Sự Nở Vì Nhiệt Của Chất Rắn

SỰ NỞ VÌ NHIỆT CỦA CHẤT RẮN

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

- Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài vì nhiệt.

- Độ nở dài \[\Delta \]l của vật rắn hình trụ đồng chất tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ \[\Delta \]t và độ dài ban đầu l_o của vật đó.

\[\Delta \]l = l – l_o = al_{o\[\Delta \]}t

Trong đó:

\[\Delta \]l = l – l_olà độ nở dài của vật rắn (m)
l_o là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t_o
l là chiều dài của vật rắn ở nhiệt độ t
a là hệ số nở dài của vật rắn, phụ thuộc vào chất liệu vật rắn (K^-1)
\[\Delta \]t = t – t_o là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (⁰C hay K)
t_o là nhiệt độ đầu
t là nhiệt độ sau

II. Sự nở khối.

Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.

Độ nở khối của vật rắn đồng chất đẳng hướng được xác định theo công thức :

\[\Delta \]V = V – V_o = bV_{o\[\Delta \]}t

Trong đó:

\[\Delta \]V = V – V_olà độ nở khối của vật rắn (m³)
V_o là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t_o
V là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t
b là hệ số nở khối, b » 3a và cũng có đơn vị là K^-1.
\[\Delta \]t = t – t_o là độ tăng nhiệt độ của vật rắn (⁰C hay K)
t_o là nhiệt độ đầu
t là nhiệt độ sau

III. Ứng dụng.

Phải tính toán để khắc phục tác dụng có hại của sự nở vì nhiệt.

Lợi dụng sự nở vì nhiệt để lồng ghép đai sắt vào các bánh xe, để chế tạo các băng kép dùng làm rơle đóng ngắt điện tự động, …

B: BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Một thanh ray dài 10m được lắp trên đường sắt ở 20⁰C. Phải để hở 2 đầu 1 bề rộng bao nhiêu để nhiệt độ nóng lên đến 60⁰C thì vẫn đủ chỗ cho thanh ray dãn ra? \[\alpha ={{12.10}^{-6}}{{K}^{-1}}\]

Hướng dẫn

$\Delta l=\alpha .{{l}_{0}}(t-{{t}_{0}})={{4,8.10}^{-3}}m$

Bài 2: Buổi sáng ở nhiệt độ 15⁰C, chiều dài của thanh thép là 10m. Hỏi buổi trưa ở nhiệt độ 30⁰C thì chiều dài của thanh thép trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn

$\alpha =\frac{\beta }{3}={{1,1.10}^{-3}}{{K}^{-1}}$

$\Delta l=l-{{l}_{0}}=\alpha .{{l}_{0}}(t-{{t}_{0}})\Rightarrow l=10,00165m$

Bài 3: Một lá nhôm HCN có kích thước 2m x 1m ở 0⁰C. Đốt nóng tấm nhôm tới 400⁰C thì diện tích tấm nhôm sẽ là bao nhiêu? $\alpha ={{25.10}^{-6}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

${{a}^{'}}=l={{l}_{0}}(1+\alpha \Delta t)=2,02m$

S = a^’.b = 2,02. 1 = 2,02m²
${{b}^{'}}=l={{l}_{0}}(1+\alpha \Delta t)=1,01m$

S = a^’.b^’ = 2,02. 1,01 = 2,04m²

Bài 4: Một ấm bằng đồng thau có dung tích 3 lít ở 30⁰C. Dùng ấm này đun nước thì khi sôi dung tích của ấm là 3,012 lít. Hệ số nở dài của đồng thau là bao nhiêu?

Hướng dẫn

$\Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta .{{V}_{0}}.\Delta t\Rightarrow \beta ={{5,7.10}^{-5}}^{_{^{_{_{_{{}}}}}}}({{K}^{-1}})$

$\alpha =\frac{\beta }{3}={{1,9.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$

Bài 5: Một thanh nhôm và một thanh thép ở 0⁰C có cùng độ dài là l₀. Khi đun nóng tới 100⁰C thì độ dài của hai thanh chênh nhau 0,5mm. Hỏi độ dài l₀ của 2 thanh này ở 0⁰C là bao nhiêu? ${{\alpha }_{N}}={{24.10}^{-6}}{{K}^{-1}},{{\alpha }_{T}}={{12.10}^{-6}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

Chiều dài lúc sau của nhôm.

$l-{{l}_{0}}=\alpha .{{l}_{0}}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\Rightarrow l={{l}_{0}}+{{2,4.10}^{-3}}{{l}_{0}}$ (1)

Chiều dài lúc sau của thép.

${{l}^{'}}-{{l}_{0}}={{\alpha }^{'}}.{{l}_{0}}({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\Rightarrow {{l}^{'}}={{l}_{0}}+{{1,2.10}^{-3}}{{l}_{0}}$ (2)

Mà $\left| l-{{l}^{'}} \right|={{0,5.10}^{-3}}$ (3)

Từ (1,2,3) $\Rightarrow $l₀ = 0,417m

Bài 6: Vàng có khối lượng riêng là 1,93.10⁴kg/m³ở 20⁰C. Hệ số nở dài của vàng là 14,3.10^{- 6}K^-1. Tính khối lượng riêng của vàng ở 90⁰C.

Hướng dẫn

$\Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\Delta t\Rightarrow V={{V}_{0}}(1+\beta .\Delta t)$

$\Leftrightarrow \frac{m}{\rho }=\frac{m}{{{\rho }_{0}}}.\frac{1}{1+\beta .\Delta t}\Rightarrow \rho =19242,2kg/{{m}^{3}}$

Bài 7: Một quả cầu bằng đồng thau có R = 50cm ở t = 25⁰C. Tính thể tích của quả cầu ở nhiệt độ 60⁰C. Biết hệ số nở dài $\alpha ={{1,8.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

${{V}_{0}}=\frac{4}{3}.\pi .{{R}^{3}}=0,5{{m}^{3}}$

$\Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\Delta t\Rightarrow V=0,5009{{m}^{3}}$

Bài 8: Tìm độ nở khối của một quả cầu nhôm bán kính 40cm khi nó được đun nóng từ 0⁰C đến 100⁰C, biết $\alpha ={{24.10}^{-6}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

${{V}_{0}}=\frac{4}{3}.\pi .{{R}^{3}}$

$\Delta V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\Delta t=\frac{4}{3}.\pi .{{R}^{3}}.3.\alpha \Delta t={{1,93.10}^{-3}}{{m}^{3}}$

Bài 9: Tính khối lượng riêng của sắt ở 1000⁰C, biết khối lượng riêng của nó ở 0⁰C là 7,8.10³kg/m³. Cho $\alpha ={{1,2.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

$m={{\rho }_{0}}.{{V}_{0}}=\rho .V\Rightarrow \rho =\frac{{{V}_{0}}}{V}.{{\rho }_{0}}={{7,529.10}^{3}}kg/{{m}^{3}}$

Bài 10: Tính khối lượng riêng của đồng thau ở 500⁰C, biết khối lượng riêng của đồng thau ở 0⁰C là 8,7.10³kg/m³, $\alpha ={{1,8.10}^{-5}}{{K}^{-1}}$.

Hướng dẫn

$m={{\rho }_{0}}.{{V}_{0}}=\rho .V\Rightarrow \rho =\frac{{{V}_{0}}}{V}.{{\rho }_{0}}=8471kg/{{m}^{3}}$

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Nguyên tắc hoạt động của dụng cụ nào dưới đây không liên quan đến sự nở vì nhiệt?

A. Rơ le nhiệt.

B. Nhiệt kế kim loại.

C. Đồng hồ bấm giây.

D. Ampe kế nhiệt.

Câu 2: Một vật rắn hình trụ có hệ số nở dài α=11.10^-6.K^-1. Khi nhiệt độ của vật tăng từ 0^oC đến 110^oC độ nở dài tỉ đối của vật là

A. 0,121%.

B. 0,211%.

C. 0,212%.

D. 0,221%.

Câu 3: Một vật rắn hình trụ có hệ số nở dài α=24.10^-6.K^-1. Ở nhiệt độ 20^oC có chiều dài l_o=20 m, tăng nhiệt độ của vật tới 70^oC thì chiều dài của vật là

A. 20,0336 m.

B. 24,020 m.

C. 20,024 m.

D. 24,0336 m.

Câu 4: Một thanh thép hình trụ có hệ số nở dài α=11.10^-6.K^-1, ban đầu có chiều dài 100 m. Để chiều dài của nó là 100,11 m thì độ tăng nhiệt độ bằng

A. 170^oC.

B. 125^oC.

C. 150^oC.

D. 100^oC.

Câu 5: Một vật rắn hình trụ ban đầu có chiều dài 100m. Tăng nhiệt độ của vật thêm 50^oC thì chiều dài của vật là 100,12 m. Hệ số nở dài cảu vật bằng

A. 18.10^-6.K^-1.

B. 24.10^-6.K^-1.

C. 11.10^-6.K^-1.

D. 20.10^-6.K^-1.

Câu 6: Một quả cầu đồng chất có hệ số nở khối β=33.10^-6.K^-1. Ban đầu cso thể tích V_O = 100 cm³. Khi độ tăng nhiệt độ Δt=100^oC thì thể tích của quả cầu tăng thêm

A. 0,10 cm³.

B. 0,11 cm³.

C. 0,30 cm³.

D. 0,33 cm³.

Câu 7: Một quả cầu đồng chất có hệ số nở khối β=72.10^-6.K^-1. Ban đầu thẻ tích của quả cầu là V_O, để thể tích của quả cầu tăng 0,36% thì độ tăng nhiệt độ của quả cầu bằng

A. 50 K.

B. 100 K.

C. 75 K.

D. 125 K.

Câu 8: Khối lượng riêng của sắt ở 0^oC là 7,8.10³ kg/m³. Biết hệ số nở của khối sắt là 33.10^-6.K^-1. Ở nhiệt độ 160^oC, khối lượng riêng của sắt là

A. 7759 kg/m³.

B. 7900 kg/m³.

C. 7857 kg/m³.

D. 7599 kg/m³.

Câu 9: Một vật rắn hình khối lập phương đồng chất, đẳng hướng có hệ số nở dài α=24.10^-6.K^-1. Nếu tăng nhiệt độ của vật thêm 100^oC thì độ tăng diện tích tỉ đối của mặt ngoài vật rắn là

A. 0,36%.

B. 0,48%.

C. 0,40%.

D. 0,45%.

Câu 10: Tại sao khi đổ nước sôi vào trong cốc thuỷ tinh thì cốc thuỷ tinh hay bị nứt vỡ, còn cốc thạch anh không bị nứt vỡ?

A. Vì cốc thạch anh có thành dày hơn.

B. Vì thạch anh cứng hơn thuỷ tinh.

C. Vì thạch anh có hệ số nở khối nhỏ hơn thuỷ tinh.

D. Vì cốc thạch anh có đáy dày hơn.

Câu 11: Khi vật rắn kim loại bi nung nóng thì khối lượng của vật tăng hay giảm. Tại sao?

A. Tăng, vì thể tích của vật không đổi, nhưng khối lượng của vật giảm.

B. Giảm, vì khối lượng của vật không đổi. nhưng thế tích của vật tăng.

C. Tăng. vì thể tích của vật tăng chậm, còn khối lượng của vật tăng nhanh hơn.

D. Giảm, vì khối lương của vật tăng châm, còn thế của vật tăng nhanh hơn.

Câu 12: Một thước thép ở 20⁰C có độ dài 1000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 40⁰C, thước thép này dài thêm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài của thép là a = 11.10^-6 K^-1.

A.2,4 mm.

B. 3,2 mm.

C. 4,2mm.

D. 0,22 mm.

Câu 13: Một thanh dầm cầu bằng sắt có độ dài là 10m khi nhiệt độ ngoài trời là 10⁰C. Độ dài của thanh dầm cầu sẽ tăng thêm bao nhiêu khi nhiệt độ ngoài trời là 40⁰C? Hệ số nở dài của sắt là 12.10^-6K.

A. Tăng xấp xỉ 36 mm.

B. Tăng xấp xỉ 1,3 mm.

C. Tăng xấp xỉ 3,6 mm.

D. Tăng xấp xỉ 4,8 mm.