1. Khái niệm đa thức
Đa thức là một đơn thức hoặc một tổng của hai hay nhiều đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Nhận xét:
– Mỗi đa thức là một biểu thức nguyên.
– Mỗi đơn thức cũng là một đa thức.
2. Thu gọn các số hạng đồng dạng trong đa thức
Nếu trong đa thức có chứa các số hạng đồng dạng thì ta thu gọn các số hạng đồng dạng đó để được một đa thức thu gọn.
Đa thức được gọi là đã thu gọn nếu trong đa thức không còn hai hạng tử nào đồng dạng.
3. Bậc của đa thức
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
* Một số bài toán liên quan:
Bài tập 1: Ở Đà Lạt, giá táo là x (đ/kg) và giá nho là y (đ/kg). Hãy viết biểu thức đại số biểu thị số tiền mua:
a) 5kg táo và 8kg nho.
b) 10 hộp táo và 15 hộp nho, biết mỗi hộp táo có 12kg và mỗi hộp nho có 10kg.
Mỗi biểu thức tìm được ở hai câu trên có là đa thức không ?
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho
Ta có: A = 5x + 8y
b) Mỗi hộp táo có 12kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg.
Mỗi hộp nho có 10kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg.
Biểu thức biểu thị số tiền mua 10 hộp táo và 15 hộp nho là B = 120x + 150y
Các biểu thức A; B đều là đa thức.
Bài tập 2: Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \[3{{x}^{2}}-\frac{1}{2}x+1+2x-{{x}^{2}}\]
b) \[3{{x}^{2}}+7{{x}^{3}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\]
Lời giải chi tiết:
a) \[3{{x}^{2}}-\frac{1}{2}x+1+2x-{{x}^{2}}\]
= \[(3{{x}^{2}}-{{x}^{2}})+(\frac{-1}{2}x+2x)+1\]
= \[2{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+1\]
Đa thức trên có bậc 2
b) \[3{{x}^{2}}+7{{x}^{3}}-3{{x}^{3}}+6{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\]
= \[(3{{x}^{2}}-3{{x}^{2}})+(7{{x}^{3}}+6{{x}^{3}}-3{{x}^{3}})\]
= 10\[{{x}^{3}}\]
Đa thức trên có bậc 3
