CHUYÊN ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU
I, LÝ THUYẾT
1.Gia tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều.
Khái niệm : Là đại lượng vật lí đặt trưng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc.
+ Giá trị đại số \[a=\frac{v-{{v}_{0}}}{t-{{t}_{0}}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}\] (1)
- Véc tơ gia tốc: \[\vec{a}=\frac{{{{\vec{v}}}_{{}}}-{{{\vec{v}}}_{0}}}{{{t}_{{}}}-{{t}_{0}}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}\]
2. Đặc điểm của véc tơ gia tốc:
+ Gốc tại vật chuyển động.
+Phương không đổi theo phương quỹ đạo
+Chiều không đổi:
|
-Nếu a.v > 0 ( \[\vec{a},\vec{v}\]cùng hướng) thì vật chuyển động nhanh dần đều
|
|
|
-Nếu av < 0 ( \[\vec{a},\vec{v}\]ngược hướng) thì vật chuyển động chậm dần đều |
.png) |
.png)
+ Độ lớn không đổi.
Đơn vị: m/s2
3.Vận tốc:
a. Công thức vận tốc:
- Dạng tổng quát: $v={{v}_{0}}+a.\left( t-{{t}_{0}} \right)$
- Nếu chọn gốc thời gian tại thời điểm t0 thì $v={{v}_{0}}+a.t$
Chú ý: Chuyển động thẳng NDĐ: av>0
Chuyển động CDĐ: av<0
b. Đặc điểm véc tơ vận tốc:
-Gốc tại vật chuyển động
-Phương chiều không đổi ( phương trùng phương quỹ đạo, chiều theo chiều chuyển động)
+$v>0\Rightarrow $Vật chuyển động cùng chiều dương trục tọa độ
+$v<0\Rightarrow $Vật chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ
- Độ lớn thay đổi, tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.
c.Đồ thị vận tốc- thời gian:
-Dạng đường thẳng có hệ số góc là a
-Đi lên nếu $a>0$
-Đi xuống nếu $a<0$
.png)
.png)
Chú ý: Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì:
- Chuyển động NDĐ: $a>0$
- Chuyển động CDĐ: $a<0$
4. Công thức quãng đường:
- Tổng quát: $s={{v}_{0}}\left( t-{{t}_{0}} \right)+\frac{1}{2}a{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{2}}$
- Nếu chọn gốc thời gian tại thời điểm t0 thì \[s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}\]
5. Toạ độ.(phương trình chuyển động):
- Tổng quát: $x={{x}_{0}}+s={{x}_{0}}+{{v}_{0}}\left( t-{{t}_{0}} \right)+\frac{1}{2}a{{\left( t-{{t}_{0}} \right)}^{2}}$
- Nếu chọn gốc thời gian tại thời điểm t0 thì: x = xo + vot + 
at2
- Đồ thị tọa độ thời gian :
.png)
+Dạng Parabol
+Điểm xuất phát (0, x0)
+Bề lõm hướng lên nếu a>0
+Bề lõm hướng xuống nếu a<0
6. Hệ thức liên hệ giữa a, v và s : \[{{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as\]
II, BÀI TẬP
Bài 1: Xe máy chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, trong 3s đầu đi được quãng đường 2,5m.
a) Tìm gia tốc và vận tốc của xe máy lúc t= 3s.
b) Tìm quãng đường xe máy đã đi trong giây thứ 3.
Hướng dẫn:
a) Quãng đường xe máy đi nhanh dần đều trong thời gian t=3s từ trạng thái nghỉ là: $s=\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}}\Rightarrow a=\frac{2s}{{{t}^{2}}}$
thay s=2,5 ; t=3 vào (1) ta được $a=\frac{5}{9}(m/{{s}^{2}})$
Vận tốc của xe máy : $v=a.t=\frac{5}{9}.3=\frac{5}{3}(m/s)$
b)Quãng đường xe máy đi được trong 2s đầu:
\[{s}'=\frac{1}{2}a{{t}^{\prime 2}}=\frac{1}{2}.\frac{5}{9}{{.2}^{2}}=\frac{10}{9}\left( m \right)\]
Quãng đường xe máy đi trong giây thứ 3:
\[\Delta s=s-s\prime =2,5-\frac{10}{9}=\frac{25}{18}(m)\]
Bài 2: Phương trình chuyển động của một vật : \[x\text{ }=\text{ }2{{t}^{2}}+\text{ }10t\text{ }+\text{ }100\text{ }\left( m,\text{ }s \right)\]
a. Tính gia tốc của chuyển động?
b. Tìm vận tốc lúc 2 s của vật?
c. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc 30 m/s
Hướng dẫn:
a) Ta có: $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$
Chiếu vào phương trình: \[x\text{ }=\text{ }2{{t}^{2}}+\text{ }10t\text{ }+\text{ }100\text{ }\left( m,\text{ }s \right)\], ta được:
\[{{x}_{0}}=100(m);{{v}_{0}}=10(m/s),a=4(m/{{s}^{2}})\]
b) Áp dụng công thức:
$v={{v}_{0}}+at=10+4.2=18(m/s)$
c) Ta có công thức: $v={{v}_{0}}+at\Rightarrow 30=10+4t\Leftrightarrow t=5(s)$
Áp dụng công thức: $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=100+10.5+\frac{1}{2}{{.4.5}^{2}}=200(m)$
Bài 3: Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 12 m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều và đi thêm 36m thì dừng lại.
a) Tìm thời gian chuyển động chậm dần đều của ôtô.
b) Tìm quảng đường ôtô đi được trong 2s cuối cùng trước khi dừng hẳn.
Hướng dẫn:
a) Do đi thêm 36m thì dừng lại nên ta có v=0(m/s)
Ta có: $v={{v}_{0}}+at\Leftrightarrow 0=12+a.t$ và $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}\Leftrightarrow 36=12t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}$
Giải hệ phương trình trên ta được: a=-2 $m/{{s}^{2}}$ ;t=6 (s)
b) Ta có: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}$
Khi vật đi được 4s kể từ khi vừa bắt đầu chuyển động chậm dần đều thì vật đi được quãng đường là: $s={{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}}=12.4+\frac{1}{2}.(-2){{.4}^{2}}=32(m)$
Vậy quãng đường ôtô đi được trong 2s cuối cùng trước khi dừng hẳn là: s=36-32=4(m)
Bài 4: Một xe máy đang chạy với vận tốc 54 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng tốc và cho xe chuyển động Nhanh dần đều. Sau 10s xe đạt vận tốc 72 km/h.
a) Tính gia tốc của xe
b) Tính độ dài quãng đường xe đi được trong 10s đó.
Hướng dẫn:
- Ta có công thức: $v={{v}_{o}}+a.t\Leftrightarrow 72.\frac{1000}{{{60}^{2}}}=54.\frac{1000}{{{60}^{2}}}+a.10\Leftrightarrow a=0,5(m/{{s}^{2}})$
- Áp dụng công thức: $s={{v}_{tb}}.t=\frac{54+72}{2}.\frac{10}{3600}=\frac{7}{40}$(km)
Bài 5: Một Ô tô xuất phát từ A chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc\[1.5\text{ }m/{{s}^{2}}\] , cùng lúc đó từ điểm B một xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h bắt đầu tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc\[1\text{ }m/{{s}^{2}}\] . Biết hai xe chuyển động cùng chiều từ A đến B, và A và B cách nhau 300 m.
a) Viết phương trình chuyển động của 2 xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe đuổi kịp nhau.
Hướng dẫn:
a) Chọn gốc tọa độ là A, ta có :
${{x}_{A}}=0+0.t+\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}}=\frac{3}{4}.{{t}^{2}}$
${{x}_{B}}=300+36.\frac{100}{{{60}^{2}}}.t+\frac{1}{2}.1.{{t}^{2}}=300+10t+\frac{{{t}^{2}}}{2}$
b)Để hai xe gặp nhau ta có :${{x}_{A}}={{x}_{B}}\Leftrightarrow \frac{3}{4}{{t}^{2}}=300+10t+\frac{{{t}^{2}}}{2}$
$\Rightarrow t=60(s)$
III, BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một ô tô đang chuyển độngthẳng đều với vận tốc 36 km/h thì đột ngột tăng tốc, chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc 0,2\[m/{{s}^{2}}\] .
a) Tính vận tốc của ô tô sau 40s kể từ khi tăng tốc.
b) Quãng đường mà ô tô đi được trong 40s đó.
ĐS: a) v = 18 m/s. b) s = 560 m
Bài 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe tăng tốc và xe chuyển động Nhanh dần đều. Sau 20s ô tô đạt vận tốc 72 km/h.
a) Tính gia tốc của ô tô.
b) Tính vận tốc của ô tô sau 30s kể từ khi tăng tốc.
c) Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 30s đó.
ĐS: a) a = 0.5 \[m/{{s}^{2}}\]b) v = 25 m/s c) s = 525 m
Bài 3: Một xe máy đang chạy với vận tốc 10 m/s thì bắt đầu xuống dốc, nhưng do mất phanh nên xe chạy Nhanh dần đều với gia tốc 0.2 \[m/{{s}^{2}}\]và đi hết con dốc dài 390m.
a) Tính vận tốc của xe ở cuối dốc.
b) Tính thời gian xe máy xuống hết dốc.
ĐS: a) v = 16 m/s b) t = 30 s
Bài 4: ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và cho ô tô chuyển động Chậm dần đềutới khi dừng hẳn. Biết sau khi dừng hẳn ô tô đã đi được quãng đường 225 m.
a) Tính gia tốc của ô tô và biểu diễn vecto gia tốc.
b) Tính thời gian từ lúc hãm phanh tới khi dừng lại
ĐS: a) a = -0.5 \[m/{{s}^{2}}\]b) t = 30 s
Bài 5: Một vật đang chuyển độngvới vận tốc v0 thì đột ngột giảm tốc và Chuyển động Chậm dần đều với gia tốc 1.5 \[m/{{s}^{2}}\], sau 10s kể từ khi giảm tốc vận tốc của vật còn 10 m/s .
a) Tính vận tốc ban đầu của vật.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 10s đó.
ĐS : a) v0 = 25 m/s. b) s = 175 m
Bài 6: Một đoàn tàu chuẩn bị vào ga, đang chuyển động đều với vận tốc 72 km/h thì bắt đầu hãm phanh, sau khi đi được 40s thì dừng hẳn.
a) Tính gia tốc của tàu.
b) Tính quãng đường tàu đi được kể từ khi hãm phanh
ĐS: a) a = -0.5 \[m/{{s}^{2}}\]b) s = 400 m
Bài 7: Một xe máy đang chạy với vận tốc 54 km/h trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho xe chuyển động Chậm dần đều, sau thời gian 10s vận tốc của xe còn 46.8 km/h.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Sau bao lâu thì tàu dừng hẳn.
c) Tính quãng đường mà xe đi được từ khi hãm phanh tới khi dừng hẳn.
ĐS: a) a = -0.2 \[m/{{s}^{2}}\] b) t = 75 s c) s = 562.5 m
Bài 8: Một viên bi chuyển động thẳng Nhanh dần đều trên 1 mặt phẳng nghiêng không vận tốc ban đầu, với gia tốc 1 \[m/{{s}^{2}}\].
a) Tính quãng đường viên bi đi được trong giây thứ 4.
b) Tính vận tốc của viên bi ở cuối giây thứ 4 đó.
ĐS: a) ∆s = 3.5 m. b) v = 4 m/s
Bài 9: Một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 10 m/s thì đột ngột tăng tốc chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc 1.5 \[m/{{s}^{2}}\].
a) Tính quãng đường vật đi được sau 10 giây.
b) Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 10 đó
ĐS: a) s = 175 m ; b) ∆s = 24.25 m.
Bài 10: Một viên bi chuyển độngthẳng Nhanh dần đều không vận tốc ban đầu trên một máng nghiêng, biết trong giây thứ 5 vật đi được quãng đường 36 cm.
a) Tính gia tốc của viên bi.
b) Tính quãng dường viên bi đi được sau 5 giây kể từ khi nó bắt đầu chuyển động
ĐS: a) a = 0.08 \[m/{{s}^{2}}\]b) s = 1m
Bài 11: Một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc, chuyển động Nhanh dần đều. Trong giây thứ 3 kể từ khi tăng tốc vật đi được quãng đường dài 10 m.
a) Tính gia tốc của vật.
b) Vận tốc của vật ở cuối giây thứ 3.
c) Quãng đường vật đi được sau 8s và vận tốc của vật ở cuối giây thứ 8 đó
ĐS: a) a = 2 \[m/{{s}^{2}}\]b) v = 11 m/s c) s = 104 m ; v = 21 m/s.
