Phác họa đồ thị của hàm số ta rút ra nhận xét để diện tích phần phía trên trục \(Ox\) bằng diện tích phần phía dưới trục \(Ox\) thì đồ thị hàm số phải cắt trục hoành tại ba điểm lập thành một cấp số cộng.Áp dụng tính chất của cấp số cộng và hệ thức Vi-ét của phương trình bậc ba để tìm ra một nghiệm của phương trình \(f(x) = 0.\) Từ đó thay nghiệm vào phương trình để tìm \(m\) và thử lại.Giải chi tiết:Nhận thấy: diện tích phần phía trên trục \(Ox\) bằng diện tích phần phía dưới trục \(Ox\) thì đồ thị hàm số sẽ cắt \(Ox\) tại ba điểm có hoành độ \(a,b,c\) lập thành một cấp số cộng.Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 4mx + 2m - 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm \(a,b,c\) thỏa mãn \(a + c = 2b\)Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(a + b + c = - 3\)Do đó phương trình có nghiệm \(b = - 1\)Thay \(b = - 1\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được: \({\left( { - 1} \right)^3} + 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 4m.\left( { - 1} \right) + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{6}\)Thử lại \(m = - \dfrac{1}{6}\) thỏa mãn bài toán.Vậy \(m = - \dfrac{1}{6}\) là giá trị cần tìm.Chọn A
