Công Thức Tính Nhanh Vật Lí 10 Chương I

CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10

(chương 1)

I. Chuyển động thẳng đều:

1. Vận tốc trung bình

a. Trường hợp tổng quát: ${{v}_{tb}}=\frac{s}{t}$

b. Công thức khác: ${{v}_{tb}}=\frac{{{v}_{1}}{{t}_{1}}+{{v}_{2}}{{t}_{2}}+...+{{v}_{n}}{{t}_{n}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+...+{{t}_{n}}}$

c. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B phải mất khoảng thời gian t. vận tốc của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v₁ trong nửa cuối là v₂. vận tốc trung bình cả đoạn đường AB:

${{v}_{tb}}=\frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{2}$

Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng đường đầu với vận tốc v₁, nửa quãng đường còn lại với vận tốc v₂Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:

$v=\frac{2{{v}_{1}}{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}$

2. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng đều: x = x₀ + v.t

Dấu của x₀

Dấu của v

x₀ > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x

x₀ < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,

x₀ = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ.

v > 0 Nếu $\overrightarrow{v}$ cùng chiều 0x

v < 0 Nếu $\overrightarrow{v}$ ngược chiều 0x

3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một phương:

Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1:

x₁ = x₀₁ + v₁.t (1)

Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2:

x₂ = x₀₂ + v₂.t (2)

Lúc hai chất điểm gặp nhau x₁ = x₂ $\Rightarrow $ t thế t vào (1) hoặc (2) xác định được vị trí gặp nhau

Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t

$d=\left| {{x}_{01}}-{{x}_{02}}+\left( {{v}_{01}}-{{v}_{02}} \right)t \right|$

II. Chuyển động thẳng biến đổi đều

1. Vận tốc: v = v₀+ at

2. Quãng đường : \[s={{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}\]

3. Hệ thức liên hệ :

${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$

$\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}+2as};a=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2s};s=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}$

4. Phương trình chuyển động : $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$

Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển động thẳng chậm dần đều a.v < 0

Dấu của x₀

Dấu của v₀ ; a

x₀ > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x

x₀ < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,

x₀ = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu chất điểm ở gốc toạ độ.

v₀; a > 0 Nếu $\overrightarrow{v};\overrightarrow{a}$ cùng chiều 0x

v ; a < 0 Nếu $\overrightarrow{v};\overrightarrow{a}$ ngược chiều 0x

5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi đều:

- Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động :

${{x}_{1}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\frac{{{a}_{1}}t_{{}}^{2}}{2}$; ${{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}t+\frac{{{a}_{1}}t_{{}}^{2}}{2}$

- Khi hai chuyển động gặp nhau: x₁ = x₂ Giải phương trình này để đưa ra các ẩn của bài toán.

Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t

$d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$

6. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được những đoạn đường s₁và s₂ trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là t. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật.

Giải hệ phương trình

Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều. Sau khi đi được quãng đường s₁ thì vật đạt vận tốc v₁. Tính vận tốc của vật khi đi được quãng đường s₂ kể từ khi vật bắt đầu chuyển động.

${{v}_{2}}={{v}_{1}}\sqrt{\frac{{{s}_{2}}}{{{s}_{1}}}}$

Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu:

- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n:

$\Delta s=na-\frac{a}{2}$

- Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc xác định bởi:

$a=\frac{\Delta s}{n-\frac{1}{2}}$

Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v₀ thì chuyển động chầm dần đều:

- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn: $s=\frac{-v_{0}^{2}}{2a}$

- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì gia tốc:$a=\frac{-v_{0}^{2}}{2s}$

- Cho a. thì thời gian chuyển động:t = $\frac{-{{v}_{0}}}{a}$

- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng: $\Delta s={{v}_{0}}+at-\frac{a}{2}$

- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là $\Delta s$, thì gia tốc : $a=\frac{\Delta s}{t-\frac{1}{2}}$

Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia tốc a, vận tốc ban đầu v₀:

- Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂:

\[{{v}_{TB}}={{v}_{0}}+\frac{\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)a}{2}\]

- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂:

\[s={{v}_{0}}\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)+\frac{\left( t_{2}^{2}-t_{1}^{2} \right)a}{2}\]

Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a. Nếu đi cùng chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng b. Tìm vận tốc mỗi xe:

Giải hệ phương trình:

III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương hướng xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi.

1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt.

2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t :

s =$\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

3. Công thức liên hệ: v² = 2gs

4. Phương trình chuyển động: \[y=\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]

4. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h:

- Thời gian rơi xác định bởi: $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: $v=\sqrt{2gh}$

- Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng:

$\Delta s=\sqrt{2gh}-\frac{g}{2}$

Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: $\Delta s$

-Tthời gian rơi xác định bởi: $t=\frac{\Delta s}{g}+\frac{1}{2}$

- Vận tốc lúc chạm đất: $v=\Delta s+\frac{g}{2}$

- Độ cao từ đó vật rơi: $h=\frac{g}{2}.{{\left( \frac{\Delta s}{g}+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$

Bài toán 3: Một vật rơi tự do:

- Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂:

\[{{v}_{TB}}=\frac{\left( {{t}_{1}}+{{t}_{2}} \right)g}{2}\]

- Quãng đường vật rơi được từ thời điểm t₁ đến thời điểm t₂:

\[s=\frac{\left( t_{2}^{2}-t_{1}^{2} \right)g}{2}\]

IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật.

1. Vận tốc: v = v₀ - gt

2. Quãng đường: \[s={{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]

3. Hệ thức liên hệ: \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=-2gs\]

4. Phương trình chuyển động : $y={{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

5. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc đầu v₀:

- Độ cao cực đại mà vật lên tới: ${{h}_{m\text{ax}}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

- Thời gian chuyển động của vật : $t=\frac{2{{v}_{0}}}{g}$

Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất . Độ cao cực đại mà vật lên tới là h _max

- Vận tốc ném : ${{v}_{0}}=\sqrt{2g{{h}_{m\text{ax}}}}$

- Vận tốc của vật tại độ cao h₁:\[v=\pm \sqrt{v_{0}^{2}-2g{{h}_{1}}}\]

V. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao h₀ với vận tốc ban đầu v₀:

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật.

1. Vận tốc: v = v₀ - gt

2. Quãng đường: \[s={{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]

3. Hệ thức liên hệ: \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=-2gs\]

4. Phương trình chuyển động : $y={{h}_{0}}+{{v}_{0}}t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

5. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật ở độ cao h₀ được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu v₀:

- Độ cao cực đại mà vật lên tới: ${{h}_{m\text{ax}}}={{h}_{0}}+\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất $v=\sqrt{v_{0}^{2}+2g{{h}_{0}}}$

- Thời gian chuyển động :

\[t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2g{{h}_{0}}}}{g}\]

Bài toán 2: Một vật ở độ cao h₀ được ném thẳng đứng lên cao . Độ cao cực đại mà vật lên tới là h_max :

- Vận tốc ném : ${{v}_{0}}=\sqrt{2g\left( {{h}_{m\text{ax}}}-{{h}_{0}} \right)}$

- Vận tốc của vật tại độ cao h₁:\[v=\pm \sqrt{v_{0}^{2}+2g\left( {{h}_{0}}-{{h}_{1}} \right)}\]

- Nếu bài toán chưa cho h₀ , cho v₀ và h_max thì :

${{h}_{0}}={{h}_{m\text{ax}}}-\frac{v_{0}^{2}}{2g}$

VI. Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném vật.

1. Vận tốc: v = v₀ + gt

2. Quãng đường: \[s={{v}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]

3. Hệ thức liên hệ: \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2gs\].

4. Phương trình chuyển động: $y={{v}_{0}}t+\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

5. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v₀:

- Vận tốc lúc chạm đất: ${{v}_{m\text{ax}}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$

- Thời gian chuyển động của vật $t=\frac{\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}-{{v}_{0}}}{g}$

- Vận tốc của vật tại độ cao h₁: $v=\sqrt{v_{0}^{2}+2g\left( h-{{h}_{1}} \right)}$

Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc đầu v₀ (chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất là v_max:

- Vận tốc ném: ${{v}_{0}}=\sqrt{v_{m\text{ax}}^{2}-2gh}$

- Nếu cho v₀ và v_max chưa cho h thì độ cao: $h=\frac{v_{m\text{ax}}^{2}-v_{0}^{2}}{2g}$

Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật khác được ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận tốc ban đầu v₀. Hai vật tới đất cùng lúc:

\[{{v}_{0}}=\frac{H-h}{2h}\sqrt{2gh}\]

VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống.

1. Các phương trình chuyển động:

- Theo phương Ox: x = v₀t

- Theo phương Oy: y = $\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$

2. Phương trình quỹ đạo: $y=\frac{g}{2v_{0}^{2}}{{x}^{2}}$

3. Vận tốc: $v=\sqrt{v_{0}^{2}+{{\left( gt \right)}^{2}}}$

4.Tầm bay xa: L = v_{0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$}

5. Vận tốc lúc chạm đất: $v=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}$

IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên

1. Các phương trình chuyển động:

$x={{v}_{0}}\cos \alpha .t;y={{v}_{0}}\sin \alpha .t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}$

2. Quỹ đạo chuyển động$y=\tan \alpha .x-\frac{g}{2v_{0}^{2}{{\cos }^{2}}\alpha }.{{x}^{2}}$

2. Vận tốc:$v=\sqrt{{{\left( {{v}_{0}}\cos \alpha \right)}^{2}}+{{\left( {{v}_{0}}\sin \alpha -gt \right)}^{2}}}$

3. Tầm bay cao: $H=\frac{v_{0}^{2}\sin _{{}}^{2}\alpha }{2g}$

4. Tầm bay xa: $L=\frac{v_{0}^{2}\sin 2\alpha }{g}$

VII. Chuyển động tròn đều:

1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.

- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.

- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển động.

- Độ lớn : $v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$ = hằng số.

2. Chu kỳ: $T=\frac{2\pi r}{v}$

3. Tần số f: $f=\frac{1}{T}$

4. Tốc độ góc: $\omega =\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$

5. Tốc độ dài: v =$\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\frac{\Delta \varphi }{\Delta t}$ = r$\omega $

6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f

$v=r\omega =\frac{2\pi r}{T}$ ; $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi f$

7. Gia tốc hướng tâm ${{\overrightarrow{a}}_{ht}}$

- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo

- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo.

- Chiều: Hướng vào tâm

- Độ lớn: ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{\omega }^{2}}r$

Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung quay của 1 điểm trên vành bằng quãng đường đi

8. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm đĩa bán kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc $\omega $; tốc độ dài v và gia tốc hướng tâm a_ht của một điểm A và của một điểm B nằm trên đĩa; điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa cách tâm một đoạn \[{{R}_{1}}=\frac{R}{n}\]

- Tốc độ góc của điểm A và điểm B bằng nhau ${{\omega }_{A}}={{\omega }_{B}}$

- Tỉ số Tốc độ dài của điểm A và điểm B:

$\frac{{{v}_{A}}}{{{v}_{B}}}=\frac{\omega R}{\omega {{R}_{1}}}=\frac{R}{\frac{R}{n}}=n$

- Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm A và điểm B:

$\frac{{{a}_{A}}}{{{a}_{B}}}=\frac{{{R}_{B}}.v_{A}^{2}}{{{R}_{A}}.v_{B}^{2}}=\frac{1}{n}.{{n}^{2}}=n$

Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ dài gấp n lần kim giờ.

- Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ:

$\frac{{{v}_{p}}}{{{v}_{g}}}=\frac{{{R}_{p}}{{T}_{g}}}{{{R}_{g}}{{T}_{p}}}=12n$

- Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ:

$\frac{{{\omega }_{p}}}{{{\omega }_{g}}}=\frac{{{T}_{g}}}{{{T}_{p}}}=12$

- Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ:

$\frac{{{a}_{p}}}{{{a}_{g}}}={{\left( \frac{{{\omega }_{p}}}{{{\omega }_{g}}} \right)}^{2}}\frac{{{R}_{g}}}{{{R}_{p}}}=144n$

VIII. Tính tương đối của chuyển động:

1. Công thức vận tốc

${{\overrightarrow{v}}_{1,3}}={{\overrightarrow{v}}_{1,2}}+{{\overrightarrow{v}}_{2,3}}$

2. Một số trường hợp đặc biệt:

a. Khi ${{\overrightarrow{v}}_{1,2}}$ cùng hướng với ${{\overrightarrow{v}}_{2,3}}$:

${{\overrightarrow{v}}_{1,3}}$cùng hướng với ${{\overrightarrow{v}}_{1,2}}$ và ${{\overrightarrow{v}}_{2,3}}$

${{v}_{1,3}}={{v}_{1,2}}+{{v}_{2,3}}$

b. Khi ${{\overrightarrow{v}}_{1,2}}$ ngược hướng với ${{\overrightarrow{v}}_{2,3}}$:

${{\overrightarrow{v}}_{1,3}}$ cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn

${{v}_{1,3}}=\left| {{v}_{1,2}}-{{v}_{2,3}} \right|$

c. Khi ${{\overrightarrow{v}}_{1,2}}$ vuông góc với ${{\overrightarrow{v}}_{2,3}}$:

${{v}_{1,3}}=\sqrt{v_{1,2}^{2}+v_{2,3}^{2}}$

${{\overrightarrow{v}}_{1,3}}$ hớp với ${{\overrightarrow{v}}_{1,2}}$ một góc $\alpha $ xác định bởi

$\tan \alpha =\frac{{{v}_{2,3}}}{{{v}_{1,2}}}\Rightarrow \alpha $

3. Một số bài toán thường gặp:

Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là t₁, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất thời gian t₂ .

Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy:

\[t=\frac{s}{{{v}_{23}}}=\frac{2{{t}_{1}}{{t}_{2}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}\]

Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B hết thời gian là t₁, và khi chạy ngược lại từ B về A phải mất t₂ giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước v₁₂ tìm v₂₃; AB

Khi xuôi dòng: \[{{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}=\frac{s}{{{t}_{1}}}\]= $\frac{s}{2}$(1)

Khi ngược dòng: \[v_{13}^{,}=v_{12}^{{}}-{{v}_{23}}=\frac{s}{{{t}_{2}}}\](2)

Giải hệ (1); (2) suy ra: v₂₃; s