Tập hợp.

Tập hợp

A. Lý thuyết

Cho tập hợp A. Nếu a là phần tử thuộc tập A ta viết \[a\in A\].
Nếu a là phần tử không thuộc tập A ta viết \[a\notin A\].

I. Cách xác định tập hợp

1. Liệt kê

Viết tất cả các phần tử của tập hợp vào giữa dấu {}, các phần tử cách nhau bởi dấu phẩy (,)

2. Nêu tính chất đặc trưng

Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập đó.
Ta thường minh họa bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ Ven.

II. Tập hợp rỗng

Là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu: \[\varnothing \].

III. Tập con của một tập hợp

\[A\subset B\Leftrightarrow \forall x\in A,x\in B\].
Chú ý: \[A\subset A\], \[\varnothing \subset A\], \[A\subset B,B\subset C\Leftrightarrow A\subset C\].

IV. Hai tập hợp bằng nhau

\[A=B\Leftrightarrow \forall x,\left( x\in A\Leftrightarrow x\in B \right)\].

V. Các phép toán trên tập hợp

1. Phép giao

\[A\cap B=\left\{ x|x\in A,x\in B \right\}\].

2. Phép hợp

\[A\cup B=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ x }\!\!|\!\!\text{ x}\in \text{A}\] hoặc \[x\in B\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\].

3. Hiệu của hai tập hợp

\[A\backslash B=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }x|x\in A\] và \[x\notin B\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\].

4. Phần bù

Khi \[B\subset A\] thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu: \[{{C}_{A}}B\].

B. Bài tập

I. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tập hợp \[D=(-\infty ;2]\cup (-6;+\infty )\] là tập nào sau đây

A. (-6;2] B. (-4;9] C. (1;2) D. [-6;-2]

Lời giải: Chọn A.

Vẽ hệ trục Ox ta dễ dàng chọn được đáp án A.

Câu 2: Cho tập \[A=\left\{ x\in R|{{x}^{2}}+3\text{x}+4=0 \right\}\], chọn đáp án đúng.

A. Tập A có 1 phần tử.

B. Tập A có 2 phần tử

C. Tập \[A=\varnothing \].

D. Tập A có vô số phần tử.

Lời giải: Chọn C.

Ta thấy phương trình \[{{x}^{2}}+3\text{x}+4=0\] vô nghiệm, nên C là đáp án đúng.

Câu 3: Tập hợp A={1;2;3;4}. Số tập con của A có 2 phần tử là bao nhiêu?

A. 6 B. 7 C. 5 D. 8

Lời giải: Chọn A.

Số tập con đó là: {1;2}, {1;3}, {1;4}, {2;3}, {2;4}, {3;4}. Vậy có 6 tập con chứa 2 phần tử.

Câu 4: Cho M={1;2;3;4;5} và N={2;6;-1}. Tìm \[M\cap N\].

A. {2} B. {1;2} C. {3;4} D. {1;5}

Lời giải: Chọn A.

Ta có phần tử chung của M và N là số 2.

Câu 5: Cho tập hợp \[A=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }x\in N|x<21,x\vdots 3\}\]. Tập A có bao nhiêu phần tử

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

Lời giải: Chọn B.

Ta có A={0;3;6;9;12;15;18}. Vậy có 7 phần tử.

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho X=(-5;2), Y=(-2;4). Tập hợp \[{{C}_{X\cup Y}}Y\] là tập nào

A. (-5;-2) B. (-5;-2] C. (2;4) D. (1;2)

Câu 2: Cho ba tập hợp

M: tập hợp các tam giác có 2 góc tù.

N: tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp.

P: tập hợp các số nguyên tố chia hết cho 3.

Tập hợp nào là tập rỗng

A. N, P B. P, M C. M, N, P D. M

Câu 3: Cho H= tập hợp các hình bình hành

V= tập hợp các hình vuông

N= tập hợp các hình chữ nhật

T= tập hợp các hình thoi

Chọn mệnh đề sai

A. \[V\subset T\] B. \[V\subset N\] C. \[H\subset T\] D. \[N\subset H\]

Câu 4: Cho tập hợp \[B=\left\{ x\in R|\left( 9-{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{2}}-3\text{x}+2 \right) \right\}\]. Tập hợp nào sau đây đúng.

A. B={-3;3;1;2} B. B={1;2;3} C. B={2;3;4} D. B={1;4;6}

Câu 5: Liệt kê các phần tử của tập hợp \[X=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }x\in R|2{{\text{x}}^{2}}-5\text{x}+3\}\].

A. {0} B. {1} C. {2;3} D. \[\left\{ 1;\frac{3}{2} \right\}\]

Câu 6: Cho 2 tập hợp \[A=\left\{ x\in R|\left| x \right|>4 \right\},B=\left\{ x\in R|-5\le x-1<5 \right\}\]. Chọn mệnh đề sai.

A. \[A\cap B=(4;6)\] B. \[B\backslash A=\left[ -4;4 \right]\] C. A={4} D. \[R\backslash \left( A\cup B \right)=\varnothing \]

Câu 7: Cho A là tập các số nguyên chia hết cho 5, B là tập các số nguyên chia hết cho 10, C là tập số nguyên chia hết cho 15. Chọn đáp án đúng

A. \[A\subset B\] B. A=B C. \[B\subset A\] D. \[B\subset C\]

Câu 8: Cho \[A=(-\infty ;2],B=\text{ }\!\![\!\!\text{ }2;+\infty ),C=(0;3)\]. Chọn câu sai

A. \[B\cap C=\text{ }\!\![\!\!\text{ }2;3)\] B. \[A\cap C=(0;2\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\] C. \[A\cup B=R\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }2\}\] D.

Câu 9: Cho 2 tập hợp \[A=\left\{ x\in R|\left( 2\text{x}-{{x}^{2}} \right)\left( 2{{\text{x}}^{2}}-3\text{x}-2 \right)=0 \right\},B=\left\{ n\in N|3<{{n}^{2}}<30 \right\}\]. Chọn đáp án đúng

A. \[A\cap B=\left\{ 2;5 \right\}\] B. \[A\cap B=\left\{ 5 \right\}\] C. \[A\cap B=\left\{ 2 \right\}\] D. \[A\cap B=\left\{ 3 \right\}\]

Câu 10: Cho \[A=(-\infty ;-3];B=(2;+\infty );C=\left( 0;4 \right)\]. Khi đó \[\left( A\cup B \right)\cap C\] là