Đề khảo sát lần 1 Toán 12 năm học 2018 - 2019 trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương

Tìm tọa độ giao điểm $I$ của đồ thị hàm số \[y=4{{x}^{3}}-3x\] với đường thẳng \[y=-x+2\].

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và góc giữa đường thẳng $SA$ với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $60{}^\circ $. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $GC$ và $SA$ bằng:

Biết hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c$ đạt cực tiểu tại điểm $x=1$, $f\left( 1 \right)=-3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$. Tính giá trị của hàm số tại $x=3$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm số nghiệm của phương trình $2\left| f\left( x \right) \right|-1=0$.

Có bao nhiêu cách lấy ra \[3\] phần tử tùy ý từ một tập hợp có \[12\] phần tử ?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{a{{x}^{2}}+1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm $a$ để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của $\left( C \right)$ một khoảng bằng $\sqrt{2}-1$.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-1}{3-2x-5{{x}^{2}}}.\]

Xét đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y={{x}^{3}}+3ax+b\] với \[a\], \[b\] là các số thực. Gọi \[M\], \[N\] là hai điểm phân biệt thuộc \[\left( C \right)\] sao cho tiếp tuyến với \[\left( C \right)\] tại hai điểm đó có hệ số góc bằng \[3\]. Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng \[MN\] bằng \[1\], giá trị nhỏ nhất của \[{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\] bằng:

Cho hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+3\] có đồ thị là \[\left( C \right)\]. Viết phương trình tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] tại điểm có hoành độ \[x=1\].

Cho hàm số $y=\frac{x-m}{x+2}$ thỏa mãn $\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,y+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\frac{7}{6}$. Hỏi giá trị $m$ thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$. Hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \[y=x+1\] và đường cong \[y=\frac{2x+4}{x-1}\]. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ trên $\left[ 1;2 \right]$. Khi đó tổng M + N bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên đoạn $\left[ 0;\,2 \right]$.

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}\left( 2x-3 \right)$. Tìm số điểm cực trị của \[f\left( x \right)\].

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có các cạnh bằng $a$, khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}$  bằng:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

Gọi $M,N$ là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+3$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng:

Trong các hàm số sau đây hàm số nào có cực trị ?

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\cos x-1=0$ trên đoạn là:

Đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3 \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=2x$ tại bao nhiêu điểm ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $y={f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của hàm số ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn \[\left[ -2;6 \right]\] như hình vẽ bên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left( -3;\ 2 \right)$, $\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-5$, $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=3$ và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tính giới hạn $P=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,x\sqrt{\frac{{{x}^{2017}}-1}{{{x}^{2019}}}}$.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn tròn . Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luôn ngồi cạnh nhau .

Cho tứ diện ${ABCD}$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của ${AB}$ và ${CD}$. Tìm giá trị của \[k\] thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \[\overrightarrow{MN}=k\left( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right)\]?

Cho hàm số \[y=\left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-3x+3 \right)\] có đồ thị $(C)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho ?

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?

Cho hàm số $y=2{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}$ có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành ?

Cho hàm số \[f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] thỏa mãn \[a,b,c,d\in \mathbb{R}\];\[a>0\] và . Số cực trị của hàm số \[y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|\] bằng:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, $A{A}'=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( AC{D}' \right)$ và $\left( ABCD \right)$ (tham khảo hình vẽ). Giá trị $\tan \alpha $ bằng:

Tìm hệ số của số hạng chứa \[{{x}^{15}}\] trong khai triển ${{\left( 2{{x}^{3}}-3 \right)}^{n}}$ thành đa thức, biết $n$ là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức $A_{n}^{3}+C_{n}^{1}=8C_{n}^{2}+49$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ cắt đường thẳng $y=m-1$ tại 3 điểm phân biệt.

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}$, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng \[\left( -\infty ;-2 \right]\] và \[\left[ 2;+\infty \right)\], có bảng biến thiên như hình trên.

Tìm tập hợp các giá trị của \[m\] để phương trình \[f\left( x \right)=m\] có hai nghiệm phân biệt.

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “ HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác cân tại \[C\], mặt phẳng \[\left( SAB \right)\] vuông góc mặt phẳng \[\left( ABC \right)\], \[SA=SB,\] \[I\] là trung điểm \[AB.\] Góc giữa đường thẳng \[SC\] và mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] là

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số $m$ sao cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+\left( 2m-3 \right){{x}^{2}}+m$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ ?

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây ?

Cho tứ diện \[ABCD\] và các điểm \[M\], \[N\] xác định bởi \[\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\]; \[\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+x\overrightarrow{DC}\]. Tìm \[x\] để các véc tơ \[\overrightarrow{AD}\], \[\overrightarrow{BC}\], \[\overrightarrow{MN}\] đồng phẳng.

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \[a\sqrt{3}\]. Gọi $O$ là tâm của đáy $ABC$, ${{d}_{1}}$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và ${{d}_{2}}$ là khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$. Tính $d={{d}_{1}}+{{d}_{2}}$.

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số  đi qua điểm  

Cho hình tứ diện ${ABCD}$ có trọng tâm $G$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \[y=\frac{2x+1}{x+1}\] là đúng?

 Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như sau:

 Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?