BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG NÉM XIÊN
Câu 1: Một súng cối đặt trên mặt đất, bắn viên đạn bay ra theo phương hợp với phương ngang một góc α = 300, bắn một mục tiêu cách nó một khoảng 100 m. Vận tốc ban đầu v0 của viên đạn bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2.
A. 25,5 m/s. B. 34 m/s. C. 56,5 m/s. D. 18,9 m/s.
Hướng dẫn
Ta có tầm xa \[L=100m=\frac{v_{0}^{2}.\sin 2\alpha }{g}\]
\[\Rightarrow v_{0}^{2}=\frac{L.g}{\sin 2\alpha }=\frac{100.10}{\sin {{60}^{0}}}=1154,7\Rightarrow {{v}_{0}}=34\left( m/s \right)\]
Câu 2: Từ độ cao 7,5 m người ta ném một quả cầu với vận tốc ban đầu 10 m/s, ném xiên góc 450 so với phương ngang. Vật chạm đất tại vị trí cách vị trí ban đầu
A. 5 m. B. 15 m. C. 9 m. D. 18 m.
Hướng dẫn
Chọn hệ trục như hình. Gốc thời gian là lúc ném vật.
Ta có \[y={{v}_{0}}\sin \alpha t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]
Khi vật chạm đất thì \[y=-7,5m\]
\[\Rightarrow -7,5=10.\sin {{45}^{0}}.t-\frac{10.{{t}^{2}}}{2}\Rightarrow t=2,12s\]
Tầm xa mà vật đạt được là \[L=x\left( t \right)={{v}_{0}}\cos \alpha t=10.\cos {{45}^{0}}.2,12=15\left( m \right)\]
Câu 3: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vec-tơ vận tốc đầu 20 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 300. Độ cao lớn nhất (so với mặt đất) mà vật đạt được.
A. 4 m. B. 5 m. C. 19,5 m. D. 20 m.
Hướng dẫn
Độ cao mà vật đạt được là \[H=\frac{{{\left( v.\sin \alpha \right)}^{2}}}{2g}=\frac{{{\left( 20.\sin {{30}^{0}} \right)}^{2}}}{2.10}=5\left( m \right)\]
Độ cao lớn nhất so với mặt đất mà vật đạt được là \[h=15+H=20m\]
Câu 4: Từ độ cao 15 m so với mặt đất, một vật được ném chếch lên với vận tốc đầu 20 m/s hợp với phương nằm ngang một góc 300. Tầm bay xa của vật, lấy g = 10 m/s2.
A. 63 m. B. 52 m. C. 26 m. D. 45 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ là vị trí ném vật, Oy hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.
Ta có \[y={{v}_{0}}\sin \alpha t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}\]
Khi vật chạm đất \[y=-15m\].
\[\Rightarrow -15=20.\sin {{30}^{0}}.t-\frac{10.{{t}^{2}}}{2}\Rightarrow t=3s\]
Tầm xa mà vật đạt được là \[L=x\left( t \right)={{v}_{0}}\cos \alpha t=20.\cos {{30}^{0}}.3=30\sqrt{3}=52\left( m \right)\]
Câu 5: Từ một đỉnh tháp cao 12m so với mặt đất, người ta ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v0 = 15 m/s, theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α = 450. Khi chạm đất, hòn đá có vận tốc bằng bao nhiêu ? lấy g = 9,8 m/s2.
A. 18,6 m/s. B. 24,2 m/s. C. 28,8 m/s. D. 21,4 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại đỉnh tháp, Oy hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật.
Vận tốc \[{{v}_{x}}={{v}_{0}}\cos \alpha =7,5\sqrt{2};\,\,{{v}_{y}}={{v}_{0}}\sin \alpha -gt=7,5\sqrt{2}-9,8t\]
Có \[y={{v}_{0}}\sin \alpha t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}=7,5\sqrt{2}-4,9{{t}^{2}}\]
Tại mặt đất thì \[y=-12m\Rightarrow 7,5\sqrt{2}t-4,9{{t}^{2}}=-12\]
\[\Rightarrow t=2,985s\Rightarrow {{v}_{y}}=7,5\sqrt{2}-9,8t=-18,6\left( m/s \right)\]
\[\Rightarrow v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=21,4\left( m/s \right)\]
Câu 6: Một người đứng trên mặt đất, ném một hòn đá với vận tốc ban đầu v0, theo phương hợp với phương nằm ngang một góc α. Góc lệch α có giá trị bằng bao nhiêu để có thể ném vật ra xa nhất so với vị trí ném.
A. 900. B. 450. C. 150. D. 300.
Hướng dẫn
Tầm bay xa \[L=\frac{v_{0}^{2}.\sin 2\alpha }{g}\Rightarrow {{L}_{\max }}\Leftrightarrow {{\left( \sin 2\alpha \right)}_{\max }}\Leftrightarrow \alpha ={{45}^{0}}\]
Câu 7: Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc với tại điểm cao nhất của quỹ đạo có vận tốc bằng một nửa vận tốc ban đầu và độ cao h0 = 15 m. Lấy g = 10 m/s2, tính độ lớn của vận tốc.
A. 20 m/s. B. 18 m/s. C. 21,5 m/s. D. 24 m/s.
Hướng dẫn
Khi vật đạt độ cao cực đại thì \[{{v}_{x}}={{v}_{0}}\cos x;\,\,\,{{v}_{y}}=0\]
Mà \[{{v}^{2}}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}={{\left( {{v}_{0}}\cos \alpha \right)}^{2}}\Rightarrow v={{v}_{0}}\cos \alpha \]
Tại vị trí cao nhất \[v=\frac{{{v}_{0}}}{2}\Rightarrow \cos \alpha =0,5\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}\].
Độ cao cực đại vật đạt được \[{{h}_{0}}=\frac{v_{0}^{2}{{\sin }^{2}}\alpha }{2g}=15\]
\[\Rightarrow v_{0}^{2}=\frac{2g{{h}_{0}}}{{{\sin }^{2}}\alpha }=400\Rightarrow {{v}_{0}}=20\left( m/s \right)\]
Câu 8: Em bé ngồi trên sàn nhà ném một viên bi lên bàn cao 1 m với vận tốc v0 = 2√10 m/s. Để hòn bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B cách xa mép bàn A nhất thì vec-tơ vận tốc v0 phải nghiêng với phương ngang một góc α bằng bao nhiêu ?
A. 450. B. 900. C. 600. D. 350.
Hướng dẫn
Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải sát A.
Gọi vận tốc viên bi tại A là v m/s.
\[A{{B}_{\max }}\Leftrightarrow {{\alpha }_{1}}={{45}^{0}}\] (\[{{\alpha }_{1}}\] là góc hợp bởi AB và vận tốc tại A).
Do theo phương Ox viên bi chuyển động đều nên các vận tốc thành phần bằng nhau:
\[{{v}_{0}}\cos \alpha =v.\cos {{\alpha }_{1}}\Rightarrow \cos \alpha =\frac{v}{{{v}_{0}}}.\cos {{\alpha }_{1}}\]
Lại có: \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2gh\Rightarrow v=\sqrt{v_{0}^{2}-2gh}=\sqrt{40-20}=2\sqrt{5}\left( m/s \right)\]
\[\Rightarrow \cos \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{2}}{2}=0,5\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}}\]
Câu 9: Một hòn đá ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném 45o so với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cách chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?
A. 20 m/s. B. 12 m/s. C. 18 m/s. D. 30 m/s.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại mặt đất, Ox nằm ngang, Oy hướng thẳng đứng lên trên. Gốc thời gian là lúc ném hòn đá.
t là thời gian hòn đá chuyển động.
Ta có \[x={{v}_{0}}.\cos \alpha t={{v}_{0}}.cos{{45}^{0}}.t\]
\[y=H+{{v}_{0}}.\sin \alpha .t-\frac{g{{t}^{2}}}{2}=2,1+{{v}_{0}}.\sin {{45}^{0}}.t-\frac{10{{t}^{2}}}{2}\]
Khi chạm đất thì \[y=0\] và \[x=L=42m\]
\[\Rightarrow 42=\frac{\sqrt{2}}{2}{{v}_{0}}.t;\,\,0=2,1+\frac{\sqrt{2}}{2}{{v}_{0}}.t-5{{t}^{2}}\]
\[\Rightarrow t=\frac{42\sqrt{2}}{{{v}_{0}}}\Rightarrow 5.{{\left( \frac{42\sqrt{2}}{{{v}_{0}}} \right)}^{2}}-42-2,1=0\]\[\Rightarrow {{v}_{0}}=20\left( m/s \right)\]
Câu 10: Một vật ném xiên lên cao từ mặt đất với vận tốc v0 hợp với phương ngang một góc 45o , độ lớn vận tốc là 5m/s. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g = 10m/s2. Độ cao cực đại của vật là:
A. 2,5 m. B. 1,25 m C. 0,625 m D. 0,5 m
Hướng dẫn
Độ cao cực đại của vật là \[H=\frac{{{\left( {{v}_{0}}.\sin \alpha \right)}^{2}}}{2g}=\frac{{{\left( 5.\sin {{45}^{0}} \right)}^{2}}}{2.10}=0,625m\]
