Bài Tập Tính Tương Đối Của Chuyển Động

BÀI TẬP TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG.

CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC

A: MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ

I. Tính tương đối của chuyển động.

1. Tính tương đối của quỹ đạo.

   Hình dạng quỹ đạo của chuyển động trong các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Quỹ đạo có tính tương đối

2. Tính tương đối của vận tốc.

  Vận tốc của vật chuyển động đối với các hệ qui chiếu khác nhau thì khác nhau. Vận tốc có tính tương đối

II. Công thức cộng vận tốc.

1. Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động.

   Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên.

   Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động  gọi là hệ qui chiếu chuyển động.

2. Công thức cộng vận tốc.

• Công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{{{v}_{12}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

Trong đó:

* $\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ vận tốc tuyệt đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu đứng yên)

* $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ vận tốc tương đối ( vận tốc của vật đối với hệ quy chiếu chuyển động)

* $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$ vận tốc kéo theo ( vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động đối với hệ quy chiếu đứng yên)

• Trường hợp $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ cùng phương, cùng chiều $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

• Về độ lớn: ${{v}_{13}}={{v}_{12}}+{{v}_{23}}$
• Về hướng: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ và $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

• Trường hợp $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ cùng phương, ngược chiều $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

• Về độ lớn: ${{v}_{13}}=\left| {{v}_{12}}-{{v}_{23}} \right|$
• Về hướng: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ khi ${{v}_{12}}>{{v}_{23}}$

                      $\overrightarrow{{{v}_{13}}}$ cùng hướng với $\overrightarrow{{{v}_{23}}}$ khi ${{v}_{23}}>{{v}_{12}}$

 dạng bài tập: Xác định vận tốc tương đối, tuyệt đối, kéo theo.

 Cách giải

• Gọi  tên các đại lượng:  số 1: vật chuyển động

                                            số 2: hệ quy chiếu chuyển động

                                            số 3: hệ quy chiếu đứng yên

• Xác định các đại lượng:  v₁₃ ; v₁₂ ; v₂₃
• Vận dụng công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{{{v}_{13}}}=\overrightarrow{{{v}_{12}}}+\overrightarrow{{{v}_{23}}}$

    Khi cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃

     Khi ngược chiều: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

   Quãng đường: ${{v}_{13}}=\frac{S}{t}$

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn

Gọi v₁₂  là vận tốc của Nam đối với An

v₁₃ là vận tốc của Nam đối với mặt đường

v₂₃ là vận tốc của An đối với mặt đường

a/ Khi chuyển động cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ $\Rightarrow $v₁₂ = -20km/h

Hướng: $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ngược lại với hướng chuyển động của 2 xe.

Độ lớn: là 20km/h

b/ Khi chuyển động ngược chiều: v₁₃ = v₁₂ - v₂₃ $\Rightarrow $v₁₂ = 110km/h

Hướng: $\overrightarrow{{{v}_{12}}}$ theo hướng của xe Nam

Độ lớn: là 110km/h

Hướng dẫn

Gọi số 1: máy bay  ;   số 2 là gió ;  số 3 là mặt đất

Khi máy bay bay từ M đến N lúc không gío: v₂₃ = 0

v₁₃ = 120m/s $\Rightarrow $ v₁₂ = 120m/s

Khi bay từ N đến M ngược gió ${{v}_{13}}=\frac{S}{t}$ = 102,9m/s

Mà v₁₃^’ = v₁₂ – v₂₃ $\Rightarrow $ v₂₃ = v₁₂ – v₁₃ =  17,1 m/s

Hướng dẫn

Gọi v₁₂ là vận tốc của canô so với dòng nước: S_AB = v₁₃.t₁ = ( v₁₂ + v₂₃ ).4

Khi đi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃

S_AB = v₁₃.t₂ = ( v₁₂ – v₂₃ ).5

Quãng đường không đổi: ( v₁₂ + v₂₃ ).4 = ( v₁₂ – v₂₃ ).5 $\Rightarrow $v₁₂ = 36km/h   $\Rightarrow $S_AB = 160km

Hướng dẫn

v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 7,5 –  2,1 = 5,4 km/h

Hướng dẫn

Gọi v₁₂ là vận tốc của canô so với nước.

a/ Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ $\Rightarrow $ v₁₂ = v₁₃ – v₂₃ = 18km/h

Với ${{v}_{13}}=\frac{S}{t}$= 24km/h

b/ Khi ngược dòng: v₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 12km/h $\Rightarrow $ t  = 2h

Hướng dẫn

Khoảng cách giữa 2 bờ sông là 360m, xuồng đến bờ cách bến 240m $\Rightarrow S=\sqrt{{{l}^{2}}+{{d}^{2}}}=400m$$\Rightarrow v=\frac{S}{t}=4m/s

Hướng dẫn

Gọi v₁₃ là vận tốc của người so với mặt đất.

V_­12 là vận tốc của người so với tàu; v₂₃ là vận tốc của tàu so với mặt đất.

a/ Khi cùng chiều: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 11m/s

b/ Khi ngược chiều: v₁₃ = v₂₃ – v₁₂ = 9m/s

c/ Khi vuông góc: ${{v}_{13}}=\sqrt{v_{12}^{2}+{{v}_{23}}^{2}}=10,05m/s$

Hướng dẫn

v₁₂ = 12km/h  ; v₂₃ = 14km/h

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 14km/h   $\Rightarrow $ t₁ = $\frac{S}{{{v}_{13}}}$ = 1h

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v₁₂ – v₂₃ = 10km/h $\Rightarrow $ t₂ = $\frac{S}{{{v}^{'}}_{13}}$ = 1,4h

Thời gian tổng cộng: t = t₁ + t₂ = 2,4h

Đáp án: 2,4h

Hướng dẫn

Goi v₁₂ là vận tốc của xuồng đối với nước: v₁₂ = 30km/h

v₁₃ là vận tốc của xuồng đối với bờ

v₂₃ là vận tốc của dòng nước đối với bờ sông.

a/ Khi xuôi dòng: v₁₃ = v₁₂ + v₂₃ = 30 + v₂₃

Khi ngược dòng: v₁₃^’ = v₁₂ – v₂₃ = 30 – v₂₃

v₁₃ + v₁₃^’ = ½ S + $\frac{1}{3}$S = 60 $\Rightarrow $S = 72km

b/ ${{v}_{23}}=\frac{S}{2}-30=6km/h$

Hướng dẫn

a/ ${{v}_{13}}=\frac{S}{t}=24km/h$

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ $\Rightarrow $v₁₂ = 18km/h

b/ Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 12km/h$\Rightarrow {{t}^{'}}=\frac{S}{v_{13}^{'}}=3h$

Hướng dẫn

 

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ = 7m/s  $\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{{{v}_{13}}}=3000s$

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 4m/s$\Rightarrow {{t}^{'}}=\frac{S}{v_{13}^{'}}=5250s$

$\Rightarrow $t = t₁ + t^’ = 8250s.

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃ = 6,81m/s  $\Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{S}{{{v}_{13}}}$

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃ = 4,31m/s$\Rightarrow {{t}_{2}}=\frac{S}{v_{13}^{'}}$

${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=4\Leftrightarrow \frac{S}{{{v}_{13}}}+\frac{S}{v_{13}^{'}}=4.3600\Rightarrow S=37894,7m$= 37,9km

Hướng dẫn

Khi xuôi dòng: v₁₃ = v_12­ + v₂₃

Khi ngược dòng: v^’₁₃ = v_12­ - v₂₃

v₁₃ - v^’₁₃ = 2v₂₃

$\Leftrightarrow \frac{S}{2,5}-\frac{S}{3}=2.{{v}_{23}}\Rightarrow {{v}_{23}}=\frac{1}{2}(\frac{S}{2,5}-\frac{S}{3})\Rightarrow {{t}_{c}}=\frac{S}{{{v}_{23}}}=30h$

 

Bài viết gợi ý: