Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(x - \dfrac{2}{x} = t\), đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\), với \(t \in \left[ {a;b} \right]\).
- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên hàm số \(f\left( t \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) và tìm các giá trị \(m\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Đặt \(x - \dfrac{2}{x} = t\) ta có:  \(t' = {\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)'} = 1 + \dfrac{2}{{{x^2}}} > 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số \(t\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {1;2} \right]\).
Do đó \(x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{t^2} = {x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} - 4 \Rightarrow {x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}} = {t^2} + 4\\{x^4} + \dfrac{{16}}{{{x^2}}} = {\left( {{x^2} + \dfrac{4}{{{x^2}}}} \right)^2} - 8 = {\left( {{t^2} + 4} \right)^2} - 8\end{array} \right.\).
Khi đó phương trình đã cho có dạng
\({\left( {{t^2} + 4} \right)^2} - 8 + 4\left( {{t^2} + 4} \right) - 12t = m\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
\( \Leftrightarrow {t^4} + 8{t^2} + 16 - 8 + 4{t^2} + 16 - 12t = m\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\).
\( \Leftrightarrow {t^4} + 12{t^2} - 12t + 24 = m\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) (*).
Xét \(f\left( t \right) = {t^4} + 12{t^2} - 12t + 24 \Rightarrow f'\left( t \right) = 4{t^3} + 24t - 12 = 0 \Rightarrow t \approx 0,48\)
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow 21,06 \le m \le 49,\,\,m \in \mathbb{Z}\).
Vậy có 28 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C