- Tìm hàm vận tốc \(v\left( t \right)\) trên mỗi giai đoạn dựa vào đồ thị. - Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = a\) đến thời điểm \(t = b\) là \(s = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \). Giải chi tiết:Trong 2 giây đầu, \({v_1} = a{t^2}\), lại có khi \(t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\) nên \(60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\), suy ra \({v_1} = 15{t^2}\). Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là \({s_1} = \int\limits_0^2 {{v_1}\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {15{t^2}dt} = 40\,\,\left( m \right)\). Trong giây tiếp theo, \({v_2} = mt + n\). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}t = 2 \Rightarrow v = 60\\t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s\end{array} \right.\), nên ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2m + n = 60\\3m + n = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 40\\n = - 20\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20\). Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là \({s_2} = \int\limits_2^3 {{v_2}\left( t \right)dt} = \int\limits_2^3 {\left( {40t - 20} \right)dt} = 80\,\,\left( m \right)\). Trong 2 giây cuối, \({v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\). Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là \({s_3} = \int\limits_3^5 {{v_3}\left( t \right)dt} = \int\limits_3^5 {100dt} = 200\,\,\left( m \right)\). Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là: \(40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\). Chọn D.
