Đề thi thử môn Toán trường THPT Nguyễn Viết Xuân - Vĩnh Phúc lần 1 có lời giải chi tiết

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{x+2}{x\sqrt{4-x}}.$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

Cho hàm số $y=\frac{mx-1}{x+m}$ (với $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\underset{\left[ 1;4 \right]}{\mathop{\text{maxy}}}\,=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

Trên một đoạn đường giao thông có hai con đường vuông góc với nhau tại \[O\] như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại \[M\], vị trí \[M\] cách đường \[OE\text{ }125m\] và cách đường \[OX\text{ }1km\]. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng $AB$ đi qua vị trí \[M\], biết rằng giá trị để làm \[100m\] đường là \[150\] triệu đồng. Chọn vị trí của \[A\text{ }v\grave{a}\text{ }B\] để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu ?

Đường thẳng \[y=2\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1\] tại điểm có hoành độ \[{{x}_{0}}=2\] có phương trình:

Gọi \[S\] là tâp hợp tất cả các số tư nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \[1;\text{ }2;\text{ }3;\text{ }4;\text{ }5;\text{ }6;\text{ }7;\text{ }8.\] Tính số phần tử của tập \[S.\]

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0),$ có đồ thị \[\left( C \right).\] Với điều kiện nào của \[a\] để cho tiếp tuyến của đồ thi \[\left( C \right)\] tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=-\frac{b}{3a}$ là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất ?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{8+x}.$ Tính $f\left( 1 \right)+12f'\left( 1 \right).$

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hìn:

Số nghiệm thực của phương trình ${{x}^{5}}+\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-2}}-2017=0$ .

 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Tâp xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+\operatorname{s}\text{inx}}{1-c\text{osx}}}$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để hàm số \[y=-2{{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-1\] đạt cực tiểu tại \[x\text{ }=\text{ }0.\]

Hàm số \[y=tan\text{ }x\] tuần hoàn với chu kì:

Tìm tất cả các giá tri thưc của tham số \[m\] sao cho hàm số $y=\frac{\operatorname{s}\text{inx}-1}{\operatorname{s}\text{inx}-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ .

Một cửa hàng bán lẻ mũ bảo hiểm Honda với giá \[20\text{ }USD\]. Với giá bán này cửa hàng chỉ bán được khoảng \[25\] chiếc. Cửa hàng dự định sẽ giảm giá bán, ước tính cứ mỗi lần giảm giá bán đi \[2\text{ }USD\] thì số mũ bán được tăng thêm \[40\] chiếc. Xác định giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá mua về của một chiếc mũ bảo hiểm Honda là \[10\text{ }USD.\]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều cạnh\[a\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[S\] lên mặt phẳng \[\left( ABC \right)\]  trùng với trung điểm \[H\] của cạnh \[BC.\] Biết tam giác là \[SBC\] tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng \[SA\] và mặt phẳng \[\left( ABC \right).\]

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng \[a+b\] để đồ thị hàm số $y=\frac{2+\text{a}{{\text{x}}^{3}}+\sqrt{b{{x}^{2}}-1}}{x+1}$ (với $a,b$ là các số nguyên) có tiệm cận ngang.

Hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+3\] đạt cực đại tại điểm \[x={{x}_{0}}.\] Khi đó ${{x}_{0}}$ bằng:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện ?

Tính đạo hàm của hàm số \[y=2sin\text{ }2x-cosx.\]

Gọi \[x,\text{ }y,\text{ }z\] lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại \[\left\{ 3;4 \right\}.\] Tổng \[T=x+y+2z\] bằng:

Cho lăng trụ \[\left( ABC.A'B'C \right)\] có tất cả các cạnh đều bằng \[a.\] Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${{30}^{\circ }}$. Hình chiếu \[H\] của điểm \[A\] lên mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] thuộc đường thẳng\[BC\]. Tính khoảng cách từ điểm \[B\] đến mặt phẳng \[\left( \text{ }ACC'A' \right).\]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] và đáy \[ABC\] là tam giác cân tại \[C\]. Gọi \[H\text{ }v\grave{a}\text{ }K\] lần lượt là trung điểm của \[AB\text{ }v\grave{a}\text{ }SB.\] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đồ thị của hàm số \[y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+2\] có hai điểm cực trị \[A\text{ }v\grave{a}\text{ }B.\] Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \[AB?\]

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.

Hàm số \[y={{x}^{3}}-3x+1\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2,\,\forall x\in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho hàm số $y=\frac{mx+2016m+2017}{-x-m}$ với m là tham số thực. Gọi \[S\] là tập hợp các giá trị nguyên của \[m\] để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Tính số phần tử của\[S\].

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tìm \[m\] để phương trình \[f'\left( x \right)=0\] có nghiệm. Biết \[f\left( x \right)=mcos\text{ }x+2sin\text{ }x-3x\text{ }+1.\]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+\text{ }{{m}^{2}}-5m\] có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $4\sqrt{2}.$

Tìm giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[y=-{{x}^{3}}+\text{ }3{{x}^{2}}-2\] trên đoạn \[\left[ 1;3 \right].\]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}.$

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác \[0\] ?

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A,\text{ }AB\text{ }a,\text{ }SA=SB=SC.\] Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( ABC \right)\] bằng \[{{45}^{\circ }}.\] Tính khoảng cách từ điểm \[S\] đến mặt phẳng \[\left( ABC \right).\]

Cho hình lập phương \[ABCD.A'BCD'\] có cạnh bằng \[a.\] Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC .

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[M\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right)=\left( \text{x}+3 \right)2{{\left( \text{x}-1 \right)}^{3}}{{\text{x}}^{2}}\left( \text{x+}2 \right).\] Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Phương trình \[\sqrt{3}sin2x+cos2x=\sin x+y\sqrt{3}cosx\] tương đương với phương trình nào sau đây ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\]để đường thẳng \[y=2mx-\text{ }2m-2028\] cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x-2017$ tại \[3\] điểm phân biệt \[A,\text{ }B,\text{ }C\] sao cho \[AB=BC.\]

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] xác định trên \[M\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right)={{\left( \text{x }+1 \right)}^{2}}{{\left( \text{x }-1 \right)}^{3}}{{x}^{2}}.\] Số điểm cực trị của hàm số là:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Hàm số $y=\frac{2}{2+{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Cho các số \[x+2,\text{ x}+14,\text{ x}+50\] theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó \[{{x}^{3}}+2003\] bằng:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây ?