Bài Tập Chuyển Động Thẳng Biến Đổi Đều

BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU

A : MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Vận tôc tức thời. Chuyển động thẳng biến đổi đều.

1. Độ lớn của vận tốc tức thời.

 Trong khoảng thời gian rất ngắn Dt, kể từ lúc ở M vật dời được một đoạn đường Ds rất ngắn thì đại lượng: \[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\] là độ lớn vận tốc tức thời của vật tại M.

  Đơn vị vận tốc là m/s

2. Véc tơ vận tốc tức thời.

Vectơ vận tốc tức thời $\overrightarrow{v}$tại một điểm trong chuyển động thẳng có:

+ Gốc nằm trên vật chuyển động khi qua điểm đó

+ Hướng trùng với hướng chuyển động

+ Độ dài biểu diễn độ lớn vận tốc theo một tỉ xích nào đó và được tính bằng:$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Với  $\Delta s$là quãng đường đi rất nhỏ tính từ điểm cần tính vận tốc tức thời

  $\Delta t$ là khoảng thời gian rất ngắn để đi đoạn $\Delta s$

3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

- Chuyển động thẳng nhanh dần đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc tức thời tăng đều theo thời gian.

- Chuyển động thẳng chậm dần đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường thẳng và có vận tốc tức thời giảm đều theo thời gian.

II. Chuyển động thẳng nhanh dần đều và thẳng chậm dần đều.

1. Gia tốc trong chuyển động thẳng nhanh dần đều và thẳng chậm dần đều.

a) Khái niệm gia tốc.\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\]const

  Với : Dv = v – v_o ; Dt = t – t_o

  Đơn vị gia tốc là m/s².

  b) Véc tơ gia tốc.\[\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{v}-\overrightarrow{{{v}_{0}}}}{t-{{t}_{0}}}=\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}\]

- Chiều của vectơ gia tốc $\overrightarrow{a}$ trong chuyển động thẳng nhanh dần đều luôn cùng chiều với các vectơ vận tốc

- Chiều của vectơ gia tốc $\overrightarrow{a}$ trong chuyển động thẳng chậm dần đều luôn ngược chiều với các vectơ vận tốc

2. Vận tốc, quãng đường đi, phương trình chuyển động của chuyển động thẳng nhanh dần đề và thẳng chậm dần đều:

- Công thức vận tốc:$v={{v}_{0}}+at$

- Công thức tính quãng đường đi: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

- Phương trình chuyển động:$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

- Công thức liên hệ giữa a, v và s của chuyển động thẳng biến đổi đều:

 v² – v_o² = 2as

Trong đó: ${{v}_{0}}$ là vận tốc ban đầu

                        $v$ là vận tốc ở thời điểm t

a là gia tốc của chuyển động

t là thời gian chuyển động

${{x}_{0}}$là tọa độ ban đầu

$x$ là tọa độ ở thời điểm t

            Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì :

            * ${{v}_{0}}>0$ và a > 0 với chuyển động thẳng nhanh dần đều

            * ${{v}_{0}}>0$ và a < 0 với chuyển động thẳng chậm dần đều.

II. Các dạng bài tập có hướng dẫn

Dạng 1: Xác định vận tốc, gia tốc, quãng đường đi trong chuyển động thẳng biến đổi đều.

Cách giải: Sử dụng các công thức sau Công thức cộng vận tốc: $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}$ Công thức vận tốc: v = v0 + at S = v0.t + ½ at2 ­Công thức độc lập thời gian: v2 – v02 = 2.a.S Trong đó: a > 0 nếu CĐNDĐ; a < 0 nếu CĐCDĐ

Dạng 2: Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ n và trong n giây cuối.

Cách giải: * Quãng đường vật đi trong giây thứ n. - Tính quãng đường vật đi trong n giây: S1 = v0.n + ½ a.n2 - Tính quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: S2 = v0.( n- 1) + ½ a.(n – 1 )2 - Tính quãng đường vật đi trong giây thứ n: $\Delta S$ = S1 – S2 * Quãng đường vật đi trong n giây cuối. - Tính quãng đường vật đi trong t giây: S1 = v0.t + ½ a.t2 - Tính quãng đường vật đi trong (t – n) giây: S2 = v0.( t - n) + ½ a.(t – n )2 - Tính quãng đường vật đi trong n giây cuối : $\Delta S$ = S1 – S2

Dạng 3: Viết phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều.

Cách giải: Chọn góc toạ độ, chọn gốc thời gian và chiều dương cho chuyển động. Phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0.t + ½ at2

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của tàu, gốc thời gian lúc bắt đầu hãm phanh.

a/ $a=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{\Delta t}=-0,5m/{{s}^{2}};{{v}_{2}}={{v}_{0}}+a.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=20s$

Khi dừng lại hẳn: v₃ = 0

v₃ = v₀ + at₃  $\Rightarrow {{t}_{3}}=\frac{{{v}_{3}}-{{v}_{0}}}{a}=40s$

b/ $v_{3}^{2}-v_{0}^{2}=2.a.S\Rightarrow S=\frac{v_{3}^{2}-v_{0}^{2}}{2.a}=400m$

Hướng dẫn

V = v₀ + at $\Rightarrow $ v₀ = -20a.  (1)

S = v₀t + ½ at² (2)

Từ (1) (2) $\Rightarrow $a = -0,6m/s², v₀ = 12m/s

Hướng dẫn

v² – v₀² = 2.a.S $\Rightarrow $a = 0,05m/s²

Vận tốc sau: v₁² – v₀² = 2.a.S^’

$\Rightarrow $ v₁ = 10$\sqrt{2}$m/s

Hướng dẫn

S = v₀t + ½ at² $\Leftrightarrow $100 = 20t + t² $\Rightarrow $ t = 4,14s ( nhận ) hoặc t = -24s ( loại )

V = v₀ + at    $\Rightarrow $ v = 28m/s

Hướng dẫn

v = v₀ + at₁ $\Leftrightarrow $ 24 = 16 + 2.t_{1$\Rightarrow $} t₁ = 4s là thời gian tăng tốc độ.

Vậy thời gian giảm tốc độ: t₂ = t – t₁ = 6s

Quãng đường đi được khi tăng tốc độ: S₁  = v₀t₁ + ½ at₁² = 80m

Quãng đường đi được từ khi bắt đầu giảm tốc độ đến khi dừng hẳn:

S₂ = v₀₁t₂ + ½ at₂²  = 72m

$\Rightarrow $ S = S₁ + S₂ = 152m

Hướng dẫn

S₁  = v₀₁t₁ + ½ at₁² $\Leftrightarrow $4.v₀₁ + 8a = 24 (1)

S₂ = v₀₂t₂ + ½ at₂²  $\Leftrightarrow $4.v₀₁ + 8a = 64 (2)

Mà v₀₂ = v₁ = v₀₁ + at₂ (3)

Giải (1), (2), (3) ta được : v₀₁ = 1m/s,  a = 2,5m/s²

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S₅ = v₀t₅ + ½ at₅²

Quãng đường đi trong 6s:S₆ = v₀t₆ + ½ at₆²
Quãng đường đi trong giây thứ 6:

 S = S₆  - S₅ = 14 $\Rightarrow $ a = 2m/s²

b/ S₂₀ = v₀t₂₀ + ½ at₂₀² = 460m

Hướng dẫn

a/ v² – v₀² = 2.a.S$\Rightarrow v=\sqrt{2.a.S-v_{0}^{2}}$ = 15m/s

b/ v² – v₀² = 2.a.S ( v = 0)

$\Rightarrow S=\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.a}=156,3m$

Hướng dẫn

a/ v² – v₀² = 2.s.S $\Rightarrow a=\frac{{{\text{v}}^{\text{2}}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.S}=-4m/{{s}^{2}}$

b/ $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}\Rightarrow t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=3,5s$

Hướng dẫn

a/ v₁ = 2,5m/s: $a=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{t}\Rightarrow t=\frac{{{v}_{1}}-{{v}_{0}}}{a}=5s$

b/ v₂ = 3,2m/s: v² – v₀² = 2.a.S $\Rightarrow S=\frac{{{\text{v}}_{2}}^{\text{2}}\text{ }{{\text{v}}_{0}}^{\text{2}}}{2.a}=-10,24m$

v₂ = v₀ + at₂ $\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{0}}}{a}=6,4s$

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S₅ = v₀t₅ + ½ at₅²

Quãng đường đi trong 6s:S₆ = v₀t₆ + ½ at₆²
Quãng đường đi trong giây thứ 6:

 S = S₆  - S₅ = 14 $\Rightarrow $ a = 2m/s²

b/ S₂₀ = v₀t₂₀ + ½ at₂₀² = 460m

Hướng dẫn

a/ Quãng đường đi trong 5s đầu: S₅ = v₀t₅ + ½ at₅² = 25 + 12,5a

Quãng đường đi trong 4s:S₄ = v₀t₄ + ½ at₄² = 20 + 8a
Quãng đường đi trong giây thứ 5:

 S = S₅  - S₄ = 5,45$\Rightarrow $ a = 0,1 m/s²
b/  Quãng đường đi trong 10s đầu: S₁₀ = v₀t₁₀ + ½ at₁₀² = 55m

Quãng đường đi trong 9s: S₉ = v₀t₉ + ½ at₉² = 49,05m
Quãng đường đi trong giây thứ 10:

 S = S₁₀  - S₉ = 5,45

Hướng dẫn

Quãng đường vật đi được trong 10s: S₁₀ = v₀t₁₀ + ½ at₁₀² = 200m

Quãng đường vật đi được trong 8s đầu: S₈ = v₀t₈ + ½ at₈² = 128m

Quãng đường vật đi trong 2s cuối: S = S₁₀ – S₈ = 72m

Hướng dẫn

S  = v₀t + ½ at² = 4,5a

Thời gian vật đi trong 1/9 quãng đường đầu.

S^’  = v₀t^’ + ½ at^’2 = 0,5a.t^’

$\Leftrightarrow $1/9 S = 0,5a.t^’  $\Rightarrow $t^’ = 1s

Thời gian vật đi trong 8/9 quãng đường cuối: t^” = t – t^’ = 2s

Hướng dẫn

Chọn gốc toạ độ tại đỉnh dốc, chiều dương từ đỉnh đến chân dốc

Ptcđ: của Sơn: x₁ = 1,5t + 0,1.t²

               Nam: x₂ = 130 – 5t + 0,1t²

b/ Khi hai xe gặp nhau: x₁ = x₂ 

 $\Rightarrow $t = 20s

Hướng dẫn

a/ x = 6t² – 18t + 12 = x₀ + v₀t + ½ at²

$\Rightarrow $a = 12cm/s², v = -18cm/s $\Rightarrow $vật chuyển động chậm dần đều.

b/ Ở t = 2s phương trình vận tốc: v = v₀ + at = 6cm/s

c/ $\Delta t=\frac{\Delta v}{a}=4,5s$$\Rightarrow $ x = 6t² – 18t + 12 = 525cm

Hướng dẫn

x = 10 + 4t  - 0,5t² = x₀ + v₀t + ½ at²

$\Rightarrow $v₀ = 4m/s  ; a= -1m/s²
pt vận tốc: v = v₀ + at = 4 – t

với t = 2s $\Rightarrow $v = 2m/s

Bài viết gợi ý: