BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
Câu 1. Một đoàn tàu đang đi với tốc độ 10 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Sau khi đi thêm được 64 m thì tốc độ của nó chỉ còn 21,6 km/h . Gia tốc của xe và quãng đường xe đi thêm được kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là
A. a = 0,5 m/s2; s = 100 m. B. a = -0,5 m/s2; s = 110 m.
C. a = -0,5 m/s2; s = 100 m. D. a = -0,7 m/s2; s = 200 m.
Hướng dẫn
Đổi 21,6 km/h = 6 m/s.
Ta có ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$.
$\Rightarrow {{6}^{2}}-{{10}^{2}}=2a.64\Rightarrow a=-0,5m/{{s}^{2}}$.
Quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là
$s=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-{{10}^{2}}}{2.\left( -0,5 \right)}=100m$.
Câu 2. Phương trình chuyển động của một vật trên một đường thẳng có dạng : s = t2 + 10t (m,s). Thông tin nào sau đây là không đúng ?
A. Sau 2 s đầu tiên vật đi được quãng đường 24 m.
B. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2.
C. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0 là v = 10m/s.
D. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1 m/s2.
Hướng dẫn
Biểu thức tổng quát $s={{v}_{0}}.t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow s={{t}^{2}}+10t=10.t+\frac{2{{t}^{2}}}{2}$
- Lúc t = 2 s thì $s={{2}^{2}}+10.2=24m$.
- Gia tốc của vật là 2 m/s2 > 0 ð vật chuyển động nhanh dần đều.
- Lúc t = 0 s thì v = 10 m/s.
Câu 3. Một xe đang chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc đều với gia tốc a m/s2. Sau 100 m xe đạt vận tốc 54 km/h. Giá trị gia tốc a là
A. 0,5 m/s2. B. 1 m/s2. C. 1,5 m/s2. D. 2 m/s2.
Hướng dẫn
Đổi: 18 km/h = 5 m/s; 54 km/h = 15m/s.
Áp dụng công thức độc lập thời gian
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow a=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2s}=\frac{{{15}^{2}}-{{5}^{2}}}{2.100}=1m/{{s}^{2}}$.
Câu 4. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54km/h thì hãm phanh. Sau đó chạy thêm được 25m thì dừng hẳn. Độ lớn gia tốc của đoàn tàu là
A. -4,5 m/s2. B. 4,5 m/s2. C. -9 m/s2. D. -58,32 m/s2.
Hướng dẫn
54 km/h = 15 m/s.
Áp dụng công thức độc lập thời gian ta có:
${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow a=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2s}=\frac{0-{{15}^{2}}}{2.25}=-4,5m/{{s}^{2}}$.
$\Rightarrow \left| a \right|=4,5m/{{s}^{2}}$.
Câu 5. Một electron có vận tốc là 3.105 m/s. Nếu nó chịu một gia tốc bằng 8.1014 m/s2 thì quãng đường đi được để nó đạt vận tốc 5,4.105 m/s là
A. 1,35 cm. B. 5.104 m. C. 1,26.10-4 m. D. 2,52 mm.
Hướng dẫn
Áp dụng ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as$
$\Rightarrow s=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{{{\left( {{5,4.10}^{5}} \right)}^{2}}-{{\left( {{3.10}^{5}} \right)}^{2}}}{{{2.8.10}^{14}}}={{1,26.10}^{-4}}m$
Câu 6. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng chậm dần đều là
A. s = v0t + 0,5.at2 (a và v0 cùng dấu).
B. x = x0 + v0t + 0,5.at2 (a và v0 cùng dấu).
C. s = v0t + 0,5.at2 (a và v0 trái dấu).
D. x = x0 + v0t + 0,5.at2 (a và v0 trái dấu).
Hướng dẫn
Chuyển động chậm dần thì $a.{{v}_{0}}<0$.
Phương trình chuyển động thẳng chậm dần đều là $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$
Câu 7. Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, công thức nào trong các công thức sau cho biết mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi?
A. vt2 + v02 = 2as. B. (vt - v0)2 = 2as.
C. vt2 - v02 = 2as. D. vt2 - v02 = as/2.
Hướng dẫn
Công thức mối liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và đường đi là $v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2as$.
Câu 8. Phương trình chuyển động của một vật trên một đường thẳng có dạng : x = t2 + 10t + 100 (m,s). Thông tin nào sau đây là đúng?
A. Tọa độ của vật lúc t (s) là 100 m.
B. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2.
C. Vận tốc của vật tại thời điểm t là v = 10 m/s.
D. Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1 m/s2.
Hướng dẫn
Phương trình chuyển động của vật là $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{a{{t}^{2}}}{2}=100+10t+\frac{2.{{t}^{2}}}{2}$.
- Tọa độ của vật là 100 m lúc t = 0 s.
- Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2.
- Vận tốc của vật là v = 10 m/s khi t = 0 s.
Câu 9. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 12km/h thì chuyển động thẳng chậm dần đều, sau 1 phút thì dừng lại. Gia tốc của chất điểm có độ lớn
A. 0,056 m/s2. B. 200 m/s2. C. 0,56 m/s2. D. 2 m/s2.
Hướng dẫn
12 km/h = $\frac{10}{3}$m/s; 1 phút = 60 s.
Ta có $v={{v}_{0}}+at\Rightarrow a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}=\frac{0-\frac{10}{3}}{60}=-\frac{1}{18}=-0,056m/{{s}^{2}}$.
$\Rightarrow \left| a \right|=0,056m/{{s}^{2}}$.
Câu 10. Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 40km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậm dần đều để vào ga. Sau 2 phút thì tàu dừng lại ở sân ga. Độ lớn gia tốc của tàu và quãng đường tàu đi được trong thời gian đó là
A. -0,050 m/s2 và 33,3 m. B. 0,0926 m/s2 và 666,6 m.
C. - 0,0926 m/s2 và 666,6 m. D. 0,10 m/s2 và 720,4 m.
Hướng dẫn
40 km/h = $\frac{100}{9}$ m/s.
Ta có $v={{v}_{0}}+at\Rightarrow a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}=\frac{0-\frac{100}{9}}{2.60}=-\frac{5}{54}=-0,0926m/{{s}^{2}}$
$\Rightarrow \left| a \right|=0,0926m/{{s}^{2}}$
Áp dụng ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow s=\frac{0-{{\left( \frac{100}{9} \right)}^{2}}}{2.\left( -0,0926 \right)}=666,6m$
Câu 11. Một đoàn tàu đang chạy với tốc độ 72km/h thì hãm phanh, chạy thẳng chậm dần đều, sau 10s tốc độ giảm xuống còn 54km/h.Sau bao lâu kể từ lúc hãm tàu dừng lại
A. t = 30 s. B. t = 60 s. C. t = 40 s. D. t = 50 s.
Hướng dẫn
72 km/h = 20 m/s; 54 m/h = 15 m/s.
Ta có $v={{v}_{0}}+at$
ð Gia tốc của tàu là $a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t}=-0,5m/{{s}^{2}}$.
Khi tàu dừng lại thì v = 0 m/s ð Thời gian từ lúc hãm đễn lúc tàu dừng lại là
$t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{0-20}{-0,5}=40s$.
Câu 12. Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 6t - 0,2t2( m; s ). Tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 2s là
A. 32 m và 6,1 m/s. B. 30 m và 4,2 m/s.
C. 16,2 m và 5,2 m/s. D. 19 m và 12,5 m/s.
Hướng dẫn
Phương trình chuyển động của vật là $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+0,5a{{t}^{2}}=5+6t-0,2{{t}^{2}}$
$\Rightarrow {{v}_{0}}=6m/s;a=-0,4m/{{s}^{2}}$.
Phương trình vận tốc của vật là $v={{v}_{0}}+at=6-0,4t$.
Tại thời điểm t = 2 s thì
$x=5+6.2-{{0,2.2}^{2}}=16,2m$
$v=6-0,4.2=5,4m/s$
Câu 13. Một vật được ném lên thẳng đứng từ mặt đất với tốc độ 20m/s. Lấy g = 10m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí. Khoảng thời gian từ lúc ném đến khi chạm đất là
A. 1 s. B. 2 s. C. 4 s. D. 6 s.
Hướng dẫn
Ta có $v={{v}_{0}}+at$.
Khoảng thời gian từ lúc ném đến lúc vật đạt độ cao cực đại là
$t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{0-20}{-10}=2s$
ð Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất là t' = 2t = 4 s.
Câu 14. Phương trình chuyển động của một vật chuyển động biến đổi đều có dạng : x = 5 + 2t + 0,25t2 (x tính bằng m; t tính bằng giây). Phương trình vận tốc của vật đó là ( v đo bằng m/s)
A. v = -2 + 0,5t. B. v = -2 + 0,25t. C. v = 2 + 0,5t. D. v = 2 + 0,25t.
Hướng dẫn
Ta có phương trình chuyển động của một vật chuyển động biến đổi đều là
$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+0,5a{{t}^{2}}=5+2t+0,5.0,5{{t}^{2}}$
$\Rightarrow {{v}_{0}}=2m/s;a=0,5m/{{s}^{2}}$.
Phương trình vận tốc của vật là $v={{v}_{0}}+at=2+0,5t$.
Câu 15. Một ô-tô đang chuyển động với vận tốc 21,6 (km/h) thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5 (m/s2) và khi xuống đến chân dốc đạt vận tốc 43,2 (km/h). Chiều dài dốc là
A. 6 m. B. 36 m. C. 216 m. D. 108 m.
Hướng dẫn
21,6 km/h = 6 m/s; 43,2 km/h = 12 m/s.
Áp dụng ${{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\Rightarrow s=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2a}=\frac{{{12}^{2}}-{{6}^{2}}}{2.0,5}=108m$.
Câu 16. Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 54 (km/h) thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau đó đi thêm 125 (m) nữa thì dừng hẳn. 5 giây sau khi hãm phanh, tàu chạy với vận tốc bằng
A. 7,5 m/s. B. 10,5 m/s. C. 15 m/s. D. 5 m/s.
Hướng dẫn
54 km/h = 15 m/s.
Gia tốc đoàn tàu là $a=\frac{0-{{15}^{2}}}{2.125}=-0,9m/{{s}^{2}}$.
Vận tốc đoàn tàu sau 5 s hãm phanh là v = 15 -0,9.5 = 10,5 m/s.
Câu 17. Lúc 8h15' một ôtô đi qua A trên một đường thẳng với vận tốc 10 m/s, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại một điểm B cách A 560m, một xe thứ hai khởi hành đi ngược chiều với xe thứ nhất chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Thời điểm và vị trí lúc hai xe gặp nhau là?
A. Lúc 8 giờ 15 phút 30 s, nơi gặp nhau cách A 240 m.
B. Lúc 8 giờ 15 phút 40 s, nơi gặp nhau cách A 240 m.
C. Lúc 8 giờ 15 phút 40 s, nơi gặp nhau cách A 120 m.
D. Lúc 8 giờ 15 phút 30 s, nơi gặp nhau cách A 120 m.
Hướng dẫn
Chọn mốc tọa độ tại A, chiều dương là chiều từ A ® B.
Phương trình chuyển động của xe thứ nhất là ${{x}_{1}}=10t-\frac{1}{2}0,2{{t}^{2}}=10t-0,1{{t}^{2}}\left( m \right)$.
Phương trình chuyển động của xe thứ hai là ${{x}_{2}}=560-0,5.0,4{{t}^{2}}\left( m \right)$
Lúc 2 xe gặp nhau thì $x={{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow 10t-0,1{{t}^{2}}=560-0,2{{t}^{2}}$
$\Rightarrow t=40s$ $\Rightarrow $ Sau 40 s thì 2 xe gặp nhau.
Thời điểm 2 xe gặp nhau là 8h + 40s = 8h15'40''.
$t=40s\Rightarrow x=10.40-{{0,1.40}^{2}}=240m$.
Vậy 2 xe gặp nhau lúc 8h15'40'' tại điểm cách A 240 m.
Câu 18. Một vật chuyển động trên phương Đông - Tây. Ban đầu (t = 0) vật chuyển động về hướng Đông với vận tốc 15 m/s, vecto gia tốc hướng về phía Tây có độ lớn 3 m/s2 duy trì trong suốt thời gian chuyển động. Xác định độ dời và quãng đường vật đi được sau 8 s.
A. -24 m; 37,5 m. B. 24 m; 37,5 m. C. -24 m; 51 m. D. 24 m; 51 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc O là vị trí vật bắt đầu chuyển động, chiều dương là chiều từ Tây đến Đông.
Độ dời của vật sau 8 s là $\Delta x={{v}_{0}}t+0,5.a{{t}^{2}}=15.8+\frac{-{{3.8}^{2}}}{2}=24m$.
Thời gian từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến lúc dừng lại là $t=\frac{{{v}_{s}}-{{v}_{0}}}{a}=\frac{0-15}{-3}=5s$.
ð Quãng đường vật đi được từ lúc t = 0 đến lúc dừng lại là
${{s}_{1}}={{v}_{0}}.{{t}_{s}}+\frac{at_{s}^{2}}{2}=15.5-\frac{{{3.5}^{2}}}{2}=37,5m$.
Sau khi dừng lại vật quay lại trong thời gian ${{t}_{2}}=t-{{t}_{s}}=8-5=3s$.
Quãng đường vật đi trong khoảng thời gian từ 5 s - 8 s là
${{s}_{2}}=-\frac{at_{2}^{2}}{2}=\frac{{{3.3}^{2}}}{2}=13,5m$.
Quãng đường vật đi được sau 8 s là $s={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=51m$.
