Đề thi thử THPTQG 2019 lần 2 môn Toán trường chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang

Cho số phức z thỏa mãn \[(1-i)z+(3-i)\overline{z}=2-6i\]. Tìm mô đun của số phức \[w=2z+2\].

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số \[y=\frac{2x+m}{x-m}\] có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \[\left[ 4;5 \right]\] là \[-3\].

Cho hàm số \[\text{y}=\text{f}\left( \text{x} \right)\] xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên :

Phương trình \[2.\text{f}\left( \text{x} \right)-3=0\] có bao nhiêu nghiệm ?

Tìm điều kiện để hàm số $y=\frac{2\cos x}{\sin x-1}$ có nghĩa.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh \[SA=a\sqrt{2}\] và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) ? Góc giữa SC với mp(ABCD) là:

Phương trình $\cos 2x=m$ vô nghiệm khi m thỏa:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \[SA=3\text{a}\]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,SD. Thể tích khối đa diện ABCDMN

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành ba cạnh của một tam giác là

Có 13 tấm thẻ phân biệt trong đó có 1 tấm ghi chữ Đỗ. 1 tấm ghi chữ Đại, 1 tấm ghi chữ Học và 10 tấm thẻ được đánh số lần lượt từ 0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 7 thẻ, tính xác suất để rút được 7 thẻ : Đỗ; Đại; Học; 2; 0; 1; 9 ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm\[\text{M}\left( \text{1};0;0 \right),\text{N}\left( 0;\text{2};0 \right),\text{P}\left( 0;0;\text{3} \right)\]. Tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( MNP \right)$

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng được giới hạn bởi đường cong $y=\sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=\pi $ quanh trục Ox là

Chi phí tối thiểu để học đại học tại thành phố Hồ Chí Minh là 8 triệu đồng một tháng, trong đó học phí là 5 triệu đồng một tháng, biết rằng sau mỗi năm học (mỗi năm học là 10 tháng), học phí tăng 10% và các chi phí còn lại tăng 5%. Hỏi, tổng chi phí tối thiểu sau 4 năm học là bao nhiêu ?

Cho $F\left( x \right)=\left( x-1 \right){{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right){{e}^{2x}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right){{e}^{2x}}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+\left( m+6 \right)x+m\] có cực đại và cực tiểu .

Cho phương trình \[\left( 2\sin x+1 \right)\left( \sqrt{3}\cos x+2\sin x \right)=2{{\sin }^{2}}x+3\sin x+1\text{ }\left( 1 \right)\]. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn \[\left[ 0;\,2\pi \right]\] của phương trình\[\left( 1 \right)\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):2x+y+mz-2=0$và $(\beta ):x+ny+2z+8=0$. Tính $S=m+n$ để ($\alpha $) song song với $(\beta )$

Cho \[a,b,c>0;a\ne 1\] và số \[\alpha \in \mathbb{R}\], Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-1;-2 \right),\,\,B\left( 3;1;4 \right)$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+y-z+1=0$. Gọi M là điểm thuộc $\left( \alpha  \right)$, cách đều A và B đồng thời khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Tìm hoành độ của điểm M.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{5x-2}$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC}={{60}^{0}}$. $SA=SB=SC=a\sqrt{3}$. Tính cosin của góc hợp bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $\left( SAB \right)$

Từ các chữ số 1,3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ thỏa $\left( f\left( x \right)+1 \right)$ và $\left( f\left( x \right)-1 \right)$ lần lượt chia hết cho ${{\left( x-1 \right)}^{2}}$ và ${{\left( x+1 \right)}^{2}}$. Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}dx$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}={{120}^{0}}$ và $AC'=a\sqrt{5}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$ và thỏa \[2\left( x+1 \right).f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=1+{{f}^{2}}\left( x \right),\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\];$f\left( 0 \right)=2$. Khi đó giá trị ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng

Cho hàm số \[y=f(x)\] liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)=m\] có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc tập nào sau đây:

Từ một khúc gỗ có dạng khối trụ, người ta tiến hành sản xuất vật dụng có dạng một khối nón có đáy là một đáy của khối trụ và đỉnh là tâm đáy còn lại của khối trụ. Gọi V₁ là thể tích khối trụ ban đầu, V₂ là thể tích lượng gỗ bị cắt bỏ. Tỷ số \[\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\] bằng:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, đường cao AH. Quay tam giác ABC quanh trục AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh hình nón tròn xoay vừa tạo ra có giá trị bằng

Cho các số phức ${{z}_{1}}=2+i$, ${{z}_{2}}=x+yi$. Tính tổng $S=x+y$ biết $\left| {{z}_{2}}+i \right|=\left| {{z}_{2}}-1+2i \right|$ và ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}$.

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[2|z-i|=|z-\overline{z}+2i|\] là:

Cho hàm số\[y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}3x+1\] . Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên

Số tiêm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\frac{\left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right)}{f'\left( x \right).\left[ f\left( x \right)-2 \right]}$ là:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh\[a\], cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng ${{60}^{0}}$. Thể tích khối chóp S.ABC

Tính tổng các số tự nhiên $m$ để hàm số $y={{x}^{4}}-2(m-1){{x}^{2}}+m-2$ đồng biến trên khoảng $(1;3)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( 1;2;3 \right)$ và có véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(1;2;-1)$. Tìm phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Số phức liên hợp của số phức z biết \[z=(1+i)(3-2i)+\frac{1}{3+i}\] là:

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+x+1$ đồng biến trên khoảng nào?

Một chi đoàn có $n$ đoàn viên, trong đó có 3 nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng \[\frac{2}{5}\] lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi, n thuộc đoạn nào sau đây ?

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số\[y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\]có đồ thị như hình bên. Đường thẳng \[y=3\] cắt trục tung, đồ thị hàm số \[y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\] lần lượt tại H, M, N. Biết rằng\[HM=2MN\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giải bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)$ được tập nghiệm là $\left( a\,;\,b \right)$. Hãy tính tổng $S=a+b$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$. Lấy điểm $M$thuộc cạnh \[AA'\]và $AM=2M\text{A }\!\!'\!\!\text{ }$; $N,P$lần lượt là trung điểm của cạnh $BB',CC'$. Gọi $V$, \[{{V}_{1}}\] lần lượt là thể tích khối đa diện \[ABC.A'B'C'\]và \[ABCMNP\]. Khi đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha  \right):x+3y-5z+6=0$ và $\left( \beta  \right):x-y+3z-6=0$. Phương trình tham số của d là:

Trong không gian cho đoạn thẳng AB cố định và có độ dài bằng 4. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các tia Ax và By chéo nhau và hợp nhau góc ${{30}^{0}}$, đồng thời cùng vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các tia Ax và By lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $MN=5$. Đặt $AM=a;BN=b$. Biết thể tích khối tứ diện $ABMN$bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Tính giá trị biểu thức $S={{\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)}^{2}}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+5\] trên đoạn [-2;2] là:

Với giá trị nào của $x$ thì biểu thức $f(x)=\ln (4-{{x}^{2}})$ xác định?

Điểm cực đại của hàm số \[y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1\] là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm\[\text{I}\left( \text{1};-\text{2};\text{3} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng $x+2y-2z-6=0$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết \[\text{AB}=\text{3}\],$BC=3\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với đáy. Kẻ AH vuông góc với SB $\left( H\in SB \right)$. Chọn mệnh đề đúng