LỰC HẤP DẪN (P2)
Câu 1: Tính trọng lượng của thầy Nam có khối lượng 73 kg khi thầy ở trên mặt trăng có g = 1,7 m/s2.
A. 715 N. B. 124 N. C. 730 N. D. 635 N.
Hướng dẫn
Trọng lượng thầy Nam trên mặt trăng là P = mg = 73.1,7 = 124,1 N.
Câu 2: Gia tốc rơi tự do ở bề Mặt Trăng là g0 và bán kính Mặt Trăng là 1740 km. Ở độ cao h = 3480 km so với bề mặt Mặt Trăng thì gia tốc tự do tại đó bằng
A. g0/3. B. g0/9. C. g0/12. D. g0/2.
Hướng dẫn
Ta có \[P=G\frac{M.m}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\]
- Khi h = 0 ta có gia tốc rơi tự do tại bề mặt mặt trăng là \[{{g}_{0}}=\frac{GM}{{{R}^{2}}}\]
- Gia tốc tại điểm có độ cao h = 3480 km = 2R là \[g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=\frac{GM}{{{\left( R+2\text{R} \right)}^{2}}}=\frac{{{g}_{0}}}{9}\]
Câu 3: Các giọt mưa rơi được xuống đất là do nguyên nhân nào sau đây ?
A. Quán tính. B. Lực hấp dẫn của Trái Đất.
C. Gió. D. Lực đẩy Ác-si-mét của không khí.
Hướng dẫn
Giọt mưa rơi xuống đất là do tác dụng của lực hấp dẫn của Trái Đất.
Câu 4: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N, khi vật ở độ cao h là 5 N. Chọn giá trị đúng của h:
A. 3R. B. 2R. C. 9R. D. R/3.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn đặt vào vật khi
- vật ở mặt đất là \[{{F}_{hd}}=\frac{G.{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{R}^{2}}}=45N\]
- vật ở độ cao h là \[{{F}_{hd}}=\frac{G.{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=5N\]
\[\Rightarrow \frac{{{\left( R+h \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}}=9\Rightarrow \frac{R+h}{R}=3\Rightarrow h=2\text{R}\]
Câu 5: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào ?
A. giảm 8 lần. B. giảm 16 lần. C. tăng 2 lần. D. không thay đổi.
Hướng dẫn
Ban đầu lực hấp dẫn giữa hai vật là \[F=G\frac{{{m}^{2}}}{{{r}^{2}}}\]
Khi bán kính của hai quả cầu và khoảng cách giữa chúng giảm 2 lần thì có:
- Thể tích quả cầu đồng chất \[V=\frac{4\pi .{{R}^{3}}}{3}\]
Þ R' = r/2 => V' = V/8 => m' = m/8 và r' = r/2
Þ Lực hấp dẫn giữa hai vật : \[F'=G\frac{m{{'}^{2}}}{R{{'}^{2}}}=G\frac{{{\left( \frac{m}{8} \right)}^{2}}}{{{\left( \frac{r}{2} \right)}^{2}}}=\frac{F}{16}\]
Þ lực hấp dẫn bị giảm 16 lần.
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ.
B. Để xác định trọng lực tác dụng lên vật người ta dùng lực kế.
C. Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với trọng lượng của vật.
D. Trọng lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của vật đó.
Hướng dẫn
Ta có \[P=G\frac{Mm}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\]
Þ Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ.
Câu 7: Chia một vật khối lượng M thành 2 phần m1 và m2 rồi đặt chúng ở một khoảng cách xác định thì lực hấp dẫn giữa m1 và m2 lớn nhất khi
A. m1 = 0,9M; m2 = 0,1M. B. m1 = 0,8M; m2 = 0,2M.
C. m1 = 0,6M; m2 = 0,4M. D. m1 = m2 = 0,5M.
Hướng dẫn
Ta có \[{{m}_{1}}+{{m}_{2}}=M\]
Lực hấp dẫn : \[{{F}_{h\text{d}}}=G\frac{{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}\Rightarrow {{F}_{dh\max }}\Leftrightarrow {{\left( {{m}_{1}}.{{m}_{2}} \right)}_{\max }}\]
Áp dụng bdt cauchy cho hai số không âm ta có :
\[{{m}_{1}}+{{m}_{2}}\ge 2\sqrt{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}\Rightarrow {{\left( {{m}_{1}}{{m}_{2}} \right)}_{\max }}\Leftrightarrow {{m}_{1}}={{m}_{2}}=\frac{M}{2}\]
Câu 8: Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1 km. So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20 g. Lấy g = 10m/s2.
A. Lớn hơn. B. Nhỏ hơn.
C. Bằng nhau D. Chưa thể kết luận được.
Hướng dẫn
50000 tấn = 50000000 kg.
Lực hấp dẫn giữa hai tàu là \[{{F}_{h\text{d}}}=\frac{G{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{{{6,67.10}^{-11}}{{.5.10}^{7}}{{.5.10}^{7}}}{{{1000}^{2}}}=0,167N\]
Trọng lượng quả cầu là \[P=mg=0,02.10=0,2N\Rightarrow {{F}_{h\text{d}}}<>
Câu 9: Chọn câu trả lời đúng Ở độ cao nào so với mặt đất ,gia tốc rơi tự do có giá trị bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Cho biết bán kính Trái Đất R = 6400km.
A. 2550 km. B. 2650 km. C. 2600 km. D. 2700 km.
Hướng dẫn
Ta có: \[P=G\frac{Mm}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\]
- Khi h = 0 thì \[{{g}_{0}}=\frac{GM}{{{R}^{2}}}\].
- Khi ở độ cao h thì \[g=\frac{GM}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}=\frac{{{g}_{0}}}{2}=\frac{GM}{2{{\text{R}}^{2}}}\]
\[\Rightarrow h=\left( \sqrt{2}-1 \right)R=2650\left( km \right)\]
Câu 10: Cần phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai vật bao nhiêu để lực hút tăng 6 lần?
A. Tăng 6 lần B. Giảm 6 lần C. Tăng \[\sqrt{6}\] lần D. Giảm \[\sqrt{6}\] lần
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn giữa hai vật là \[F=G\frac{mM}{{{R}^{2}}}\]
Để lực tăng 6 lần \[F'=6F\] thì \[R{{'}^{2}}=\frac{{{R}^{2}}}{6}\Rightarrow R'=\frac{R}{\sqrt{6}}\]
Þ Cần giảm khoảng cách đi \[\sqrt{6}\] lần.
Câu 11: Khi nói về lực hấp dẫn giữa hai vật, phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khoảng cách giảm đi một nửa.
B. Lực hấp dẫn không đổi khi khối lượng một vật tăng gấp đôi còn khối lượng vật kia giảm còn một nửa.
C. Rất hiếm khi lực hấp dẫn là lực đẩy.
D. Hằng số hấp dẫn có giá trị như nhau ở cả trên mặt Trái Đất và trên Mặt Trăng.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn luôn là lực hút
Câu 12: Khối lượng Trái Đất bằng 80 lần khối lượng Mặt Trăng .Lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng bằng bao nhiêu lần lực hấp dẫn mà Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất?
A. Lớn hơn 6400 lần. B. Nhỏ hơn 80 lần. C. Lớn hơn 80 lần. D. Bằng nhau.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng và lực hấp dẫn mà Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất là trực đối nên chúng có độ lớn bằng nhau và bằng \[F=G\frac{mM}{{{R}^{2}}}\].
Câu 13: Chọn phát biểu đúng về lực hấp dẫn giữa hai vật.
A. Lực hấp dẫn giảm đi hai lần khi khoảng cách tăng hai lần.
B. Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khối lượng mỗi vật tăng hai lần.
C. Hằng số hấp dẫn có giá trị G = 6,67.1011 N/kg2 trên mặt đất.
D. Hằng số G của các hành tinh càng gần Mặt Trời thì có giá trị càng lớn.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn giữa hai vật \[{{F}_{h\text{d}}}=G\frac{mM}{{{R}^{2}}}\]
Þ Lực hấp dẫn giảm 2 lần khi khoảng cách tăng \[\sqrt{2}\] lần.
Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khối lượng mỗi vật tăng 2 lần.
Hằng số hấp dẫn luôn có giá trị \[G={{6,67.10}^{-11}}N{{m}^{2}}/k{{g}^{2}}\].
Câu 14: Hãy tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Mộc Tinh. Biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Trái Đất là g = 9,81 m/s2; khối lượng của Mộc Tinh bằng 318 lần khối lượng Trái Đất; đường kính của Mộc Tinh và của Trái Đất lần lượt là 142980 km và 12750 km.
A. 278,2 m/s2. B. 24,8 m/s2. C. 3,88 m/s2. D. 6,2 m/s2.
Hướng dẫn
Ta có \[P=G\frac{{{M}_{d}}m}{{{\left( {{R}_{d}}+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{G{{M}_{d}}}{{{\left( {{R}_{d}}+h \right)}^{2}}}\]
- Gia tốc rơi tự do ở mặt đất(h = 0): \[{{g}_{0}}=\frac{G{{M}_{d}}}{R_{d}^{2}}=9,81\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Þ Gia tốc rơi tự do trên bề mặt một hành tinh khác: \[g=\frac{GM}{{{r}^{2}}}\]
\[\Rightarrow g=\frac{M}{{{M}_{d}}}{{\left( \frac{{{R}_{d}}}{r} \right)}^{2}}.{{g}_{d}}\]
Þ Mộc tinh \[{{g}_{M}}=318.{{\left( \frac{12750}{142980} \right)}^{2}}.9,81=24,8\left( m/{{s}^{2}} \right)\].
Câu 15: Lực hấp dẫn giữa thầy Nam và thầy Thành khi đứng cách nhau 20 cm là 9,7382.10-6 N. Biết thầy Thành nặng hơn thầy Nam 7 kg, g = 10 m/s2. Trọng lượng thầy Nam là
A. 73 kg. B. 80 kg. C. 730 N. D. 800 N.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn giữa hai thầy là: \[F=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{R}^{2}}}={{9,7382.10}^{-6}}N\]
\[\Rightarrow {{m}_{1}}{{m}_{2}}=5840\left( 1 \right)\]
Lại có: \[{{m}_{1}}-{{m}_{2}}=7\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{m}_{1}}=80kg;\,\,{{m}_{2}}=73kg\]
Trọng lượng thầy Nam là \[P=mg=730N\].