Bài 12: phương trình vận tốc của một vật chuyển động thẳng là: v = 9 + 1.5t , trong đó chiều dương là chiều chuyển động, thời gian đo bằng giây, vận tốc đo bằng m/s.
a) Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu của vật. Cho biết tính chất của chuyển động
b) Xác định thời điểm vật có vận tốc 21 m/s
ĐS: a) a = 1.5 \[m/{{s}^{2}}\] \[{{v}_{0}}\] = 9 m/s; b) t = 8s
Bài 13: phương trình chuyển động của một vật có dạng x = 15t + \[{{t}^{2}}\] (m). Chiều dương là chiều chuyển động, vận tốc đo bằng m/s, thời gian đo bằng giây.
a) Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.
b) Tính vận tốc và quãng đường của vật tại thời điểm t = 5 s.
ĐS: a)\[{{v}_{0}}\] = 15 m/s; a = 2 \[m/{{s}^{2}}\]. b) v = 25 m/s; s = 100 m
Bài 14: Một xe máy đang chuyển động thẳng với vận tốc 36 km/h thì thấy miệng hố ga cách đó 20m, người đó vội hãm phanh cho xe chuyển động Chậm dần đều, đến sát miệng hố thì xe dừng lại.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Viết phương trình vận tốc và phương trình quãng đường của xe. Chọn mốc tọa độ là vị trí xe bắt đầu hãm phanh
ĐS: a) a = -2.5 \[m/{{s}^{2}}\]; b) v = 10 – 2.5t ; s = 10t – 1.25\[{{t}^{2}}\]
Bài 15: Một xe máy đang chuyển động thẳng đều với vận tốc 45km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10s vận tốc còn 27km/h.
a) Tính gia tốc của xe.
b) Viết phương trình vận tốc và phương trình chuyển độngcủa xe.
c) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động.
ĐS: a) a = -0.5 \[m/{{s}^{2}}\]; b) v = 12.5 – 0.5t ; x = 12.5t – 0.25\[{{t}^{2}}\]
Bài 16: Một vật đang chuyển độngvới vận tốc 18km/h thì tăng tốc chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc 1\[m/{{s}^{2}}\].
a) Lập phương trình vận tốc và phương trình quãng đường của vật.
b) Vẽ đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động
ĐS: a) v = 5 + t; s = 5t + 0.5\[{{t}^{2}}\]
Bài 17: Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s trên 1 đường thẳng thì người lái xe tăng ga, xe chuyển động Nhanh dần đều. Sau 10 giây ô tô đạt vận tốc 21 m/s.
a) Tính gia tốc của chuyển động.
b) Viết phương trình vận tốc và phương trình chuyển động của ô tô
ĐS: a) a = 0.6 \[m/{{s}^{2}}\]; b) v = 15 +0.6t ; x = 15t + 0.3 \[{{t}^{2}}\]
Bài 18: Hai xe ô tô cùng xuất phát từ 2 điểm A và B cách nhau 500 m, chuyển độngcùng chiều từ A đến B. Ô tô xuất phát từ A chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc 1 \[m/{{s}^{2}}\], ô tô xuất phát từ B chuyển động Nhanh dần đều với gia tốc 0.375 m/s2
a) Viết phương trình chuyển độngcủa mỗi xe.
b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau
ĐS: a) \[{{x}_{1}}\] = 0.5\[{{t}^{2}}\] ; \[{{x}_{2}}\] = 500 + 0.1875t\[{{t}^{2}}\] . b) \[{{x}_{1~}}=\text{ }{{x}_{2}}\]\[\Rightarrow \] t = 40 s ; \[{{x}_{1~}}=\text{ }{{x}_{2}}\] = 800 m
