on thi thpt quốc gia môn toán

Cho các số phức \[{{z}_{1}},\,\,{{z}_{2}}\] thoả mãn \[\left| {{z}_{1}} \right|=6,\,\,\left| {{z}_{2}} \right|=2\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là điểm biểu diễn các số phức \[{{z}_{1}},\,\,i{{z}_{2}}\]. Biết \[\widehat{MON}={{60}^{0}}\]. Tính \[T=\left| z_{1}^{2}+9z_{2}^{2} \right|\].

 Xét số phức z thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2z+10=0$ , trong đó có phần ảo dương. Gọi M, N,P lần lượt là điểm biểu diễn của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ và số phức k=x+yi trên mặt phẳng phức . Tìm số phức k để tứ giác OMNP là hình bình hành (O là gốc tọa độ của mặt phẳng phức )

Xét các số phức $z$ thoả mãn $\frac{z-1+i}{\left( z+\overline{z} \right)i+1}$  là số thực.  Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $\frac{z}{2}$ là  parabol có toạ độ đỉnh

Trong tập các số phức, cho phương trình ${{z}^{2}}-6\text{z}+m=1,m\in \mathbb{R}\left( 1 \right).$ Gọi \[{{m}_{0}}\] là một giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thỏa mãn ${{z}_{1}}\overline{{{z}_{1}}}={{z}_{2}}\overline{{{z}_{2}}}.$ Hỏi trong khoảng \[(0;20)\] có bao nhiêu giá trị m ?

Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)$ là số thực. Biết rằng $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4$. Giá trị trị nhỏ nhất của $\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|$ bằng:

Cho số phức thỏa mãn $\left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|$ và $\left| z-3-3i \right|=1.$ Giá trị lớn nhất của $P=\left| z-2 \right|$ là:

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$thỏa mãn $\left( z+1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)+3i=9$ và $\left| \overline{z} \right|>2.$Tính $P=a+b$.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| \frac{z-1}{z+3i} \right|=\frac{1}{\sqrt{2}}.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| z+i \right|+2\left| \overline{z}-4+7i \right|$. 

Với hai số phức z₁ và z₂ thỏa mãn ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$ và $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2.$ Tim giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|.$

Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $\left| \frac{z+3}{1-2i}+2 \right|=1$ và w là số thuần ảo. Giá  trị nhỏ nhất của biểu thức $\left| z-\text{w} \right|$ bằng:

Xét số phức z thỏa mãn $\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho số phức \[z=a+bi(a,b\in \mathbb{R}).\]Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4; 3) và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của \[F=4a+3b-1\]. Tính giá trị \[M+m\].

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$.  Tính tích phần thực và phần ảo của số phức $z$.

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$thỏa mãn $\left( z+1+i \right)\left( \bar{z}-i \right)+3i=9$ và $\left| {\bar{z}} \right|>2$. Tính $P=a+b$.

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\frac{{{\left| z \right|}^{2}}}{z}+2iz+\frac{2\left( z+i \right)}{1-i}=0$. Tính $P=\frac{a}{b}$

Cho số phức $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1.$Tính $P=a+b$.

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;3;1 \right),B\left( 0;2;1 \right),$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-7=0.$ Đường thẳng d nằm trong $\left( P \right)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 .$ Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}.$ Tính $S = {M^2} + {m^2}$

Cho hai số phức \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] thỏa mãn \[\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{17}.\] Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] trên mặt phẳng tọa độ. Biết \[MN=3\sqrt{2}\], gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm của ON. Tính \[l=KH.\]