CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT RẮN CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH
A)Tóm tắt lý thuyết:
1,Thí nghiệm:
-Cho đĩa tròn có trục quay qua tâm O, trên đĩa có lỗ dùng để treo quả cân. Tác dụng vào đĩa hai lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ và $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ nằm trong mặt phẳng của đĩa, sao cho đĩa vẫn đứng yên.
-Nếu không có lực $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ thì lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ làm cho đĩa quay theo chiều kim đồng hồ. Ngược lại, nếu không có lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ thì lực $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ làm cho đĩa quay ngược chiều kim đồng hồ. Đĩa đứng yên vì tác dụng làm quay của lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ cân bằng với tác dụng làm quay của lực $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$.
2,Momen của lực:
-Xét một lực $\overrightarrow{F}$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz. Momen của lực $\overrightarrow{F}$ đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực đối với cánh tay đòn.
M = F.d
Trong đó:
+M : Momen của lực F (N.m)
+F : Lực tác dụng (N)
+d : là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực (gọi là cánh tay đòn)
Chú ý:
+Khi d = 0 $\to $ M = 0 $\to $ Nếu giá của lực đi qua tâm quay thì lực không có tác dụng làm quay.
+M = F.d $\to $ Muốn tăng momen lực, ta có thể tăng độ lớn của lực hoặc độ dài của cánh tay đòn.
3,Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:
-Quy tắc: Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng thì tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
Biểu thức : ${{F}_{1}}.{{d}_{1}}={{F}_{2}}.{{d}_{2}}$ hay ${{M}_{1}}={{M}_{2}}$
Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng:
${{F}_{1}}.d{{}_{1}}+{{F}_{2}}.{{d}_{2}}+...=F_{1}^{'}.d_{1}^{'}+F_{2}^{'}.d_{2}^{'}+...$
Chú ý: Quy tắc momen còn được áp dụng cho cả trường hợp một vật không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.
Nếu ta thôi không tác dụng lực $\overrightarrow{{{F}_{2}}}$ vào cán, thì dưới tác dụng của lực $\overrightarrow{{{F}_{1}}}$ của tảng đá, chiếc cuốc sẽ quay quanh trục quay O đi qua điểm tiếp xúc của cuốc với mặt đất.
B)Bài tập minh họa:
Câu 1: Momen của một lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho?
A.Tác dụng kéo của lực.
B.Tác dụng làm quay của lực.
C.Tác dụng uốn của lực.
D.Tác dụng nén của lực.
Hướng dẫn
Xét một lực $\overrightarrow{F}$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay Oz. Momen của lực $\overrightarrow{F}$ đối với trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực quanh trục ấy và được đo bằng tích độ lớn của lực với cánh tay đòn.
Chọn đáp án B.
Câu 2: Momen lực có đơn vị là:
A.kg.m/s$^{2}$ B.N.m
C.kg.m/s D.N/m
Hướng dẫn
M = F.d
$\Rightarrow $ Momen lực có đơn vị là: N.m
Chọn đáp án B.
Câu 3: Đoạn thẳng nào sau đây là cánh tay đòn của lực?
A.Khoảng cách từ trục quay đến giá của lực.
B.Khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt của lực.
C.Khoảng cách từ vật đến giá của lực.
D.Khoảng cách từ trục quay đến vật.
Hướng dẫn
D (cánh tay đòn): là khoảng cách từ trục quay tới giá của lực
Chọn đáp án A.
Câu 4: Nhận xét nào sau đây là đúng. Quy tắc momen lực:
A.Chỉ được dùng cho vật rắn có trục cố định.
B.Chỉ được dùng cho vật rắn không có trục cố định.
C.Không dùng cho vật nào cả.
D.Dùng được cho cả vật rắn có trục cố định và không cố định.
Hướng dẫn
Quy tắc momen lực dùng được cho cả vật rắn có trục quay cố định và không có trục quay cố định nếu như trong một tình huống cụ thể nào đó ở vật xuất hiện trục quay.
Chọn đáp án D.
Câu 5: Để có momen của một vật có trục quay cố định là 10 N.m thì cần phải tác dụng vào vật một lực bằng bao nhiêu? Biết khoảng cách từ giá của lực đến tâm quay là 20cm.
A.0,5N B.50N C.200N D.20N
Hướng dẫn
Ta có, momen của lực: M = F.d
Theo yêu cầu của để bài, ta suy ra:
$F=\frac{M}{d}=\frac{10}{0,2}$ = 50N
Chọn đáp án B.
Câu 6: Momen lực của một lực đối với trục quay là bao nhiêu nếu độ lớn của lực là 5,5N và cánh tay đòn là 2 mét?
A.10N B.10Nm C.11N D.11Nm
Hướng dẫn
Ta có, momen của lực: M = F.d = 5,5.2 = 11 N.m
Chọn đáp án D.
Câu 7: Một thanh đồng chất có trọng lượng P được gắn vào tường nhờ một bản lề và được giữ nằm ngang bằng một dây treo thẳng đứng. Xét momen lực đối với bản lề. Hãy chọn đáp án đúng?
A.Momen của lực căng > momen của trọng lực.
B.Momen của lực căng < momen của trọng lực.
C.Momen của lực căng = momen của trọng lực.
D.Lực căng của dây = trọng lượng của thanh.
Hướng dẫn
Thanh cân bằng $\Rightarrow $ theo quy tắc momen, ta có: ${{M}_{T}}={{M}_{P}}$ hay momen của lực căng bằng momen của trọng lực.
Chọn đáp án C.
Câu 8: Thanh kim loại có chiều dài l, khối lượng m đặt trên bàn nhô ra một đoạn bằng ¼ chiều dài thanh. Tác dụng lực có độ lớn 40N hướng xuống thì đầu kia của thanh kim loại bắt đầu nhô lên, lấy g = 10m/s$^{2}$. Khối lượng của thanh kim loại là:
A.2kg B.4kg C.2,5kg D.1kg
Hướng dẫn
Tâm quay O, lực F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ, trọng lực P làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.
${{M}_{F}}$ = F.OB
${{M}_{P}}$ = P.OG
Mặt khác: AG = GB = ½ AB = 2OB $\to $ OB = OG = ¼ AB
Thanh cân bằng, áp dụng quy tắc momen, ta có:
${{M}_{F}}={{M}_{P}}\Leftrightarrow $ F.OB = P.OG
$\Leftrightarrow F=mg\Leftrightarrow 40=m.10\Rightarrow m=$ 4 kg
Chọn đáp án B.
Câu 9: Một thanh AB nặng 30kg, dài 9m, trọng tâm tại G, biết BG = 6m. Trục quay tại O biết AO = 2m. Người ta phải tác dụng vào đầu B một lực F = 100N. Treo vào đầu A một vật để thanh nằm cân bằng. Độ lớn của lực tác dụng vào O có giá trị là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s$^{2}$.
A.450N B.400N C.500N D.900N
Hướng dẫn
Ta có: AO = 2m, AB = 9m, BG = 6m
m = 30kg, F = 100N
+Thanh cân bằng và tâm quay tại O, theo quy tắc momen, ta có:
${{M}_{A}}={{M}_{G}}+{{M}_{B}}$ (1)
${{M}_{A}}={{m}_{A}}.g.AO$
${{M}_{G}}=mg.OG$
${{M}_{B}}=F.OB$
Thay vào (1) ta được:
${{m}_{A}}.g.AO=mg.OG+F.OB$
$\to {{m}_{A}}=\frac{mg.OG+F.OB}{g.AO}=\frac{30.10.1+100(6+1)}{10.2}$ = 50kg
+Lực tác dụng vào O:
$N={{P}_{A}}+P+F={{m}_{A}}g+mg+F$ = 900N
Chọn đáp án D.
Câu 10: Một người nâng một tấm gỗ nặng 60kg, dà 1,5m. Biết lực nâng hướng thẳng đứng lên trên, tấm gỗ hợp với mặt đất nằm ngang một góc $\alpha $, trọng tâm của tấm gỗ cách đầu mà người đó nâng 120cm. Lực nâng của người đó có giá trị là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s$^{2}$.
A.120N B.480N C.80N D.90N
Hướng dẫn
+Vận dụng quy tắc momen: ${{M}_{1}}+{{M}_{2}}+...=0$
+Vận dụng biểu thức tính momen của lực: M = F.d
Chọn đáp án A.
