Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = A.\(m \le - \sqrt 2 \) B.\(m \ge \sqrt 2 \) C.\( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \) D.\( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). - Sử dụng \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).Giải chi tiết:Ta có \(y = \sin x + \cos x + mx - 2021\) \( \Rightarrow y' = \cos x - \sin x + m\). Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow y' = \cos x - \sin x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Ta có \( - \sqrt 2 \le \cos x - \sin x \le \sqrt 2 \Rightarrow - \sqrt 2 + m \le \cos x - \sin x + m \le \sqrt 2 + m\). Do đó \(\cos x - \sin x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - \sqrt 2 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \sqrt 2 \). Chọn B