Đề thi thử môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa lần 2 có lời giải chi tiết

Xét hàm số \[f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}+ax+b \right|,\] với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên \[\left[ -1;3 \right].\] Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính \[a+2b.\]

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ thỏa mãn điều kiện $f\left( 0 \right)=1$ và $3\int\limits_{0}^{1}{\left[ f'\left( x \right).{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}+\frac{1}{9} \right]}\,dx\le 2\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{f'\left( x \right)}.f\left( x \right)dx.}$ Tính $\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}dx.}$

Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $\alpha ,\beta ,\gamma $ lần lượt là góc

giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm

\[A\left( 1;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;2;0 \right),\text{ }C\left( 0;0;3 \right),\text{ }D\left( 2;-2;0 \right).\] Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D ?

An và Bình cùng tham gia kì thi THPT QG năm 2018, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại Học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tìm xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{dx}{2x+5}dx}$ bằng:

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left( 2x-n \right){{x}^{2}}+mx+1}{{{x}^{2}}+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m+n$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và các điểm \[A\text{ }\left( 1;0;2 \right),\text{ }B\text{ }\left( -1;2;2 \right).\] Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng \[ax+by+cx+3=0.\] Tính tổng \[T=a+b+c.\]

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.$ Giá trị của ${{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\left( \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}} \right)$ là:

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x=3$ là:

Tìm giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-3}{1-3x}$ :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \[AB=a,\] cạnh bên SA vuông góc với đáy và \[SA=a\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( SBC \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( SAD \right)\] bằng:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc P là:

Cho ${{\log }_{2}}5=a;{{\log }_{5}}3=b.$ Tính ${{\log }_{24}}15$ theo a và b :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left( 3;4 \right)$. Gọi A' là ảnh của điểm A qua phép quay tâm $O\left( 0;0 \right)$ góc quay ${{90}^{\circ }}$. Điểm A' có tọa độ là:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2}=C_{n}^{2}+C_{n}^{1}+4n+6.$ Hệ số của số hạng chứa ${{x}^{9}}$ của khai triển biểu thức $P\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+\frac{3}{x} \right)}^{n}}$ bằng:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp là:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào ?

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-3$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x-2y+2z-5=0\] và \[\left( Q \right):4x+5y-z+1=0.\] Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( Q \right).\text{ }\overrightarrow{AB}\] cùng phương với vectơ nào sau đây ?

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho đường thẳng (d) có phương trình \[4x+3\text{ }y-5=0\] và đường thẳng

có phương trình \[x+2\text{ }y-5=0.\] Phương trình đường thẳng (d') là ảnh của (d) qua phép đối xứng trục

là:

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{x}$ là:

Biết $\int\limits_{0}^{2}{2x\ln \left( x+1 \right)dx=a\ln b,}$ với $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và b là số nguyên tố. Tính $6a+7b$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

\[\left( P \right):\text{ }x+y+z-1=0.\]

Tìm m để hàm số $y=m{{x}^{3}}-\left( {{m}^{2}}+1 \right){{x}^{2}}+2x-3$ đạt cực tiểu tại $x=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+6y-4z-2=0,$ mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x+4y+z-11=0.\] Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng vuông góc với $\left( \alpha \right),\left( P \right)$ song song với giá của vecto \[\overrightarrow{v}\text{ }\left( 1;6;2 \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( P \right)\] tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).

Số nghiệm của phương trình $\ln \left( x-1 \right)=\frac{1}{x-2}$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):\text{ }x+y-2z+3=0\] và điểm \[I\text{ }\left( 1;1;0 \right).\] Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) là:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$ tâm I và mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+24=0$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Điểm M thuộc (S) sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tìm tọa độ điểm M.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông \[BA=BC=a,\] cạnh bên \[AA'=a\sqrt{2},\] M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B' C là:

Tính giá trị của biểu thức $K={{\log }_{a}}\sqrt{a\sqrt{a}}$ với

ta được kết quả:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{{{x}^{2}}}{4}}$(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int\limits_{-5}^{1}{f\left( x \right)dx=9.}$ Tính $\int\limits_{0}^{2}{\left[ f\left( 1-3x \right)+9 \right]dx}$.

Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( ABCD \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }SA=a\sqrt{6}.\] Gọi a là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC). Tính \[sin\alpha \] ta được kết quả là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua các điểm $A\left( 2;0;0 \right);B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;4 \right)$ có phương trình là:

Cho khối nón có bán kính đáy $r=2,$ chiều cao $h=\sqrt{3}$. Thể tích của khối nón là:

Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng B có thể tích là:

Cho bất phương trình $1+{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge {{\log }_{5}}\left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\,\,\left( 1 \right).$ Tìm tất cả các giá trị của m để $\,\left( 1 \right)$ nghiệm đúng với mọi số thực x.

Cho dãy số $\left( {{U}_{n}} \right)$ xác định bởi ${{U}_{1}}=\frac{1}{3}$ và ${{U}_{n+1}}=\frac{n+1}{3n}{{U}_{n}}.$ Tổng $S={{U}_{1}}+\frac{{{U}_{2}}}{2}+\frac{{{U}_{3}}}{3}+...+\frac{{{U}_{10}}}{10}$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-2 \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}.$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ là:

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \[200\,{{m}^{3}}\] đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là \[300.000\] đồng/ ${{m}^{2}}.$ Chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$ là:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1$ là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a;b \right],$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left( a\le b \right)$ có diện tích S là:

Cho khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình chữ nhật với $AB=a\sqrt{3},AD=\sqrt{7}.$ Hai mặt bên \[\left( ABB'A' \right)\text{ }v\grave{a}\text{ }\left( ADD'A' \right)\] cùng tạo với đáy góc \[45{}^\circ ,\] cạnh bên của hình hộp bằng 1. Thể tích khối hộp là: