BÀI TOÁN VA CHẠM
A)Tóm tắt lý thuyết:
1,Va chạm mềm (Va chạm tuyệt đối không đàn hồi):
-Định nghĩa: Va chạm mềm là va chạm mà sau khi va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc.
-Trước va chạm:
+Vật m$_{1}$ chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$.
+Vật m$_{2}$ chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{{{v}_{2}}}$.
$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{t}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$
-Sau va chạm: hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc $\overrightarrow{v}$
$\Rightarrow $ Động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).\overrightarrow{v}$
ĐLBT động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{s}}}=\overrightarrow{{{P}_{t}}}$
$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$
Nếu $\overrightarrow{{{v}_{1}}},\overrightarrow{{{v}_{2}}}$ cùng phương thì:
$\Rightarrow ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v={{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}$
-Trong va chạm mềm không có định luật bảo toàn năng lượng (vì có nội năng sinh ra).
$Q=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}^{2}}$
2,Va chạm đàn hồi:
-Định nghĩa: Va chạm đàn hồi là va chạm xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn, sau va chạm vật lấy lại hình dạng ban đầu và tiếp tục chuyển động tác rời nhau.
2.1, Va chạm đàn hồi trực diện xuyên tâm:
-Bảo toàn động lượng: $\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=\overrightarrow{P_{1}^{'}}+\overrightarrow{P_{2}^{'}}$
Hay ${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}$ (1)
Với ${{v}_{1}},{{v}_{2}},v_{1}^{'},v_{2}^{'}$ là các giá trị đại số có thể âm, dương hoặc bằng 0 tùy vào từng trường hợp cụ thể và hệ quy chiếu ta chọn.
-Bảo toàn động năng:
\[{{\text{W}}_{d1}}+{{\text{W}}_{d2}}={{\text{W}}_{d1'}}+{{\text{W}}_{d2'}}\]
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{'2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{'2}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
$v_{1}^{'}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
2.2, Các trường hợp đặc biệt của va chạm đàn hồi xuyên tâm:
-Hai vật có khối lượng bằng nhau: ${{m}_{1}}={{m}_{2}}$
Ta suy ra: $v_{1}^{'}={{v}_{2}}$ và $v_{2}^{'}={{v}_{1}}$
Điều này có nghĩa là sau va chạm chuyển động của vật m$_{1}$ sẽ truyền cho vật m$_{2}$ và chuyển động của vật m$_{2}$ truyền cho vật m$_{1}$.
-Vật m$_{1}$ có khối lượng rất nhỏ so với vật m$_{2}$ và ban đầu vật m$_{2}$ có v$_{2}$ = 0 (đứng yên).
${{m}_{1}}<<{{m}_{2}}\to \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}\approx 0$
Thay vào biểu thức tổng quát trên, ta suy ra: $v_{1}^{'}=-{{v}_{1}}$ và $v_{2}^{'}$ = 0
Có nghĩa là sau va chạm, vật m$_{2}$ vẫn nằm yên còn vật m$_{1}$ bị bật ngược trở lại.
B)Bài tập minh họa:
Câu 1: Một vật có khối lượng 1kg chuyển động với vận tốc 2 m/s thì va chạm vào một vật có khối lượng 3 kg đang đứng yên. Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc. Độ lớn vận tốc ngay sau va chạm đó là:
A.1m/s B.0,5m/s C.0,25m/s D.0,75m/s
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}}$, V lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 0,5 m/s
Chọn đáp án B.
Câu 2: Một người nặng 50kg đang chuyển động với vận tốc 3 m/s thì nhảy lên một xe đẩy nặng 150kg đang chạy trên đường ngang song song với người với vận tốc 2 m/s. Vận tốc của xe ngay sau khi người nhảy lên trong trường hợp xe chạy cùng chiều với người có độ lớn là:
A.2,5 m/s B.2,25 m/s C.0,75 m/s D.1,25 m/s
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Người và xe va chạm mềm. Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và của xe lúc sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 2,25 m/s
Chọn đáp án B.
Câu 3: Một người nặng 50kg đang chạy với vận tốc 3 m/s thì nhảy lên một xe đẩy nặng 150kg đang chạy trên đường nằm ngang song song với người với vận tốc 2 m/s. Vận tốc của xe ngay sau khi nhảy lên trong trường hợp xe chạy ngược chiều với người có độ lớn là:
A.2,25 m/s B.1,5 m/s C.1,25 m/s D.0,75 m/s
Hướng dẫn
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của người.
Người và xe va chạm mềm, Gọi v$_{1}$, v$_{2}$, V lần lượt là vận tốc của người, xe lúc trước và xe lúc sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = -0,75 m/s
Với v$_{2}$ = -150 m/s vì xe chuyển động ngược chiều so với người.
Vậy độ lớn của xe sau va chạm là 0,75 m/s
Chọn đáp án D.
Câu 4: Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc v$_{1}$ đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc là 1 m/s. Tính vận tốc v$_{1}$ ?
A.1 m/s B.2 m/s C.4 m/s D.3 m/s
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Gọi v$_{1},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc của vật 1, vật 2 và của 2 vật sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 1=\frac{m.{{v}_{1}}+2m.0}{m+2m}\Leftrightarrow {{v}_{1}}$ = 3 m/s
Chọn đáp án D.
Câu 5: Một người có khối lượng 50 kg đang chạy với vận tốc 5 m/s thì nhảy lên chiếc xe lăn có khối lượng 150kg đang chuyển động cùng hướng. Nếu bỏ qua ma sát của xe trên mặt đường thì sau khi nhảy lên, người và xe có cùng tốc độ bằng 1,625 (m/s). Tính vận tốc cảu xe lăn trước va chạm?
A.0,5 m/s B.1 m/s C.1,5 m/s D.2 m/s
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc của người, xe trước và xe sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 1,625=\frac{50.5+150.{{v}_{2}}}{50+150}\Leftrightarrow {{v}_{2}}$ = 0,5 m/s
Chọn đáp án A.
Câu 6: Một viên đạn đang bay theo phương ngang với vận tốc 600 m/s thì xuyên vào một xe cát nhỏ, khối lượng M = 1,5 kg đang chuyển động ngược hướng trên mặt ngang với vận tốc 0,5 m/s và ngay sau đó đạn nằm yên trong xe. Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường. Tốc độ của xe sau khi đạn đã nằm yên trong cát là 7,4 m/s. Khối lượng của viên đạn là:
A.20 g B.40 g C.60 g D.80 g
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên đạn.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc viên đạn, xe lúc trước và xe lúc sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 74=\frac{{{m}_{1}}.600-1,5.0,5}{{{m}_{1}}+1,5}$
$\Leftrightarrow {{m}_{1}}$ = 0,02 kg = 20g
Với v$_{2}$ = -0,5 m/s vì xe chuyển động ngược chiều so với viên đạn
Chọn đáp án A.
Câu 7: Một viên bi thứ nhất có khối lượng m$_{1}$ = 200g chuyển động với vận tốc v$_{1}$ = 4 m/s đến va chạm với viên bi thứ hai có khối lượng m$_{2}$ đang đứng yên. Coi va chạm giữa hai viên bi là hoàn toàn mềm. Cả hai viên bi đều ở trên mặt sàn nằm ngang, không ma sát. Vận tốc của cả hai viên bi sau va chạm bằng 2 m/s. Khối lượng của viên bi thứ hai là:
A.400g B.200g C.250g D.500g
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 viên bi dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai viên bi.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc của viên bi thứ nhất, viên bi thứ hai và của 2 viên bi sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 2=\frac{0,2.4+{{m}_{2}}.0}{0,2+{{m}_{2}}}\Leftrightarrow {{m}_{2}}$ = 0,2 kg = 200 g
Chọn đáp án B.
Câu 8: Một quả cầu khối lượng m$_{1}$ = 4kg, chuyển động với vận tốc v$_{1}$ = 6m/s, sau va chạm hoàn toàn mềm với quả cầu thứ 2 có khối lượng m$_{2}$ = 5kg đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất. Cả hai quả cầu đều chuyển động theo phương ngang. Vận tốc của cả hai quả cầu sau va chạm bằng 3,78 m/s. Vận tốc của quả cầu thứ 2 là:
A.2 m/s B.8 m/s C.1,56 m/s D.3,4 m/s$$
Hướng dẫn
Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với cùng một vận tốc $\Rightarrow $ 2 vật va chạm mềm.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai vật.
Gọi ${{v}_{1}},{{v}_{2}},V$ lần lượt là vận tốc của quả cầu 1, quả cầu 2 và hai quả cầu sau va chạm. Ta có:
${{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{1}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})V\Rightarrow V=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$
$\Leftrightarrow 3,78=\frac{4.6+5.{{v}_{2}}}{4+5}\Leftrightarrow {{v}_{2}}$ = 2 m/s
Chọn đáp án A.
Câu 9: Trên mặt phẳng nằm ngang một hòn bi m$_{1}$ = 15g chuyển động sang phải với vận tốc 22,5 cm/s va chạm trực diện đàn hồi với một hòn bi khối lượng m$_{2}$ = 30g đang chuyển động sang trái với vận tốc 18 cm/s. Sau va chạm hòn bi m$_{1}$ đổi chiều chuyển động sang trái với vận tố 31,5 cm/s. Bỏ qua mọi ma sát, vận tốc của hòn bi m$_{2}$ sau va chạm là:
A.21 cm/s B.18 cm/s C.15 cm/s D.9 cm/s
Hướng dẫn
Hai vật va chạm đàn hồi trực diện. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1. Ta có:
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{(0,03-0,015).(-18)+2.0,015.22,5}{0,03+0,015}$ = 9 cm/s
Với v$_{2}$ = -18 cm/s vì viên bi 2 chuyển động ngược chiều so với viên bi 1.
Chọn đáp án D.
Câu 10: Hai viên bi có khối lượng m$_{1}$ = 3kg và m$_{2}$ = 2kg chuyển động trên mặt phẳng ngược chiều nhau với các vận tốc tương ứng v$_{1}$ = 1 m/s, v$_{2}$ = 2 m/s. Coi va chạm của hai viên bi là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của viên bi 1. Vận tốc ngay sau va chạm của viên bi 1 và viên bi 2 lần lượt là:
A.1,8 m/s và -1,4 m/s B.-1,4 m/s và 1,6 m/s
C.1,8 m/s và 1,6 m/s D.-1,4 m/s và -1,6 m/s
Hướng dẫn
Hai vật va chạm đàn hồi trực diện. Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi 1 nên vận tốc của viên bi 2 là: v$_{2}$ = -2 m/s. Ta có:
$v_{1}^{'}=\frac{({{m}_{1}}-{{m}_{2}}){{v}_{1}}+2{{m}_{2}}{{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = -1,4 m/s
$v_{2}^{'}=\frac{({{m}_{2}}-{{m}_{1}}){{v}_{2}}+2{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}$ = 1,6 m/s
Chọn đáp án B.
