Chuyển Động Tròn Đều

CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I. Định nghĩa.

1. Chuyển động tròn.

  Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.

2. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn.

  Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời gian đi hết cung tròn đó.

                   \[{{v}_{tb}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]

3. Chuyển động tròn đều.

  Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

II. Tốc độ dài và tốc độ góc.

1. Tốc độ dài.

                             \[v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]

  Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.

2. Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.

\[\overrightarrow{v}=\frac{\Delta \overrightarrow{s}}{\Delta t}\]

  Véctơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.

  Trong chuyển động tròn đều véctơ vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.

3. Tần số góc, chu kì, tần số.

  a) Tốc độ góc.

  Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian.

                \[\omega =\frac{\Delta \alpha }{\Delta t}\]

  Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi.

  Đơn vị tốc độ góc là rad/s.

  b) Chu kì.

  Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.

  Liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì :

                              \[T=\frac{2\pi }{\omega }\]

  Đơn vị chu kì là giây (s).

  c) Tần số.

  Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.

  Liên hệ giữa chu kì và tần số : \[f=\frac{1}{T}\]

  Đơn vị tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz).

  d) Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc.

v = rw

II. Gia tốc hướng tâm.

1. Hướng của véctơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.

  Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.

2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm.

\[{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{\omega }^{2}}r\]

.B: BÀI TẬP MẪU

Hướng dẫn

Vận tốc xe đạp cũng là tốc độ dài của một điểm trên lốp xe: v = 10 m/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{R}=30,77rad/s$

Gia tốc hướng tâm: $a=\frac{{{v}^{2}}}{R}=307,7m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn

$\omega $ = 2$\pi $f = 10$\pi $ rad/s   ;          T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s   ;           v = r.$\omega $ = 4,71 m/s

Hướng dẫn

$T=\frac{t}{N}={{1.10}^{-7}}s\Rightarrow \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi {{.10}^{-7}}rad/s$

$v=r.\omega =2\pi {{.10}^{7}}m/s$

${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}={{3,948.10}^{15}}m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn

Vận tốc xe bằng tốc độ dài: v = 10m/s

Tốc độ góc: $\omega =\frac{v}{r}=12,5rad/s$

\[T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s\Rightarrow f=\frac{1}{T}=2\]vòng/s

Hướng dẫn

f = 300 vòng/ phút = 5 vòng/s

a/ $\omega $ = 2$\pi $f = 10$\pi $ rad/s

T = $\frac{1}{f}$ = 0,2s

b/ v = r.$\omega $ = 3,14 m/s  ;  ${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=98,7m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn

R_A = 30cm $\Rightarrow $R_B = 15cm

$\omega =\frac{2\pi }{T}={{\pi }^{{}}}rad/s={{\omega }_{B}}$

v_A = r_A .$\omega $ = 0,94 m/s   ;  v_B =  r_B .$\omega $ = 0,47 m/s 

Hướng dẫn

${{a}_{ht}}=g=\frac{{{v}^{2}}}{R+h}\Rightarrow v=7785,8m/s$

Hướng dẫn

T = 90 phút = 5400s

$\omega =\frac{2\pi }{T}={{1,16.10}^{-3}}^{{}}rad/s$

${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=\frac{{{\left[ (R+r)\omega  \right]}^{2}}}{r+R}=9,13m/s$

Hướng dẫn

v = 2,21km/h = 0,61m/s

r = R + h = 24689km = 24689.10³m

$\omega $ = v.r  = 15060290 rad/s

Chu kì: $T=\frac{2.\pi }{\omega }$ = 4,17.10^-7s

Tần số: $f=\frac{1}{T}$ = 2398135 vòng/s

Hướng dẫn

 

${{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}=r.{{\omega }^{2}}$

$a_{ht}^{2}={{r}^{'}}.{{\omega }^{'2}}=\frac{r.{{\omega }^{2}}}{2}=\frac{{{a}_{ht}}}{2}$

Hướng dẫn

- Đối với kim giờ: ${{T}_{h}}=43200s\Rightarrow {{\omega }_{h}}=\frac{2.\pi }{{{T}_{h}}}={{1,45.10}^{-4}}rad/s\Rightarrow {{v}_{h}}=r.\omega ={{2,5.10}^{-2}}{{.1,45.10}^{-4}}={{3,4.10}^{-6}}m/s$

- Đối với kim phút:

${{T}_{ph}}=3600s\Rightarrow {{\omega }_{ph}}=\frac{2.\pi }{{{T}_{ph}}}={{1,74.10}^{-3}}rad/s\Rightarrow {{v}_{ph}}=r.\omega ={{3.10}^{-2}}{{.1,45.10}^{4}}={{5,2.10}^{-5}}m/s$

$\frac{{{\omega }_{h}}}{{{\omega }_{ph}}}=\frac{{{1,45.10}^{-4}}}{{{1,74.10}^{-3}}}$  $\Rightarrow $ ${{\omega }_{ph}}=12{{\omega }_{h}}$

$\frac{{{v}_{h}}}{{{v}_{ph}}}=\frac{{{3,4.10}^{-6}}}{{{5,2.10}^{-5}}}$  $\Rightarrow $ v_ph = 14,4 v_h 

Hướng dẫn

$v=r.\omega =0,2.12,56=2,512m/s$

Hướng dẫn

$S=N.2\pi r=1000\Rightarrow N=531$vòng

$T=\frac{N}{f}=\frac{531}{8}=66s$

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Câu nào sai? Chuyển động tròn đều có

A. quỹ đạo là đường tròn.            B. tốc độ dài không đổi.     

C. tốc độ góc không đổi.              D. vecto gia tốc không đổi.

Câu 2. Câu nào sai?

Véctơ gia tốc hướng tâm trong chuyển động tròn đều

A. đặt vào vật chuyển động tròn.

B. luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn.

C. có độ lớn không đổi.

D. có phương và chiều không đổi.

Câu 3: Các công thức liên hệ giữa gia tốc với tốc độ dài và gia tốc hướng tâm với tốc độ dài của chất điểm chuyển động tròn đều là gì?

A. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}={{v}^{2}}r\]                  B. \[v=\frac{\omega }{r};{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}\].           

C. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}=\frac{{{v}^{2}}}{r}\].            D. \[v=\omega r;{{a}_{ht}}=\frac{v}{r}\]

Câu 4: Các công thức liên hệ giữa tốc độ góc w với chu kỳ T và giữa tốc độ góc w với tần số f trong chuyển động tròn đều là gì?

A. \[\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =2\pi f\].           B.\[\omega =2\pi T;\omega =2\pi f\]              

C.\[\omega =2\pi T;\omega =\frac{2\pi }{f}\] .           D. \[\omega =\frac{2\pi }{T};\omega =\frac{2\pi }{f}\]

Câu 5. Câu nào đúng?

A. Tốc độ dài của chuyển động tròng đều phụ thuộc vào bánh kính quỹ đạo.

B. Tốc độ góc của chuyển động tròn đều phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

C. Với v và w cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

D. Cả ba đại lượng trên  không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo.

Câu 6: Chuyển động của vật nào dưới đây là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của đầu van bánh xe đạp khi xe đang chuyển động thẳng chậm dần đều.

B. Chuyển động quay của Trái Đất quanh Mặt Trời.

C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi đang quay ổn định.

D. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt khi vừa tắt điện.

Câu 7: Chuyển động nào của vật dưới đây không phải là chuyển động tròn đều?

A. Chuyển động của con ngựa trong chiếc đu quay khi đang hoạt động ổn định.

B. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi quạt đang quay ổn định.

C. Chuyển động của điểm đầu cánh quạt trần khi bắt đầu quay nhanh dần đều.

D. Chuyển động của chiếc ống bương chứa nước trong cái guồng quay nước.

Câu 8: Một ô tô có bán kính vành ngoài bánh xe là 25cm. Xe chạy với vận tốc 10m/s. Tính vận tốc góc của một điểm trên vành ngoài xe?

A. 10 rad/s              B.. 20 rad/s             C. 30 rad /s             D. 40 rad/s.

Câu 9. Tốc độ góc của một điểm trên Trái Đất đối với trục Trái Đất là bao nhiêu. Cho biết chu kỳ T = 24 giờ.

A. \[\omega \approx {{7,27.10}^{-4}}rad/s\].             B. \[\omega \approx {{7,27.10}^{-5}}rad/s\]

C. \[\omega \approx {{6,2.10}^{-5}}rad/s\]                D. \[\omega \approx {{4,2.10}^{-5}}rad/s\]

Câu 10: Một đĩa tròn bán kính 30cm quay đều quanh trục của nó. Đĩa quay 1 vòng hết đúng 0,2 giây. Hỏi tốc độ dài v của một điểm nằm trên mép đĩa bằng bao nhiêu?

A. v = 62,8m/s.       B. v = 3,14m/s.                  C. 628m/s.              D. 6,28m/s.

 

Bài viết gợi ý: