Bài Tập Định Luật Culomb

BÀI TẬP ĐỊNH LUẬT CULOMB

 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

1. Hai loại điện tích:

          - Điện tích dương và điện tích âm

          - Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của electron

          Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10^-19C

2. Tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên.

          - Điểm đặt: Tại điện tích đang xét.

          - Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích.

          - Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu.

          - Độ lớn: \[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\]

          Trong đó k = 9.10^{9$\left( N{{m}^{2}}/{{c}^{2}} \right)$}. $\varepsilon $: là hằng số điện môi.

3. Định luật bảo toàn điện tích:

          Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số

4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực:

          Hợp lực tác dụng lên điện tích Là:    $\overrightarrow{F}={{\overrightarrow{F}}_{1}}+{{\overrightarrow{F}}_{2}}+...$

          Xét trường hợp chỉ có hai lực:       $\overrightarrow{F}={{\overrightarrow{F}}_{1}}+{{\overrightarrow{F}}_{2}}$

          a. Khí ${{\overrightarrow{F}}_{1}}$ cùng hướng với ${{\overrightarrow{F}}_{2}}$:

          $\overrightarrow{F}$ cùng hướng với ${{\overrightarrow{F}}_{1}}$,${{\overrightarrow{F}}_{2}}$:              F = F₁ + F₂

          b. Khi ${{\overrightarrow{F}}_{1}}$ ngược hướng với ${{\overrightarrow{F}}_{2}}$:           $F=\left| {{F}_{1}}-{{F}_{2}} \right|$          $\overrightarrow{F}$cùng hướng với 

          c. Khi ${{\overrightarrow{F}}_{1}}\bot {{\overrightarrow{F}}_{2}}$:                    $F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}$

          $\overrightarrow{F}$ hợp với ${{\overrightarrow{F}}_{1}}$ một góc $\alpha $xác định bởi:         $\tan \alpha =\frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}$

          d. Khi F₁ = F₂ và $\widehat{{{\overrightarrow{F}}_{1}},{{F}_{2}}}=\alpha $:           $F=2{{F}_{1}}\cos \left( \frac{\alpha }{2} \right)$

          $\overrightarrow{F}$ hợp với ${{\overrightarrow{F}}_{1}}$ một góc $\frac{\alpha }{2}$

B. BÀI TẬP:

Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F = 6.10^-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10^-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm:

Hướng dẫn giải:

          Áp dụng định luật Culong:

\[F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon {{r}^{2}}}\]$\Rightarrow \left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|=\frac{\varepsilon F{{r}^{2}}}{k}={{6.10}^{-18}}\left( {{C}^{2}} \right)$(1)

          Theo đề:${{q}_{1}}+{{q}_{2}}={{10}^{-9}}C$(2)       

   Giả hệ (1) và (2)

Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m thì chúng hút nhau một lực F₁=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F₂=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc.

Hướng dẫn giải:

          Trước khi tiếp xúc   $\Rightarrow {{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{\varepsilon F{{r}^{2}}}{k}=-{{8.10}^{-10}}\left( {{C}^{2}} \right)$ (1)

          Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc:  $q_{1}^{,}=q_{2}^{,}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}$

${{F}_{2}}=k\frac{{{\left( \frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}}{\varepsilon {{r}^{2}}}\Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm {{2.10}^{-5}}C$ (2)

          Từ hệ (1) và (2) suy ra:  
 

Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích nói trên

Hướng dẫn giải:

Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có

\[{{F}_{AD}}={{F}_{CD}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{{{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}\]

\[{{F}_{BD}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{{{q}^{2}}}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=k\frac{{{q}^{2}}}{2{{a}^{2}}}\]

${{\overrightarrow{F}}_{D}}={{\overrightarrow{F}}_{AD}}+{{\overrightarrow{F}}_{CD}}+{{\overrightarrow{F}}_{BD}}={{\overrightarrow{F}}_{1}}+{{\overrightarrow{F}}_{BD}}$

${{F}_{1}}={{F}_{AD}}\sqrt{2}=k\frac{{{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}\sqrt{2}$

${{\overrightarrow{F}}_{1}}$ hợp với CD một góc 45⁰.

${{F}_{D}}=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{BD}^{2}}=3k\frac{{{q}^{2}}}{2{{a}^{2}}}$

          Đây cũng là độ lớn  lực tác dụng lên các điện tích khác

Bài 4: Cho hai điện tích q₁=$4\mu C$, q₂=9$\mu C$ đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m. Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q₀, lực điện tổng hợp tác dụng lên q₀ bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q₀.

Hướng dẫn giải:

Giả sử q₀ > 0. Hợp lực tác dụng lên q₀:

${{\overrightarrow{F}}_{10}}+{{\overrightarrow{F}}_{20}}=\overrightarrow{0}$                                

\[{{F}_{10}}={{F}_{20}}\Leftrightarrow k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{0}} \right|}{A{{M}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{0}} \right|}{AB-AM}\Rightarrow AM=0,4m\]

          Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q₀.

 

Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s². Tính điện tích mỗi quả cầu

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

          Từ hình vẽ: $\tan \alpha =\frac{R}{2.OH}=\frac{R}{2\sqrt{{{l}^{2}}-{{\left[ \frac{R}{2} \right]}^{2}}}}\approx \frac{R}{2}=\frac{F}{mg}$

                           $\Rightarrow k\frac{{{q}^{2}}}{{{R}^{2}}}=\frac{Rmg}{2l}\Rightarrow \left| q \right|=\sqrt{\frac{{{R}^{3}}mg}{2kl}}={{1,533.10}^{-9}}C$

 

Bài 6: Hai điện tích q₁, q₂ đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F trong không khí và bằng $\frac{F}{4}$ nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu?

Hướng dẫn giải:

$F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{\varepsilon r_{{}}^{,2}}\Rightarrow {{r}^{,}}=\frac{r}{\sqrt{\varepsilon }}=5cm$

Bài 7: Cho hai điện tích điểm q₁=16$\mu C$ và q₂ = -64$\mu C$ lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q₀=4$\mu C$ đặt tại:

          a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm.

          b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm

Hướng dẫn giải:

a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng hàng M nằm giữa AB

Lực điện tổng hợp tác dụng lên q₀:

$\overrightarrow{F}={{\overrightarrow{F}}_{10}}+{{\overrightarrow{F}}_{20}}$

Vì ${{\overrightarrow{F}}_{10}}$ cùng hường với ${{\overrightarrow{F}}_{20}}$ nên:

$F={{F}_{10}}+{{F}_{20}}=k\frac{{{q}_{1}}{{q}_{0}}}{A{{M}^{2}}}+k\frac{{{q}_{2}}{{q}_{0}}}{B{{M}^{2}}}=16N$

          $\overrightarrow{F}$ cùng hường với ${{\overrightarrow{F}}_{10}}$ và ${{\overrightarrow{F}}_{20}}$

b. Vì $N{{A}^{2}}+N{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\Rightarrow \Delta \text{NA}B$ vuông tại N. Hợp lực tác dụng lên q₀ là:

$\overrightarrow{F}={{\overrightarrow{F}}_{10}}+{{\overrightarrow{F}}_{20}}$

$F=\sqrt{F_{10}^{2}+F_{20}^{2}}=3,94V$

$\overrightarrow{F}$ hợp  với NB một góc $\alpha $:

tan$\alpha =\frac{{{F}_{10}}}{{{F}_{20}}}=0,44\Rightarrow \alpha ={{24}^{0}}$

 

 

 

 

 

 

Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10^-7C được treo bằng một sợi dây tơ mảnh.

          Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q₂ như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa.

Hướng dẫn giải:

Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích:

T = P = mg

     Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích:

T = P – F = $\frac{P}{2}$

$\Rightarrow F=\frac{P}{2}\Leftrightarrow k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{mg}{2}\Rightarrow \left| q \right|=\frac{mg{{r}^{2}}}{2k{{q}_{1}}}={{4.10}^{-7}}C$

     Vậy q₂ > 0 và có độ lớn  q₂ = 4.10^-7C

Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q₁ = 1,3.10^-9C và q₂=6.5.10^-9C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F

          a. Xác đinh hằng số điện môi $\varepsilon $

          b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10^-6N. Tính r.

Hướng dẫn giải:

 

          a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: $q_{1}^{,}=q_{2}^{,}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}$

          Ta có:  ${{F}^{,}}=F\Leftrightarrow k\frac{{{\left( \frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2} \right)}^{2}}}{\varepsilon {{r}^{2}}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\Rightarrow \varepsilon =1,8$

          b. Khoảng cách r:     $F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\Rightarrow r=\sqrt{k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{F}}=0,13m$

Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q₁, q₂ đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F ₁ = 5.10^-7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F₂ = 4.10^-7 N. Tính q₁, q₂.

Hướng dẫn giải:

          Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: $q_{1}^{,}=q_{2}^{,}=\frac{{{q}_{1}}+{{q}_{2}}}{2}$

          Áp dụng định luật Culong:

${{F}_{1}}=k\frac{\left| {{q}_{1}}.{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}\Rightarrow {{q}_{1}}.{{q}_{2}}=-\frac{{{F}_{1}}{{r}^{2}}}{k}=-\frac{0,2}{9}{{.10}^{-16}}$

$\frac{{{F}_{2}}}{{{F}_{1}}}=\frac{{{\left( {{q}_{1}}+{{q}_{2}} \right)}^{2}}}{4\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}\Rightarrow {{q}_{1}}+{{q}_{2}}=\pm \frac{4}{15}{{.10}^{-8}}C$

          Vậy q₁, q₂ là nghiệm của phương trình:

 

Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q.

Hướng dẫn giải:

Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Điều kiện cân bằng:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

Ta có:

$\tan \alpha =\frac{F}{P}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{{{l}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}}$

$\Leftrightarrow $$\frac{k\frac{{{q}^{2}}}{{{a}^{2}}}}{mg}=\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{{{l}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}}$

$\Rightarrow \left| q \right|=a.\sqrt{\frac{amg}{k\sqrt{4{{l}^{2}}-{{a}^{2}}}}}={{5,3.10}^{-9}}C$

Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10^-5N

          a. Tính độ lớn mỗi điện tích.

          b. Tìm khoảng cách r₁ giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F₁ = 2,5.10^-6N.

Hướng dẫn giải:

          a. Độ lớn mỗi điện tích:

${{F}_{1}}=k\frac{{{q}^{2}}}{r_{1}^{2}}\Rightarrow \left| q \right|=\sqrt{\frac{{{F}_{1}}r_{1}^{2}}{k}}={{1,3.10}^{-9}}C$

          Khoảng cách r₁:

${{F}_{2}}=k\frac{{{q}^{2}}}{r_{2}^{2}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\sqrt{k\frac{{{q}^{2}}}{{{F}_{2}}}}={{8.10}^{-2}}m$

 

Bài viết gợi ý: