BÀI TẬP NHIỆT LƯỢNG, CÂN BẰNG NHIỆT, TRUYỀN NHIỆT, NỘI NĂNG
A)Phương pháp giải:
1,Biểu thức tính nhiệt lượng tỏa ra – thu vào:
$Q=mc\Delta t=C\Delta t$
Trong đó:
+ m: khối lượng (kg).
+ c: nhiệt dung riêng (J/kg.K).
+ C: nhiệt dung (J/K).
+ $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}$ : biến thiên nhiệt độ.
Chú ý:
+ $\Delta t$ > 0 : vật tỏa nhiệt.
+ $\Delta t$ < 0 : vật thu nhiêt.
2,Phương trình cân bằng nhiệt:
${{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+...=0$ hoặc ${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$
Đổi đơn vị: 1cal = 4,186J hay 1J = 0,24cal
B)Bài tập minh họa:
Câu 1: Tính nhiệt lượng cần thiết để đun 5 kg nước từ 15$^{0}$C đến 100$^{0}$C trong một cái thùng bằng sắt có khối lượng 1,5kg. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg ; của sắt là 460 J/kg.
Hướng dẫn
Ta có, nhiệt lượng cần thiết là:
$Q=({{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}})({{t}_{2}}-{{t}_{1}})$ = 1843650 J
Câu 2: Một bình nhôm khối lượng 0,5 kg chứa 4 kg nước ở nhiệt độ 20$^{0}$C. Người ta thả vào bình một miếng sắt có khối lượng 0,2 kg đã được nung nóng tới 500$^{0}$C. Xác định nhiệt độ của nước khi bắt đầu có sự cân bằng nhiệt. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 896 J/kg.K ; của nước là 4,18.10$^{3}$ J/kg.K ; của sắt là 0,46.10$^{3}$ J/kg.K.
Hướng dẫn
Phương trình cân bằng nhiệt:
$({{m}_{Al}}{{c}_{Al}}+{{m}_{{{H}_{2}}O}}{{c}_{{{H}_{2}}O}})(t-{{t}_{1}})={{m}_{Fe}}{{c}_{Fe}}.({{t}_{2}}-t)$
$\Rightarrow t=22,{{6}^{0}}C$
Câu 3: Để xác định nhiệt độ của một lò nung, người ta đưa vào trong lò một miếng sắt có khối lượng 50g. Khi miếng sắt có nhiệt độ bằng nhiệt độ của lò, người ra lấy ra và thả nó vào trong một nhiệt lượng kế chứa 900g nước ở nhiệt độ 17$^{0}$C. Khi đó nhiệt độ của nước tăng lên đến 23$^{0}$C, biết nhiệt dung riêng của sắt là 478 J/kg.K ; của nước là 4180 J/kg.K. Nhiệt độ của lò xấp xỉ bằng:
A.796$^{0}$C B.990$^{0}$C C.967$^{0}$C D.813$^{0}$C
Hướng dẫn
Nhiệt lượng do sắt tỏa ra: ${{Q}_{1}}={{m}_{1}}{{c}_{1}}({{t}_{1}}-t)$
Nhiệt lượn do nước thu vào: ${{Q}_{2}}={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})$
Vì: ${{Q}_{1}}={{Q}_{2}}\Leftrightarrow {{m}_{1}}{{c}_{1}}({{t}_{1}}-t)={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})$
$\Rightarrow t\approx {{967}^{0}}C$
Chọn đáp án C.
Câu 4: Người ta bỏ 1 miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50 g ở nhiệt độ 136$^{0}$C vào 1 nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng là 50 J/K chứa 100g nước ở 14$^{0}$C. Xác định khối lượng của kẽm và chì trong hợp kim trên, biết nhiệt độ khi cân bằng trong nhiệt lượng kế là 18$^{0}$C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài. Cho nhiệt dung riêng của kẽm là 377 J/kg.K ; của chì là 126 J/kg.K.
A.${{m}_{Zn}}$ = 0,045 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg
B.m$_{Zn}$ = 0,245 kg ; m$_{Pb}$ = 0,015 kg
C.m$_{Zn}$ = 0,145 kg ; m$_{Pb}$ = 0,015 kg
D.m$_{Zn}$ = 0,0425 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg
Hướng dẫn
+Nhiệt lượng tỏa ra:
${{Q}_{Zn}}={{m}_{Zn}}.{{c}_{Zn}}.({{t}_{1}}-t)=39766{{m}_{Zn}}$
${{Q}_{Pb}}={{m}_{Pb}}.{{c}_{Pb}}.({{t}_{1}}-t)=14868{{m}_{Pb}}$
+Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{2}})=1672J$
${{Q}_{NLK}}=C'(t-{{t}_{2}})=200J$
+Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 39766{{m}_{Zn}}+14868{{m}_{Pb}}=1672+200$ (1)
Mặt khác, theo đầu bài, ta có: ${{m}_{Zn}}+{{m}_{Pb}}=50g$ (2)
Từ (1) và (2), ta suy ra: ${{m}_{Zn}}$ = 0,045 kg ; m$_{Pb}$ = 0,005 kg
Chọn đáp án A.
Câu 5: Để xác định nhiệt độ của một cái lò, người ta đưa vào một miếng sắt có khối lượng 22,3g. Khi miếng sắt có nhiệt độ bằng nhiệt độ của lò, người ta lấy ra và thả ngay vào nhiệt kế chứa 450 g nước ở 15$^{0}$C, nhiệt độ của nước tăng lên tới 22,5$^{0}$C. Xác định nhiệt độ ban đầu của lò.
A.1340,9$^{0}$C B.1234,9$^{0}$C C.156,3$^{0}$C D.1280$^{0}$C
Hướng dẫn
+Nhiệt lượng tỏa ra:
${{Q}_{Fe}}={{m}_{Fe}}.{{c}_{Fe}}.({{t}_{2}}-t)=10,7{{t}_{2}}-239,8$
+Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})$ = 14107,5 J
+Áp dụng phương trình cân bằng ta có:
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$
$\Leftrightarrow 10,7{{t}_{2}}-239,8=14107,5$
$\Rightarrow {{t}_{2}}=1340,{{9}^{0}}C$
Chọn đáp án A.
Câu 6: Một cốc nhôm m = 100g chứa 300g nước ở nhiệt độ 20$^{0}$C. Người ta thả vào cốc nước một thìa đồng khối lượng 75g vừa rút ra từ nồi nước sôi 100$^{0}$C. Xác định nhiệt độ của nước trong cốc khi có sự cân bằng nhiệt. Bỏ qua các hao phí nhiệt ra ngoài. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của đồng là 380 J/kg.K ; của nước là 4190 J/kg.K.
A.21,7$^{0}$C B.22,7$^{0}$ C C.22$^{0}$C D.23$^{0}$C
Hướng dẫn
+Nhiệt lượng tỏa ra:
${{Q}_{Cu}}={{m}_{Cu}}.{{c}_{Cu}}.({{t}_{2}}-t)=2850-28,5t$
+Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})=1257t-25140$
${{Q}_{Al}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.(t-{{t}_{1}})=88t-1760$
+Áp dụng phương trình cân bằng ta có:
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 2850-28,5t=1257t-25140+88t-1760$
$\Rightarrow t=21,{{7}^{0}}C$
Chọn đáp án A.
Câu 7: Trộn 3 chất lỏng không tác dụng hóa học lẫn nhau. Biết m$_{1}$ = 1kg ; m$_{2}$ = 10kg ; m$_{3}$ = 5kg ; t$_{1}={{6}^{0}}$C ; t$_{2}=-{{40}^{0}}$C. Tìm nhiệt độ khi cân bằng? Cho nhiệt dung riêng c$_{1}$ = 2K J/kg.K ; c$_{2}$ = 4K J/kg.K ; c$_{3}$ = 2K J/kg.K.
A.-19$^{0}$C B.-19,1$^{0}$C C.-19,2$^{0}$C D.-19,3$^{0}$C
Hướng dẫn
${{Q}_{1}}={{m}_{1}}.{{c}_{1}}.(t-{{t}_{1}})={{2.10}^{3}}t-{{12.10}^{3}}$
${{Q}_{2}}={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}})={{40.10}^{3}}t+{{160.10}^{4}}$
${{Q}_{3}}={{m}_{3}}{{c}_{3}}(t-{{t}_{3}})={{10.10}^{3}}t-{{60.10}^{4}}$
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$
$\Leftrightarrow {{2.10}^{3}}t-{{12.10}^{3}}+{{40.10}^{3}}t+{{160.10}^{4}}+{{10.10}^{3}}t-{{60.10}^{4}}$ = 0
$\Rightarrow t=-{{19}^{0}}C$
Chọn đáp án A.
Câu 8: Thả một quả cầu nhôm có khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới 100$^{0}$C vào một cốc nước ở 20$^{0}$C. Sau một thời gian nhiệt độ của quả cầu và của nước đều bằng 25$^{0}$C. Tính khối lượng nước, coi như chỉ có quả cầu và nước truyền nhiệt cho nhau. Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của nước là 4200 J/kg.K.
A.0,47 kg B.0,4 kg C.0,5 kg D.0,44 kg
Hướng dẫn
+Nhiệt lượng tỏa ra:
${{Q}_{AL}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.({{t}_{1}}-t)$ = 9900J
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}$
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{Q}_{toa}}$ = 9900J
$\Rightarrow 9900={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{2}})$
$\Leftrightarrow 9900={{m}_{{{H}_{2}}O}}.4200(25-20)$ $\Rightarrow {{m}_{{{H}_{2}}O}}$ = 0,47 kg
Chọn đáp án A.
Câu 9: Để xác định nhiệt dung riêng của một kim loại, người ta bỏ vào nhiệt lượng kế chứa 500g nước ở nhiệt độ 15$^{0}$C một miếng kim loại có m = 400g được đun nóng tới 100$^{0}$C. Nhiệt độ khi có sự cân bằng nhiệt là 20$^{0}$C. Tính nhiệt dung riêng của kim loại. Bỏ qua nhiệt lượng làm nóng nhiệt lượng kế và không khí. Lấy nhiệt dung riêng của nước là 4190 J/kg.K.
A.327,34 J/kg.K B.327,3 J/kg.K
C.327 J/kg.K D.327,37 J/kg.K
Hướng dẫn
+Nhiệt lượng tỏa ra: ${{Q}_{Kl}}={{m}_{Kl}}.{{c}_{Kl}}.({{t}_{2}}-t)=0,4.{{c}_{Kl}}.(100-20)=32{{c}_{Kl}}$
+Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{thu}}={{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})$ = 10475 J
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 32{{c}_{Kl}}=10475$
$\Rightarrow {{c}_{Kl}}$ = 327,34 J/kg.K
Chọn đáp án A.
Câu 10: Một ấm đun nước bằng nhôm có m = 350g, chứa 2,75 kg nước được đun sôi trên bếp. Khi nhận được nhiệt lượng 650K J thì ấm đạt đến nhiệt độ 60$^{0}$C. Hỏi nhiệt độ ban đầu của ấm? Cho nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/kg.K ; của nước là 4190 J/kg.K.
A.5,1$^{0}$C B.5,2$^{0}$C C.5,3$^{0}$C D.5,5$^{0}$C
Hướng dẫn
Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.(t-{{t}_{1}})=691350-11522,5{{t}_{1}}$
${{Q}_{Al}}={{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.(t-{{t}_{1}})=19320-322{{t}_{1}}$
Nhiệt lượng ấm nhôm đựng nước nhận được:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}+{{Q}_{Al}}={{650.10}^{3}}$
$\Rightarrow t=5,{{1}^{0}}C$
Chọn đáp án A.
Câu 11: Để xác định nhiệt dung riêng của một chất lỏng, người ta đổ chất lỏng đó vào 20g nước ở 100$^{0}$C. Khi có sự cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp nước là 37,5$^{0}$C, m$_{hh}$ = 140 g. Biết nhiệt độ ban đầu của nó là 20$^{0}$C, c$_{{{H}_{2}}O}$ = 4200 J/kg.K.
A.2500 J/kg.K B.2600 J/kg.K
C.2700 J/kg.K D.2800 J/kg.K
Hướng dẫn
Nhiệt lượng tỏa ra:
${{Q}_{{{H}_{2}}O}}={{m}_{{{H}_{2}}O}}.{{c}_{{{H}_{2}}O}}.({{t}_{2}}-t)$ = 5250J
Nhiệt lượng thu vào:
${{Q}_{CL}}={{m}_{CL}}.{{c}_{CL}}.(t-{{t}_{1}})=2,1{{c}_{CL}}$
${{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}}\Leftrightarrow 5250=2,1{{c}_{CL}}$
$\Rightarrow {{c}_{CL}}$ = 2500 J/kg.K
Chọn đáp án A.
