Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Vì \(\left( \alpha  \right) \bot \Delta  \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {A;B;C} \right)\),. Suy ra dạng phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,Ax + By + Cz + d = 0\) .
- Tìm giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\).
- Tính độ dài \(OM,\,\,ON,\,\,OP\) theo \(d\).
- Tính \({V_{OMNP}} = \dfrac{1}{6}OM.ON.OP\), giải phương trình tìm \(d\).
- Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và tìm điểm thuộc \(\left( \alpha  \right)\).Giải chi tiết:Đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;3} \right)\).
Vì \(\left( \alpha  \right) \bot \Delta  \Rightarrow \left( \alpha  \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1; - 2;3} \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có dạng:
\(\left( \alpha  \right):\,\,\,x - 2y + 3z + d = 0\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}M = \Delta  \cap Ox\\N = \Delta  \cap Oy\\P = \Delta  \cap tia\,\,Oz\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M\left( { - d;0;0} \right)\\N\left( {0;\dfrac{d}{2};0} \right)\\P\left( {0;0; - \dfrac{d}{3}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OM = \left| d \right|\\ON = \dfrac{{\left| d \right|}}{2}\\OP = \dfrac{{\left| d \right|}}{3}\\ - \dfrac{d}{3} > 0 \Leftrightarrow d < 0\end{array} \right.\).
Vì \(OMNP\) là tứ diện vuông tại \(O\) nên
\({V_{OMNP}} = \dfrac{1}{6}OM.ON.OP = \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6}{\left| d \right|^3} = \dfrac{1}{{36}}{\left| d \right|^3} = 6\)\( \Leftrightarrow {\left| d \right|^3} = 216 \Leftrightarrow \left| d \right| = 6 \Leftrightarrow d =  \pm 6\).
Mà \(d < 0 \Rightarrow d =  - 6\) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right):\,\,x - 2y + 3z - 6 = 0\).
Vậy \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm \(B\left( {1; - 1;1} \right)\).
Chọn A.