2.6.Sai số tỉ đối:

$\delta A=\frac{\Delta A}{\overline{A}}.100%$

2.7.Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp:

-Sai số tuyệt đối của một tổng hay một hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.

-Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng các sai số tỉ đối của các thừa số.

-Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn $\frac{1}{10}$ tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.

-Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.

B)Bài tập minh họa:

Câu 1: Có mấy cách để đo các đại lượng vật lí?

A.1 B.2 C.3 D.4

Hướng dẫn

Có hai cách để đo các đại lượng vật lí là:

+Đo trực tiếp : So sánh trực tiếp qua dụng cụ.

+Đo gián tiếp : Đo một số đại lượng trực tiếp rồi suy ra đại lượng cần đo thông qua công thức.

Chọn đáp án B.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng? Trong hệ đơn vị SI, các đại lượng có đơn vị tương ứng là:

A.Chiều dài: km (kilomet) B.Khối lượng : g (gam)

C.Nhiệt độ: $^{0}$C (độ C) D.Thời gian: s (giây)

Hướng dẫn

A – sai vì trong hệ đơn vị SI, chiều dài có đơn vị là mét (m).

B – sa vì trong hệ đơn vị SI, khối lượng có đơn vị là kilogam (kg).

C – sai vì trong hệ đơn vị SI, nhiệt độ có đơn vị là độ Kenvin (K).

D – đúng

Chọn đáp án D.

Câu 3: Để đo lực kéo về cực đại của một lò xo dao động với biên độ A ta chỉ cần dụng cụ đo là:

A.Thước mét B.Lực kế

C.Đồng hồ D.Cân

Hướng dẫn

Ta có:

+Thước mét – đo chiều dài

+Lực kế - đo lực

+Đồng hồ - đo thời gian

+Cân – đo khối lượng

$\Rightarrow $ Để đo lực kéo về cực đạ của một lò xo dao động với biên độ A ta chỉ cần dùng dụng cụ đo là lực kế

Chọn đáp án B.

Câu 4: Để xác định tốc độ trung bình của một người đi xe đạp chuyển động trên đoạn đường từ A đến B, ta cần dụng cụ đo là:

A.Chỉ cần đồng hồ B.Chỉ cần thước

C.Đồng hồ và thước mét D.Tốc kế

Hướng dẫn

Tốc độ trung bình của vật được xác định bởi biểu thức: ${{v}_{tb}}=\frac{S}{t}$

Để xác định được tốc độ trung bình, ta cần biết quãng đường mà người đó đi được trong khoảng thời gian t.

Cần thước mét để đo chiều dài quãng đường người đó đi được và đồng hồ để đo thời gian người đó đi hết quãng đường đó.

Chọn đáp án C.

Câu 5: Dùng một thước đo có chia độ đến milimet đo 5 lần khoảng cách d giữa hai điểm A và B đều cho cùng một giá trị 1,245m. Lấy sai số dụng cụ đo là một độ chia nhỏ nhất. Kết quả đo được viết:

A.d = (1245$\pm $ 2)mm B.d = (1,245 $\pm $ 0,001)m

C.d = (1245$\pm $ 3)mm D.d = (1,245 $\pm $ 0,0005)m

Hướng dẫn

Ta có:

+Giá trị trung bình: d = 1,245m

+Sai số ngẫu nhiên: $\overline{\Delta d}$ = 0

+Sai số hệ thống: $\Delta d'$ = 1mm = 0,001m

$\Rightarrow $ Sai số của phép đo: $\Delta d=\overline{\Delta d}+\Delta d'$ = 0 + 0,001 = 0,001m

$\Rightarrow $ Kết quả của phép đo: d = (1,245 $\pm $ 0,001)m

Chọn đáp án B.

Câu 6: Khi đo gia tốc rơi tự do, một học sinh tính được $\overline{g}$ = 9,786 (m/s$^{2}$) và $\Delta $g = 0,0259 (m/s$^{2}$). Sai số tỉ đối của phép đo là:

A.0,59% B.2,65% C.2% D.0,265%

Hướng dẫn

Ta có sai số tỉ đối của gia tốc rơi tự do:

$\delta g=\frac{\Delta g}{g}.100%=\frac{0,0259}{9,786}.100%$ = 0,265%

Chọn đáp án D.

Câu 7: Một học sinh tiến hành thí nghiệm thực hành đo gia tốc rơi tự do thu được bảng số liệu như sau:

A.g = (10,989 $\pm $ 2,82) m/s$^{2}$ B.g = (9,89 $\pm $ 3,82) g/m$^{2}$

C.g = (9,89 $\pm $ 0,82) m/s$^{2}$ D.g = (11,2 $\pm $ 5,29)m/s$^{2}$

Hướng dẫn

Ta có:

+Thời gian trung bình trong mỗi lần đo: $\overline{{{t}_{i}}}=\frac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}+{{t}_{4}}+{{t}_{5}}}{5}$

+Gia tốc rơi tự do trong mỗi lần đo: ${{g}_{i}}=\frac{2S}{t_{i}^{2}}$

+Gia tốc rơi tự do trung bình:

$\overline{g}=\frac{{{g}_{1}}+{{g}_{2}}+{{g}_{3}}+{{g}_{4}}}{4}=10,989(m/{{s}^{2}})$

+Sai số trung bình:

$\overline{\Delta g}=\frac{\Delta {{g}_{1}}+\Delta {{g}_{2}}+\Delta {{g}_{3}}+\Delta {{g}_{4}}}{4}=2,82(m/{{s}^{2}})$

$\Rightarrow $ Kết quả mà học sinh đó thu được là:

$g=\overline{g}+\overline{\Delta g}=(10,989\pm 2,82)m/{{s}^{2}}$

Chọn đáp án A.

Câu 8: Câu 1: Sai số nào có thể loại trừ trước khi đo?

A.Sai số hệ thống B.Sai số ngẫu nhiên

C.Sai số dụng cụ D.Sai số tuyệt đối.

Câu 9: Sai số hệ thống:

A.là sai số do cấu tạo dụng cụ gây ra.

B.là sai số do điểm 0 ban đầu của dụng cụ đo bị lệch.

C.không thể tránh khỏi khi đo.

D.là do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

Câu 10: Chọn ý sai? Sai số ngẫu nhiên:

A.không có nguyên nhân rõ ràng.

B.là những sai xót mắc phải khi đo.

C.có thể do khả năng giác quan của con người dẫn đến thao tác đo không chuẩn.

D.chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.

Câu 11: Phép đo của một đại lượng vật lý:

A.là phép so sánh nó với một đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.

B.là những sai xót gặp phải khi đo một đại lượng vật lý.

C.là sai số gặp phải khi dụng cụ đo một đại lượng vật lý.

D.là những công cụ đo các đại lượng vật lý như thước, cân,…

Câu 12: Chọn phát biểu sai?

A.Phép đo trực tiếp là phép so sánh trực tiếp qua dụng cụ đo.

B.Phép đo gián tiếp là phép đo thông qua từ hai phép đo trực tiếp trở lên.

C.Các đại lượng vật lý luôn có thể đo trực tiếp.

D.Phép đo gián tiếp thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp.

Câu 13: Dùng thước thẳng có giới hạn đo là 20cm và độ chia nhỏ nhất là 0,5cm để đo chiều dài chiếc bút máy. Nếu chiếc bút có độ dài cỡ 15cm thì phép đo này có sai số tuyệt đối là?

A.$\Delta $l = 0,25cm B.$\Delta $l = 0,5cm

C.$\Delta $l = 0,75cm D.$\Delta $l = 1cm

Câu 14: Một học sinh tiến hành đo gia tốc rơi tự do tại phòng thí nghiệm theo hướng dẫn của SGKVL 10CB. Phép đo gia tốc rơi tự do học sinh này cho giá trị trung bình sau nhiều lần đo là $\overline{g}=9,7166667m/{{s}^{2}}$ với sai số tuyệt đối tương ứng là $\overline{\Delta g}=0,0681212m/{{s}^{2}}$. Kết quả của phép đo được biểu diễn bằng?

A.g = 0,972 $\pm $ 0,068 m/s$^{2}$ B.g = 9,7 $\pm $ 0,1 m/s$^{2}$

C.g = 9,72 $\pm $ 0,07 m/s$^{2}$ D.g = 9,717 $\pm $ 0,068 m/s$^{2}$

Đáp án: