Cho khối lăng trụ đứng ABCABC có đáy ABC là tam giác vu A.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\) B.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\) C.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\) D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)
- Sử dụng tính chất tam giác cân tính \(CC'\), \(AB\). Từ đó tính \({S_{\Delta ABC}}\). - Tính thể tích khối lăng trụ: \(V = CC'.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết:Vì \(\angle AC'C = {45^0} \Rightarrow \Delta AC'C\) vuông cân tại \(C\) \( \Rightarrow AC = CC' = \dfrac{{AC'}}{{\sqrt 2 }} = a\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên \(AB = BC = \dfrac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\). \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\). Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{\Delta ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{4}\). Chọn B