BÀI TẬP TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo.
A. 60(N/m) B. 40(N/m) C. 50(N/m) D. 55(N/m)
Hướng dẫn
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có : T =\[\frac{t}{N}\] = 0,4s
Mặt khác có: \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\]\[\Rightarrow \text{ }k=\frac{4{{\pi }^{2}}m}{{{T}^{2}}}=\frac{4.{{\pi }^{2}}.0,2}{{{0,4}^{2}}}=50(N/m)\].
Bài 2 . Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần
C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần
Hướng dẫn
Chu kì dao động của hai con lắc : \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\text{ ; }{{T}^{'}}=2\pi \sqrt{\frac{m+3m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{4m}{k}}\] \[\Rightarrow \text{ }\frac{T}{{{T}^{'}}}=\frac{1}{2}\]
Bài 3. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m B. m’= 3m C. m’= 4m D. m’= 5m
Hướng dẫn
.png)
Bài 4. Khi gắn một vật có khối lượng m1= 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
A. 0,5kg B. 2 kg C. 1 kg D. 3 kg
Hướng dẫn
Ta có:\[\left\{ \begin{align}
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}} \\
& {{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}\] \[\Rightarrow {{m}_{2}}={{m}_{1}}\frac{T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}=4.\frac{{{0,5}^{2}}}{{{1}^{2}}}=1\left( kg \right)\]
Bài 5. Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g =10m/s2. Chu kì dao động của vật là
A. 0,628s. B. 0,314s. C. 0,1s. D. 3,14s.
Hướng dẫn
Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo
\[mg=k\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow \frac{m}{k}=\frac{\Delta {{l}_{0}}}{g}\]\[\Rightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}=2\pi \sqrt{\frac{0,1}{10}}=0,628\left( s \right)\]
Bài 6: Ba lò xo có cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng lần lượt là k1, k.2 và k3, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo các vật có cùng khối lượng. Lúc đầu, nâng ba vật đến vị trí mà các lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để chúng dao động điều hòa với cơ năng lần lượt là W1 = 0,1 J, W2 = 0,2 J và W3. Nếu k3 = 2,5k1 + 3k2 thì W3 bằng
A. 25 mJ. B. 14,7 mJ. C. 19,8 mJ. D. 24,6 mJ.
Hướng dẫn
Cơ năng dao động $W=\frac{1}{2}k{{A}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\left( \Delta {{\ell }_{0}} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}k{{\left( \frac{mg}{k} \right)}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{{{\left( mg \right)}^{2}}}{k}$ tỉ lệ với 1/k nên từ hệ thức ${{k}_{3}}=2,5{{k}_{1}}+3{{k}_{2}}$ suy ra: $\frac{1}{{{W}_{3}}}=2,5\frac{1}{{{W}_{1}}}+\frac{3}{{{W}_{2}}}=2,5.\frac{1}{0,1}+3.\frac{1}{0,2}\Rightarrow {{W}_{3}}=0,025\left( J \right)\Rightarrow $ Chọn A.
Bài 7. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s
Hướng dẫn
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1: \[{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}}\]
Chu kì của con lắc khi mắc vật m2: \[{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}\]
Chu kì của con lắc khi mắc vật m1 và m2: \[T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}+\frac{{{m}_{2}}}{k}}\]
\[T=2\pi \sqrt{\frac{T_{1}^{2}}{4{{\pi }^{2}}}+\frac{T_{2}^{2}}{4{{\pi }^{2}}}}=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}=\sqrt{{{1,8}^{2}}+{{2,4}^{2}}}=3,0s\]
Bài 8. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg B. 0,5kg; 2kg C. 1kg; 1kg D. 1kg; 2kg
Hướng dẫn
Khi lần lượt mắc từng vật vào lò xo, ta có:\[{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}}{k}}\]; \[{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{2}}}{k}}\]
Trong cùng một khoảng thời gian, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động nên có: \[20{{T}_{1}}=10{{T}_{2}}\Leftrightarrow 2{{T}_{1}}={{T}_{2}}\Leftrightarrow {{m}_{2}}=4{{m}_{1}}\]
Chu kì dao động của con lắc gồm vật m1 và m2 là:\[T=2\pi \sqrt{\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{5{{m}_{1}}}{k}}\]
\[\Rightarrow {{m}_{1}}=\frac{T_{1}^{2}k}{20{{\pi }^{2}}}=0,5kg\Rightarrow {{m}_{2}}=4{{m}_{1}}=2kg\]
Bài 9: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà. Nếu khối lượng 200 g thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Để chu kì con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng
A. 800 g. B. 200 g. C. 50 g. D. 100 g.
Hướng dẫn
.png)
Bài 10: Một lò xo có độ cứng 96 N/m, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 5 dao động. Nếu heo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là π/2 (s). Giá trị của m1 là:
A. 1 kg. B. 4,8 kg. C. 1,2 kg. D. 3 kg.
Hướng dẫn
.png)
Bài 11: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kì dao động đo được của ghế khi không có người là T0 = 1,0 s còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Khối lượng của nhà du hành là
A. 27 kg. B. 64 kg. C. 75 kg. D. 12 kg.
Hướng dẫn
.png)
Bài 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω. Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 200 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = −ωx
. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là
A. 85 N/m. B. 50 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m.
Hướng dẫn
Thay x = Asinωt, v = x’ = ωAcosωt vào v = −ωx ta được
$\tan \omega t=-1\Rightarrow \omega t=-\pi /4+n\pi \left( t>0\Rightarrow n=1,2,.... \right)$
Lần thứ 5 ứng với n = 5 $\Rightarrow \omega .0,95=-\pi /4+5\pi $
$\Rightarrow \omega =5\pi \,rad/s\Rightarrow k=m{{\omega }^{2}}=50\left( N/m \right)\Rightarrow $ Chọn B.
Chú ý : Dựa vào quan hệ thuận nghịch để rút ra biếu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với $\sqrt{m}$ và tỉ lệ nghịch với $\sqrt{k}$ .
Bài 13: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng m1, m2 và m thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu ${{m}_{2}}=2m_{1}^{2}+5m_{2}^{2}$ thì T bằng
A. 2,0 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.
Hướng dẫn
T tỉ lệ thuận với $\sqrt{m}$ hay m2 tỉ lệ với T4 nên từ hệ thức ${{m}^{2}}-2m_{1}^{2}+5m_{2}^{2}$ suy ra :
$\frac{1}{{{T}^{4}}}=2\frac{1}{T_{1}^{4}}+5.\frac{1}{T_{2}^{4}}\Rightarrow T=\frac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{\sqrt[4]{2T_{2}^{4}+5T_{1}^{4}}}\approx 1,1\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A.
Bài 14: Một vật nhỏ m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng k1, k2 và k thì chu kỳ dao động lần lượt bằng T1 = 1,6 s, T2 = 1,8 s và T. Nếu ${{k}^{2}}=2k_{1}^{2}+5k_{2}^{2}$ thì T bằng
A. 1,1 s. B. 2,7 s. C. 2,8 s. D. 4,6 s.
Hướng dẫn
T tỉ lệ nghịch với $\sqrt{K}$ hay k2 tỉ lệ nghịch với T4 nên từ hệ thức ${{k}^{2}}=2k_{1}^{2}+5k_{2}^{2}$ suy ra $\frac{1}{{{T}^{4}}}=2.\frac{1}{T_{1}^{4}}+5.\frac{1}{T_{2}^{4}}\Rightarrow T=\frac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{\sqrt[4]{2T_{2}^{2}+5T_{1}^{4}}}\approx 1,1\left( s \right)\Rightarrow $ Chọn A
Bài 15: Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, đầu dưới treo lần lượt các vật có khối lượng m1, m2 và m3. Kéo ba vật xuống dưởi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi thả nhẹ thì ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại lần lượt là v01 = 5 m/s, v02 = 8 m/s và v03. Nếu m3 = 2m1 + 3m2 thì v03 bằng
A. 8,5 m/s. B. 2,7 m/s. C. 2,8 m/s. D. 4,6 m/s.
Hướng dẫn
Tốc độ cực đại: ${{v}_{0}}=\omega A=A\sqrt{\frac{k}{m}}$ tỉ lệ ngịch với $\sqrt{m}$ hay tỉ lệ nghịch với 1/$v_{0}^{2}$ nên từ hệ thức ${{m}_{3}}=2{{m}_{1}}+3{{m}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{v_{03}^{2}}=2\frac{1}{v_{01}^{2}}+3\frac{1}{v_{03}^{2}}$ $\Leftrightarrow \frac{1}{v_{03}^{2}}=2.\frac{1}{{{5}^{2}}}+3.\frac{1}{{{8}^{2}}}\Rightarrow {{v}_{03}}=2,8\left( m/s \right)\Rightarrow $ Chọn C.
