Tổng hợp các định luật bảo toàn

TỔNG HỢP CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

A)Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải:

1,Động lượng – Định luật bảo toàn động lượng:

-Động lượng $\overrightarrow{p}$ của một vật là một vecto cùng hướng với vận tốc của vật và được xác định bởi công thức: $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$.

-Đơn vị động lượng: kg.m/s

-Động lượng của hệ vật:

                                                                      $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$

2,Công và công suất:

-Công của lực F khi vật dịch chuyển được quãng đường s, lực hợp với phương dịch chuyển một góc $\alpha $ :

                                                                   $A=F.s.cos\alpha $

-Đơn vị của công là jun, kí hiệu là J.

-Công suất:

                                                    $P=\frac{A}{t}=F.\frac{s}{t}.cos\alpha =F.v.cos\alpha $

-Đơn vị của công suất là oát, kí hiệu là W.

3,Động năng:

-Động năng của vật: \[{{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}\]

-Định lí biến thiên động năng:

                                                    $\Delta {{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{d2}}-{{\text{W}}_{d1}}=\sum{{{A}_{ngoailuc}}}$

4,Thế năng:

-Thế năng trọng trường: \[{{\text{W}}_{t}}=mgz\]

-Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực:

                                               ${{A}_{P}}=\Delta {{\text{W}}_{t}}=mg{{z}_{1}}-mg{{z}_{2}}$

-Thế năng đàn hồi: \[{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}k{{(\Delta l)}^{2}}\]

5,Cơ năng – Định luật bảo toàn cơ năng:

-Cơ năng của vật : \[\text{W}={{\text{W}}_{d}}+{{\text{W}}_{t}}=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+mgz\]

-Cơ năng của vật được bảo toàn khi vật chuyển động trong trường lực thế (lực đàn hồi, trọng lực) và không có lực ma sát, lực cản:

                                                          \[{{\text{W}}_{d1}}+{{\text{W}}_{t1}}={{\text{W}}_{d2}}+{{\text{W}}_{t2}}\]

B)Bài tập minh họa:

                                                             Hướng dẫn

Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.

Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: ${{m}_{S}}\overrightarrow{{{v}_{S}}}+{{m}_{D}}\overrightarrow{{{v}_{D}}}$.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: ${{m}_{S}}.\overrightarrow{{{v}_{S}}}+{{m}_{D}}.\overrightarrow{{{v}_{D}}}=0$

Vận tốc của súng là:

$v=\frac{{{m}_{D}}{{v}_{D}}}{{{m}_{S}}}$ = 1,5 m/s

Chọn đáp án B.

                                                                Hướng dẫn

Xem hệ hai xe là hệ cô lập.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ:

${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{v}$ cùng phương với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$.

Vận tốc của mỗi xe là:

$v=\frac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 1,45 m/s

Chọn đáp án A.

                                                           Hướng dẫn

Công để kéo gàu nước lên thẳng đều bằng công của trọng lực.

Do đó: A = m.g.h

Suy ra công suất trung bình của lực kéo:

$P=\frac{A}{t}=\frac{mgh}{t}$ = 10 W

Chọn đáp án C.

                                                              Hướng dẫn

Các lực tác dụng lên xe: $\overrightarrow{N},\overrightarrow{P},\overrightarrow{{{F}_{K}}},\overrightarrow{{{F}_{ms}}}$.

Theo định luật II Newton, ta có:

$\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{{{F}_{K}}}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}=m\overrightarrow{a}$

Chiếu lên Oy: N – P = 0

Chiếu lên Ox: ${{F}_{K}}-{{F}_{ms}}=ma=0$ ( vì chuyển động đều )

Công suất của động cơ là 8 kW $\Rightarrow $ P = 8 kW

Độ lớn của lực ma sát:

${{F}_{ms}}=\frac{P}{v}=\frac{10,{{5.10}^{3}}}{10}$ = 1050 N

Chọn đáp án D.

                                                         Hướng dẫn

Độ biến thiên động năng của viên đạn khi xuyên qua tấm gỗ là:

$\Delta {{\text{W}}_{d}}=\frac{1}{2}mv_{2}^{2}-\frac{1}{2}mv_{1}^{2}$

$=\frac{1}{2}.0,014.({{120}^{2}}-{{400}^{2}})$ = -1220,8 J

Theo định lí biến thiên động năng:

${{A}_{C}}=\Delta {{\text{W}}_{d}}={{F}_{C}}.s$ = -1220,8

$\Leftrightarrow {{F}_{C}}=\frac{-1220,8}{0,05}$ = -24416 N

Chọn đáp án C.

                                                        Hướng dẫn

Các lực tác dụng lên xe là: $\overrightarrow{F},\overrightarrow{{{F}_{ms}}},\overrightarrow{N},\overrightarrow{P}$

Theo định luật II Newton, ta có:

$\overrightarrow{F}+\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{a}$

Trên Ox: $F-{{F}_{ms}}=m.\frac{{{v}^{2}}}{2s}$

$\Leftrightarrow F={{F}_{ms}}+m.\frac{{{v}^{2}}}{2s}$

Công của trọng lực: A = F.s = $({{F}_{ms}}+m\frac{{{v}^{2}}}{2s})$.s = 4250 J

Chọn đáp án B.

                                                          Hướng dẫn

Chọn chiều dương của trục z hướng lên trên.

Ta có:

\[{{\text{W}}_{t1}}-{{\text{W}}_{t2}}=mg({{z}_{1}}-{{z}_{2}})\Leftrightarrow \Delta z={{z}_{1}}-{{z}_{2}}=\frac{{{\text{W}}_{t1}}-{{\text{W}}_{t2}}}{mg}\]

$\Leftrightarrow \Delta z=\frac{720-(-240)}{6.10}$ = 16 m

Chọn đáp án C.

                                                          Hướng dẫn

Thế năng của thùng: W$_{t}$ = mgz = 420.10.3 = 12600 J

Coi thùng được nâng đều, lực phát động có độ lớn bằng trọng lực. Độ giảm thế năng bằng công của trọng lực.

\[{{\text{W}}_{t}}-0=-{{A}_{P}}\]

Công của lực phát động: ${{A}_{F}}=-{{A}_{P}}={{\text{W}}_{t}}$ = 12600 J

Chọn đáp án D.

                                                          Hướng dẫn

Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được.

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\[{{\text{W}}_{A}}={{\text{W}}_{B}}\Leftrightarrow {{h}_{\max }}\] = 2,42 m

Chọn đáp án B.

                                                           Hướng dẫn

Áp dụng định lí biến thiên động năng cho 2 vị trí vật bắt đầu chuyển động và khi vật dừng lại, ta có:

$\frac{1}{2}m{{v}^{2}}-0=-{{A}_{ms}}+{{A}_{P}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{{v}^{2}}-0=-{{F}_{ms}}.s+{{A}_{P}}.s$

$=-\frac{1}{4}mg.s+mgs\cos {{60}^{0}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}m{{v}^{2}}=\frac{1}{4}mgs$

$\Leftrightarrow v=\sqrt{\frac{1}{2}.g.s}$ = 5 m/s

Chọn đáp án B.    

    

Bài viết gợi ý: