BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG, ĐỘNG NĂNG
Phương pháp giải:
$\begin{align}
& x=A\cos \left( \omega t+\varphi \right) \\
& v=-\omega A\sin \left( \omega t+\varphi \right)=\omega A\cos \left( \omega t+\varphi +\frac{\pi }{2} \right) \\
\end{align}$
.png)
$T=\frac{\Delta t}{n}'\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=2\pi f=\frac{2\pi }{T}$
$W={{W}_{t}}+{{W}_{d}}=\frac{k{{x}^{2}}}{2}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=\frac{mv_{\max }^{2}}{2}$
.png)
Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1$\sqrt{2}$ m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J. B. 0,72 J. C. 0,045 J. D. 0,08 J.
Hướng dẫn
Từ bài toán phụ ‘quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là $0,1\sqrt{2}m$ để tìm A: $\Delta \varphi =\omega \Delta t=\frac{2\pi }{T}.\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow =\Rightarrow A=0,1\left( m \right)$
Cơ năng: \[\text{W}=\frac{m{{\omega }^{2}}A}{2}=\frac{{{1,4}^{2}}{{.0,1}^{2}}}{2}=0,08\left( J \right)\Rightarrow \] Chọn D.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J. B. 6,4.10−2J. C. 3,2.10−2J. D. 3,2 J.
Hướng dẫn
.png)
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 7 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,255 J. B. 3,2 mJ. C. 25,5 mJ. D. 0,32 J.
Hướng dẫn
\[{{W}_{d}}=W-{{W}_{t}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}-\frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{100}{2}\left( {{0,1}^{2}}-{{0,07}^{2}} \right)=0,255\left( J \right)\Rightarrow \] Chọn A.
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6cm. B. 4,5cm C. $\sqrt{2}$ cm D. 3cm.
Hướng dẫn
.png)
Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s2
A. 0,45 J. B. 0,32 J. C. 0,05J. D. 0,045 J.
Hướng dẫn
$k\Delta {{l}_{0}}=mg\sin \alpha \Rightarrow \Delta {{k}_{0}}=\frac{mg\sin \alpha }{k}=0,05\left( m \right)\Rightarrow A=\Delta {{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{0}}=0,03\left( m \right)$
\[{{\text{W}}_{d\max }}=\text{W}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}=0,045\left( J \right)\Rightarrow \] Chọn D.
Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s2 thì động năng của vật bằng
A. 320 J. B. 1601 C. 32 mJ. D. 16 mJ.
Hướng dẫn
.png)
Ví dụ 8: (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng, ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là?
A. 3/4. B. 1/4. C. 4/3. D. 1/2
Hướng dẫn
$\frac{{{W}_{d}}}{W}=\frac{\frac{m{{v}^{2}}}{2}}{\frac{mv_{\max }^{2}}{2}}={{0,5}^{2}}=\frac{1}{4}\Rightarrow $ Chọn B.
Ví dụ 9 : (CĐ−2010) Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Hướng dẫn
${{W}_{d}}=\frac{3}{4}W\Rightarrow {{W}_{t}}=\frac{1}{4}W\Rightarrow \frac{k{{x}^{2}}}{2}=\frac{1}{4}\frac{k{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow x=\pm \frac{A}{2}=\pm 3\left( cm \right)\Rightarrow $ Chọn D.
Ví dụ 10 : Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6$\sqrt{2}$ m/s. Biên dộ dao của con lắc là
A. 6cm. B. 6cm C. 12 cm. D. $12\sqrt{2}$ cm.
Hướng dẫn
${{W}_{d}}={{W}_{t}}=\frac{W}{2}\Rightarrow \frac{m{{v}^{2}}}{2}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2.2}\Rightarrow A=0,12\left( m \right)\Rightarrow $ Chọn C.
Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì
A. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại.
B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại.
C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại.
D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ.
Hướng dẫn
Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”
.png)
Vật cách VTCN một khoảng A/3 tức là cách vị trí biên 2A/3 → Chọn D
Chú ý: Với bài toán cho biết W, x, v (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A
.png)
Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ
năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc −6,25$\sqrt{3}$m/s2. Biên độ của dao động là
A. 2cm. B. 3cm. C. 4 cm. D. 5cm.
Hướng dẫn
$W=\frac{{{\left( ma \right)}^{2}}}{2k}+\frac{m{{v}^{2}}}{2}\Rightarrow {{125.10}^{-3}}=\frac{{{\left( -6,25\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2k}+\frac{{{1.0,25}^{2}}}{2}\Rightarrow k=625\left( N/m \right)$
$A=\sqrt{\frac{2W}{k}}=0,02\left( m \right)\Rightarrow $ Chọn A.
Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s2. Biên độ và tần số góc của dao động là
A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và 40π rad/s. C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s.
Hướng dẫn
.png)
Chú ý: Bài toán cho biết W, v0, a0 yêu cầu tìm ω, φ thì trước tiên ta tính ωA.
.png)
Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trinh x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là −1 m/s2. Giá trị ω và φ lần lượt là
A. 10/$\sqrt{3}$ rad/s và 7π/6. B. 10 rad/s và –π/3. C. 10 rad/s và π/6. D. 10/$\sqrt{3}$ rad/s và –π/6.
Hướng dẫn
\[\text{W}=\frac{m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}}{2}\Rightarrow \omega A=\sqrt{\frac{2W}{m}}=0,2\left( m/s \right)\]
.png)
Ví dụ 15: (THPTQG − 2017) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo có độ cứng 20 N/m dao động điều hòa với chu kì 2 s. Khi pha của dao động là π/2 thì vận tốc của vật là $-20\sqrt{3}cm/s$ . Lấy π2 = 10. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3 (cm) thì động năng của con lắc là
A. 0,36 J. B. 0,72 J. C. 0,03 J. D. 0,18 J.
Hướng dẫn
.png)
* Khi $x=3\pi =\frac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\frac{k{{A}^{2}}}{2}-\frac{k{{A}^{2}}}{2}\frac{3}{4}=\frac{k{{A}^{2}}}{8}=0,03\left( J \right)\Rightarrow $ Chọn A.
