Bài Tập Biến Dạng Cơ Của Vật Rắn

CHƯƠNG VII: CHẤT RẮN VÀ CHẤT LỎNG. SỰ CHUYỂN THỂ

 

CHỦ ĐỀ 1: BIẾN DẠNG CƠ CỦA VẬT RẮN

 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

 - Công thức tính lực đàn hồi: F_ñh = k$\left| \Delta l \right|$ ( dùng công thức này để tìm k)

 Trong đó: k = E$\frac{S}{{{l}_{0}}}$ ( dùng công thức này để tìm E, S).

 k ( N/m) độ cứng ( hệ số đàn hồi).                

 E ( N/m² hay Pa) :  gọi là suất đàn hổi hay suất Y- âng

 S (m²) : tiết diện.

 l_o (m): chiều dài ban đầu

 - Độ biến dạng tỉ đối: $\frac{\left| \Delta l \right|}{{{l}_{0}}}=\frac{F}{SE}$

 - Diện tích hình tròn: $S=\,\pi \frac{{{d}^{2}}}{4}$ (d (m) đường kính hình tròn)

Nhớ: độ cứng của vật ( thanh,lò xo) tỉ lệ nghịch với chiều dài: $\frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}=\frac{{{k}_{2}}}{{{k}_{1}}}$

B. BÀI TẬP

Giải

- Vì độ lớn lực tác dụng vào thanh bằng độ lớn lực đàn hồi nên:\[F={{F}_{dh}}=k.\left| \Delta l \right|=E.\frac{s}{{{l}_{0}}}.\left| \Delta l \right|\]

với \[s=\frac{\pi .{{d}^{2}}}{4}\]nên \[F=E.\frac{\pi .{{d}^{2}}}{4}.\frac{\left| \Delta l \right|}{{{l}_{o}}}\]\[\Rightarrow E=\frac{4F.{{l}_{0}}}{\pi .{{d}^{2}}.\left| \Delta l \right|}=\frac{4.30.2}{3,14.{{\left( {{0,75.10}^{-3}} \right)}^{2}}{{.1,2.10}^{-3}}}={{11,3.10}^{10}}Pa\]

b. Khi cắt dây thành 3 phần bằng nhau thì mỗi phần dây có độ cứng gấp 3 lần so với dây ban đầu. nếu kéo dây cũng bằng lực 30N thì độ dãn sẽ giảm đi 3 lần \[\to \Delta l=0,4mm\]

Giải

1. Tìm khối lượng m : Vật m chịu tác dụng của trọng lực $\overrightarrow{P}$và lực đàn hồi $\overrightarrow{F}$

Ta có: $\vec{P}+\vec{F}$=0 (ở trạng thái cân bằng)   

 Suy ra: P = F             

Với P = mg và $F=k\Delta l$

Nên $mg=k\Delta l\Rightarrow m=\frac{k\Delta l}{g}$                  $m=\frac{250.0,01}{10}=0,25kg$

(Với k = 250N/m; $\Delta l$=1cm =0,01m ; g=10m/s²)

2. Tìm suất Young E?

Xét dây đồng thau chịu tác dụng của lực kéo ${{\vec{F}}_{k}}$ và lực đàn hồi $\vec{F}$.

 ở trạng thái cân bằng: $F={{F}_{k}}$   Mà: \[F=k\Delta l\,\,\,v\acute{i}i\,\,\,\,k=E\frac{S}{{{l}_{0}}},\,\,\,\,\,\,\,S=\pi \frac{{{d}^{2}}}{4}\]

Nên: $F=E\frac{\pi {{d}^{2}}}{4{{l}_{0}}}\Delta l={{F}_{k}}$               

 Suy ra: $E=\frac{4{{F}_{k}}{{l}_{0}}}{\pi {{d}^{2}}\Delta l}$

Với F_k = 25 N; l₀ =1,8m; d = 0,8mm =8.10^-4 m ; $\Delta l$=10^-3 m

Nên: $E=\frac{4.25.1,8}{3,14{{\left( {{8.10}^{-4}} \right)}^{2}}{{.10}^{-3}}}={{8,95.10}^{10}}Pa$

Giải

 Ta có:$F=k\Delta l$ (1)            Và $k=E\frac{S}{{{l}_{0}}}$  (2)

Thay (2) vào (1) suy ra: $F=ES\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}$              $F={{2.10}^{11}}\times {{2.10}^{-4}}\times 1,5\frac{{{10}^{-3}}}{4}={{15.10}^{3}}$(N)

Thanh thép có thể chịu đựng được các trọng lực nhỏ hơn F_b           $P\langle {{F}_{b}}={{\sigma }_{b}}S={{6,86.10}^{8}}\times {{2.10}^{-4}}$

          P <137200 N

Giải

a.Ta có: $F=\frac{S.E}{{{l}_{0}}}.\Delta l\Rightarrow E=\frac{F.{{l}_{0}}}{S.\Delta l}=\frac{80.2,5}{{{0,5.10}^{-6}}{{.10}^{-3}}}={{2.10}^{11}}Pa$

b.Ta có: $F=\frac{S.E}{{{l}_{0}}}.\Delta {{l}^{/}}\Rightarrow \Delta {{l}^{/}}=\frac{F.{{l}_{0}}}{S.E}=\frac{100.2,5}{{{0,5.10}^{-6}}{{.2.10}^{11}}}={{2,5.10}^{-3}}m=0,25cm$

Vậy chiều dài sẽ là: $l={{l}_{0}}+\Delta {{l}^{/}}=250+0,25=250,25cm$

Giải

- Chiều dài của thanh khi chịu lực nén F = 100000N.

Ta có: $F=\frac{S.E}{{{l}_{0}}}.\Delta l\Rightarrow \Delta l=\frac{F.{{l}_{0}}}{S.E}=\frac{F.{{l}_{0}}.4}{\pi {{d}^{2}}.E}=\frac{100000.0,1.4}{{{3,14.16.10}^{-4}}{{.9.10}^{9}}}=0,08cm$    Vậy: $l={{l}_{0}}-\Delta l=10-0,08=9,92cm$

b. Bán kính của thanh khi ${{F}^{/}}=\frac{F}{2}$

- Khi nén bằng lực F: $F=\frac{S.E}{{{l}_{0}}}.\Delta l$ (1)n              

- Khi nén bằng lực F^/ : ${{F}^{/}}=\frac{{{S}^{/}}.E}{{{l}_{0}}}.\Delta {{l}^{/}}$(2)

Vì chiều dài thanh không đổi: $\Delta l=\Delta {{l}^{/}}$, lấy (1) chia (2) và có ${{F}^{/}}=\frac{F}{2}$nên:

$\frac{1}{2}=\frac{{{S}^{/}}}{S}\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{{{d}^{/}}^{2}}{{{d}^{2}}}\Rightarrow {{d}^{/}}^{2}=\frac{1}{2}{{d}^{2}}\Rightarrow {{d}^{/}}^{2}=\frac{d}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}cm$

Bài viết gợi ý: