BÀI TOÁN NÉM NGANG
Câu 1: Ở một đồi cao h0 = 100 m người ta đặt một súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tòa nhà, gần bức tường AB nhất. Biết tòa nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100 m. Lấy g = 10 m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ bắn viên đạn chạm đất đến chân tường AB.
A. 12,6 m. B. 11,8 m. C. 9,6 m. D. 14,8 m.
Hướng dẫn
Chọn trục tọa độ như hình, gốc tọa độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo \[y=\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}}\]
Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn sát đỉnh A của tường nên có \[{{y}_{A}}=\frac{gx_{A}^{2}}{2v_{0}^{2}}\]
\[\Rightarrow {{v}_{0}}=\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{g}{{{y}_{A}}}}{{x}_{A}}=\sqrt{\frac{1.10}{2.80}}.100=25\left( m/s \right)\]
Vị trí chạm đất là C có \[{{x}_{C}}={{v}_{0}}\frac{\sqrt{2{{y}_{C}}}}{g}={{v}_{0}}\frac{\sqrt{2h}}{g}=25.\frac{\sqrt{2.100}}{10}=111,8m\]
Khoảng cách từ chỗ bắn đạn đến chân tường là BC = 111,8 - 100 = 11,8 m.
Câu 2: Bi A có khối lượng gấp đôi bi B. Cùng một lúc tại cùng một vị trí, bi A được thả rơi còn bi B được ném theo phương ngang với tốc độ v0. Bỏ qua sức cản của không khí. Hiện tượng nào xảy ra sau đây?
A. A chạm đất trước B. B. Cả hai đều chạm đất cùng một lúc.
C. A chạm đất sau B. D. Chưa đủ thông tin để trả lời.
Hướng dẫn
Thời gian vật chạm đất là \[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\Rightarrow \] t không phụ thuộc khối lượng.
Suy ra , Hai bi chạm đất cùng lúc.
Câu 3: Một hòn bi lăn dọc theo một cạnh của một mặt bàn hình chữ nhật nằm ngang cao h = 1,25 m. Khi ra khỏi mép bàn, nó rơi xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn L = 1,5 m (theo phương ngang). Lấy g = 10 m/s2. Thời gian rơi của bi là
A. 0,25 s. B. 0,35 s. C. 0,5 s. D. 0,125 s.
Hướng dẫn
Thời gian vật chạm đất là \[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2.1,25}{10}}=0,5\left( s \right)\]
Câu 4: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu có độ lớn v0 = 20 m/s và rơi xuống đất sau 3 s. Hỏi tầm bay xa ( theo phương ngang) của quả bóng bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí.
A. 30 m. B. 45 m. C. 60 m. D. 90 m.
Hướng dẫn
Tầm bay xa của quả bóng là \[L={{v}_{0}}.t=20.3=60\left( m \right)\]
Câu 5: Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc đầu v0 = 20 m/s và rơi xuống đất sau 3 s. Hỏi quả bóng được ném từ độ cao nào ? Lấy g = 10 m/s2 và bỏ qua sức cản của không khí.
A. 30 m. B. 45 m. C. 60 m. D. 90 m.
Hướng dẫn
Bóng rơi từ độ cao \[h=\frac{g{{t}^{2}}}{2}=10.\frac{{{3}^{2}}}{2}=45\left( m \right)\]
Câu 6: Một vật được ném ngang từ độ cao h = 9 m. Vận tốc ban đầu có độ lớn v0. Tầm xa của vật là 18 m. Tính v0, lấy g = 10 m/s2.
A. 19 m/s. B. 13,4 m/s. C. 10 m/s. D. 3,16 m/s.
Hướng dẫn
Tầm xa của vật \[L={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2.9}{10}}}=13,4\left( m/s \right)\].
Câu 7: Một vật được ném từ độ cao h = 45 m với vận tốc đầu v0 = 20 m/s theo phương nằm ngang. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s2. Tầm ném xa của vật là.
A. 30 m. B. 60 m. C. 90 m. D. 180 m.
Hướng dẫn
Tầm xa của vật \[L={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}=20.\sqrt{\frac{2.45}{10}}=60\left( m \right)\]
Câu 8: Hai vật ở cùng độ cao, vật I được ném ngang với vận tốc đầu v0, cùng lúc đó vật II được thả rơi tự do không vận tốc đầu. Bở qua sức cản của không khí. Kết luận nào sau đây đúng ?
A. Vật I chạm đất trước vật II.
B. Vật I chạm đất sau vật II.
C. Vật I chạm đất cùng vật II.
D. Thời gian rơi phụ thuộc vào khối lượng của một vật.
Hướng dẫn
Thời gian vật chạm đất là \[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\].
Suy ra , Hai bi chạm đất cùng lúc.
Câu 9: Một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v0 = 10 m/s từ độ cao h so với mặt đất. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc O trùng với vị trí ném, Ox theo chiều của vec tơ v0, Oy hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc thời gian là lúc ném. Lấy g = 10 m/s2, phương trình quỹ đạo của vật là
A. y = 10t + 5t2. B. y = 10t + 10t. C. y = 0,05x2. D. y = 0,1x2.
Hướng dẫn
Phương trình quỹ đạo của vật là \[y=\frac{g{{\text{x}}^{2}}}{2v_{0}^{2}}=\frac{10.{{x}^{2}}}{{{2.10}^{2}}}=0,05{{\text{x}}^{2}}\]
Câu 10: Trong môn trượt tuyết, một vận động viên sau khi trượt trên đoạn đường dốc thì trượt ra khỏi dóc theo phương ngang ở độ cao 90 m so với mặt đất. Người đó bay xa được 180 m trước khi chạm đất. Hỏi tốc độ của vận động viên đó khi rời khỏi dốc là bao nhiêu ? Lấy g = 9,8 m/s2.
A. 45 m/s. B. 60 m/s. C. 42 m/s. D. 90 m/s.
Hướng dẫn
Tầm bay xa của vận động viên là \[L={{v}_{0}}.t={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\Rightarrow {{v}_{0}}=\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\frac{180}{\sqrt{\frac{2.90}{9,8}}}=42\left( m/s \right)\]
Phương trình vận tốc \[{{v}_{x}}={{v}_{0}};{{v}_{y}}=gt=g\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{2gh}\]
Tốc độ của vận động viên khi dời khỏi dốc là
\[v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{v_{0}^{2}+2gh}=\sqrt{{{42}^{2}}+2.9,8.90}=42\sqrt{2}=59,4=60m\]
Câu 11: Một người đứng ở một vách đá nhô ra biển và ném một hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s. Vách đá cao 50 m so với mặt nước biển. Lấy g = 9,8 m/s2. Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước?
A. 3,19 s. B. 2,43 s. C. 4,11 s. D. 2,99 s.
Hướng dẫn
Thời gian từ lúc hòn đá rơi đến lúc chạm mặt nước là \[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2.50}{9,8}}=3,19\]
Câu 12: Từ một điểm ở độ cao h = 18 m so với mặt đất và cách tường nhà một khoảng L = 3 m, người ta ném một hòn sỏi theo phương nằm ngang với vận tốc ban đầu v0. Trên tường có một cửa sổ chiều cao a = 1 m, mép dưới của cửa cách mặt đất một khoảng b = 2 m. Hỏi giá trị của v0 phải nằm trong giới hạn nào để hòn sỏi lọt qua cửa sổ ? Bỏ qua bề dày tường, lấy g = 9,8 m/s2.
A. 1,8 m/s < v0 < 1,91 m/s. B. 1,71 m/s < v0 < 1,98 m/s.
C. 1,66 m/s < v0 < 1,71 m/s. D. 1,67 m/s < v0 < 1,91 m/s.
Hướng dẫn
Chọn trụ tọa độ như hình.
Phương trình quỹ đạo \[y=\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}}\]
Khi viên sỏi tới vị trí của bức tường (x = l) thì \[y=\frac{g{{l}^{2}}}{2v_{0}^{2}}\]
Viên sỏi lọt qua cửa sổ nếu \[h-a-b<\frac{g{{l}^{2}}}{2v_{0}^{2}}<>
\[\Rightarrow l\sqrt{\frac{g}{2\left( h-b \right)}}<{{v}_{0}}
Câu 13: Điều nào sau đây không đúng khi nói về chuyển động của vật ném ngang ?
A. Quỹ đạo của chuyển động ném ngang là đường thẳng.
B. Vectơ vận tốc tại mỗi điểm trùng với tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó.
C. Lực duy nhất tác dụng vào vật là trọng lực (bỏ qua sức cản của không khí).
D. Tầm xa của vật phụ thuộc vào vận tốc ban đầu.
Hướng dẫn
Quỹ đạo chuyển động của một vật được ném theo phương ngang là một đường Parabol có phương trình là \[y=\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}}\].
Câu 14: Một máy bay bay với vận tốc không đổi theo phương nằm ngang ở độ cao h so với mặt đất và thả một vật. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2 . Khi h = 2,5 km ; v0 = 120m/s. Phương trình quỹ đạo của vật khi chọn gốc tọa độ O ở điểm thả vật, Ox hướng theo v0 ; Oy hướng thẳng đứng xuống dưới là
A. y = x2/240 B. y = x2/2880 C. y = x2/120 D. y = x2/1440
Hướng dẫn
Ta có phương trình quỹ đạo \[y=\frac{g{{x}^{2}}}{2v_{0}^{2}}=\frac{10.{{x}^{2}}}{{{2.120}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}}{2880}\]
Câu 15: Một vận động viên mô tô địa hình chuyển động theo phương nằm ngang rời khỏi một điểm cao 1,25m so với mặt đất và chạm đất tại điểm cách đó 10m. Lấy g =10m/s2. Vận tốc tại điểm bắt đầu bay bằng
A. 20m/s. B. 15m/s. C. 10m/s. D. 5m/s.
Hướng dẫn
Tầm bay xa của vật là \[L={{v}_{0}}\sqrt{\frac{2h}{g}}\Rightarrow {{v}_{0}}=L\sqrt{\frac{g}{2h}}=10.\sqrt{\frac{10}{2.1,25}}=20\left( m/s \right)\].
