Đề thi thử môn Toán trường THPT Lê Hồng Phong - Nam Định lần 1 có lời giải chi tiết

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc ${{v}_{0}}=15m/s$ thì tăng vận tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+4t\left( m/{{s}^{2}} \right).$ Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng vận tốc.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=3a,BC=4a.$ Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng $60{}^\circ .$ Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM.

 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $BC=a.$  Cạnh bên SA vuông góc với đáy $\left( ABC \right).$ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC. Tính thể tích khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.HKB là:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{m{{x}^{2}}-2x+3}.$ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Xét bất phương trình $\log _{2}^{2}2x-2(m+1){{\log }_{2}}x-2

Khi thiết kế vỏ lon sữa hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí làm vỏ lon là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ bằng V mà diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính R của mặt tròn đáy khối trụ bằng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết $A\left( 2;0;0 \right),\,\,B\left( 0;2;0 \right),\,\,C\left( 1;1;3 \right).\text{ }\,\,H\left( {{x}_{0}},{{y}_{0}},{{z}_{0}} \right)$ là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Khi đó ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng:

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\frac{1}{\ln 2}.$ Tính giá trị biểu thức $T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)+...+F\left( 2017 \right).$ 

Cho khối S.ABC có góc $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}=60{}^\circ $và $SA=2,SB=3,SC=4.$ Tính thể tích khối S.ABC.

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{m\ln x-2}{\ln x-m-1}$ nghịch biến trên .

Tìm giá trị nguyên của m đê phương trình ${{4}^{1+x}}+{{4}^{1-x}}=\left( m+1 \right)\left( {{2}^{2+x}}-{{2}^{2-x}} \right)+16-8m$ có nghiệm trên $\left[ 0;1 \right]?$ 

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lôn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là $15cm.$

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a.$ Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$. Số các giá trị tham số m để đường thẳng $y=m+x$ luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3y=4$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( 0;1;1 \right),B\left( 3;0;-1 \right),C\left( 0;21;-19 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{1}}=1.\text{ }M\left( a,b,c \right)$ là điểm thuộc mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho biểu thức $T=3M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a+b+c.$. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;-1;3 \right),C\left( -4;7;5 \right).$ Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\widehat{B}$của tam giác ABC là:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x-1}$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng $\left( AB'C' \right)$ tạo với mặt đáy góc $60{}^\circ .$ Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

Tập xác định của hàm số $y={{\left( {{x}^{3}}-27 \right)}^{\frac{1}{2}}}$. 

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3$.

Nếu $\int{f\left( x \right)dx}=\frac{{{x}^{3}}}{3}+{{e}^{x}}+C$ thì $f\left( x \right)$ bằng:

Biết $\int\limits_{1}^{e}{\frac{\ln x}{\sqrt{x}}dx}=a\sqrt{e}+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính $P=a.b$ 

 Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình sau: 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Hàm số $F\left( x \right)={{e}^{{{x}^{3}}}}$ là một nguyên hàm của hàm số:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;2 \right)$ và $D\left( 2;2;2 \right).$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $\left( S \right)$ và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left( 0;0;3 \right),B\left( 0;0;-1 \right),C\left( 1;0;-1 \right)$ và $D\left( 0;1;-1 \right).$ Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Gọi M và m tương ứng giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right].$  Khi đó $M-m$ bằng:

Nếu $\int{f\left( x \right)dx}=\frac{1}{x}+\ln x+C$ thì $f\left( x \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left( 0;0;0 \right),B\left( 3;0;0 \right),D\left( 0;3;0 \right),D'\left( 0;3;-3 \right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là: 

Kết quả của tích phân $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left( 2x-1-\sin x \right)dx}$ được viết ở dạng $\pi \left( \frac{\pi }{a}-\frac{1}{b} \right)-1.$ Khẳng định nào sau đây là sai ?

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\bot \left( ABCD \right)$và $SC=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Biết $\int\limits_{1}^{3}{\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}}=a+\ln \frac{b}{2},$ với a, b là các số nguyên. Tính $S=a-2b.$ 

Cho $I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{1+2x}dx}$ và $u=\sqrt{2x+1}.$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O' \right)$ chiều cao $R\sqrt{3}$ và bán kính đáy $R.$ Một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn $\left( O;R \right)$. Tỷ lệ diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

Cho 2 hàm số $y=f\left( x \right)={{\log }_{a}}x;y=g\left( x \right)={{a}^{x}}.$ Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ luôn cắt nhau tại một điểm

II. Hàm số $f\left( x \right)+g\left( x \right)$ đồng biến khi $a>1,$ nghịch biến khi $0

Kết quả của $\int{x{{e}^{x}}dx}$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{5}^{x}}$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là các hàm số xác định, liên tục trên $\mathbb{R}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2-\ln \left( \text{ex} \right)}$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số $F\left( x \right)=\ln \left| x \right|$ ? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đây sai ?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-2x+3\text{ }\left( C \right)$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$ là:

Đặt $a={{\log }_{2}}3,b={{\log }_{5}}3.$ Hãy biểu diễn ${{\log }_{6}}45$ theo a,b.

Tìm m để đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị $A\left( 0;1 \right),B,C$ thỏa mãn $BC=4?$ 

Biết $\int{x{{e}^{2x}}dx}={{e}^{2x}}+b{{e}^{2x}}+C\left( a,b\in \mathbb{Q} \right).$ Tính tích a.b.

$F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $y=x{{e}^{{{x}^{2}}}}.$ Hàm số nào sau đây không phải là $F\left( x \right)$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A\left( -2;4;2 \right),B\left( -5;6;2 \right),C\left( -10;17;-7 \right).$ Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.