Phương Trình Trạng Thái Khí Lí Tưởng

PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG

A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

- Liệt kê ra 2 trạng thái 1 ( p₁,V₁,T₁) và 2 (p₂,V₂,T₂).

- Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

* Chú ý: luôn đổi nhiệt độ t^oC ra T(K).

T (K) = 273 + t^oC

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Trong xilanh của một động cơ có chứa một lượng khí ở nhiệt độ 47^oC và áp suất 0,7 atm.

a. Sau khi bị nén thể tích của khí giảm đi 5 lần và áp suất tăng lên tới 8atm. Tính nhiệt độ của khí ở cuối quá trình nén?

b. Người ta tăng nhiệt độ của khí lên đến 273^oC và giữ pit-tông cố định thì áp suất của khí khi đó là bao nhiêu?

Giải

a. Tính nhiệt độ T₂.

TT1 TT2

P₁ = 0,7atm P₂ = 8atm

V₁ V₂ = V₁/5

T₁ = 320K T₂ = ?

Áp dụng PTTT khí lý tưởng,

Ta có:

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=\frac{8{{V}_{1}}.320}{5.0,7{{V}_{1}}}=731K$

b. Vì pít- tông được giữ không đổi nên đó là quá trình đẳng tích:

Theo định luật Sác – lơ, ta có:

\[\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{P}_{3}}}{{{T}_{3}}}\Rightarrow {{p}_{3}}=\frac{{{p}_{1}}.{{T}_{3}}}{{{T}_{1}}}=\frac{546.0,7}{320}=1,19atm\]

Bài 2: Tính khối lượng riêng của không khí ở 100^oC , áp suất 2.10⁵ Pa. Biết khối lượng riêng của không khí ở 0^oC, áp suất 1.10⁵ Pa là 1,29 Kg/m³?

Giải

- Ở điều kiện chuẩn, nhiệt độ T_o= 273 K và áp suất p_o = 1,01. 10⁵ Pa

1kg không khí có thể tích là

V_o = $\frac{m}{{{\rho }_{0}}}$= $\frac{1}{1,29}$= 0,78 m³

Ở điều kiện T₂= 373 K, áp suất p₂ = 2. 10⁵ Pa, 1kg không khí có thể tích là V₂,

Áp dụng phương trình trạng thái,

Ta có: $\frac{{{p}_{0}}.{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}$

$\Rightarrow $ V₂ = $\frac{{{p}_{0}}.{{V}_{0}}.{{T}_{2}}}{{{T}_{0}}.{{p}_{2}}}$= 0,54 m³

Vậy khối lượng riêng không khí ở điều kiện này là $\rho $₂ = $\frac{1}{0,54}$ = 1,85 kg/m³

Bài 3: nếu thể tích của một lượng khí giảm đi 1/10, áp suất tăng 1/5 và nhiệt độ tăng thêm 16⁰C so với ban đầu. Tính nhiệt độ ban dầu của khí.

Giải

TT1: p₁, V₁, T₁

TT2: p₂ = 1,2p₁, V₂ = 0,9V₁, T₂ = T₁ +16

Từ phương trình trạng thái khí lý tưởng: $\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{1}}=200K$

Bài 4: pít tông của một máy nén, sau mỗi lần nén đưa được 4 lít khí ở nhiệt độ${{27}^{0}}C$ và áp suất 1 atm vào bình chưa khí ở thể tích 2m³. tính áp suất của khí trong bình khi phít tông đã thực hiện 1000 lần nén. Biết nhiệt độ trong bình là ${{42}^{0}}C$.

Giải

TT1 TT2

p₁ = 10atm p₂ =?

V₁ = nV = 1000.4 = 4000l V₂ = 2m³ = 2000l

T₁ = 300K T₂ = 315K

Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{p}_{2}}=2,1atm$

Bài 5: trong xilanh của một động cơ đốt trong có 2dm³ hỗn hợp khí dưới áp suất 1 atm và nhiệt độ 47⁰C. Pít tông nén xuống làm cho thể tích của hỗn hợp khí chỉ còn 0,2 dm³ và áp suất tăng lên tới 15 atm. Tính hỗn hợp khí nén.

Giải

TT1TT2

p₁ = 1atm p₂ =15atm

V₁ = 2dm³ V₂ = 0,2 dm³

T₁ = 320K T₂ ?

Áp dụng phương trình trạng thái:

$\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}.{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow {{T}_{2}}=480K\Rightarrow {{t}_{2}}={{207}^{o}}C$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai quá trình biến đổi khí liên tiếp cho như hình vẽ câu hỏi 2. Thực hiện quá trình nào duy nhất để từ trạng thái 3 về trạng thái 1:

Nén đẳng nhiệt B. dãn đẳng nhiệt C. nén đẳng áp D. dãn đẳng áp

Câu 2: Một bình kín chứa một mol khí Nitơ ở áp suất 10⁵N/m², nhiệt độ 27⁰C. Thể tích bình xấp xỉ bao nhiêu?

2,5 lít B. 2,8 lít C. 25 lít D. 27,7 lít

Câu 3: Một bình kín chứa một mol khí Nitơ ở áp suất 10⁵N/m, nhiệt độ 27⁰C. Nung bình đến khi áp suất khí là 5.10⁵N/m². Nhiệt độ khí sau đó là:

127⁰C B. 60⁰C C. 635⁰C D. 1227⁰C

Câu 4: Nén 10 lít khí ở nhiệt độ 27⁰C để thể tích của nó giảm chỉ còn 4 lít, quá trình nén nhanh nên nhiệt độ tăng đến 60⁰C. Áp suất khí đã tăng bao nhiêu lần:

2,78 B. 3,2 C. 2,24 D. 2,85

Câu 5: Một bình kín dung tích không đổi 50 lít chứa khí Hyđrô ở áp suất 5MPa và nhiệt độ 37⁰C, dùng bình này để bơm bóng bay, mỗi quả bóng bay được bơm đến áp suất 1,05.10⁵Pa, dung tích mỗi quả là 10 lít, nhiệt độ khí nén trong bóng là 12⁰C. Hỏi bình đó bơm được bao nhiêu quả bóng bay?

200 B. 150 C. 214 D. 188

Câu 6: Một mol khí ở áp suất 2atm và nhiệt độ 30⁰C thì chiếm thể tích là:

15,8 lít B. 12,4 lít C. 14,4 lít D. 11,2 lít

Câu 7: Một xilanh kín chia làm hai phần bằng nhau bởi một pitong cách nhiệt. Mỗi phần có chiều dài 30 cm chứa một lượng khí giống nhau ở 27⁰C. Nung nóng một phần lên 10⁰c, còn phần kia làm lạnh đi 10⁰C thì pitong dịch chuyển một đoạn là:

4cm B. 2cm C. 1cm D. 0,5cm

Câu 8: Một khí lí tưởng có thể tích 10 lít ở 27⁰C áp suất 1atm, biến đổi qua hai quá trình: quá trình đẳng tích áp suất tăng gấp 2 lần; rồi quá trình đẳng áp, thể tích sau cùng là 15 lít. Nhiệt độ sau cùng của khối khí là:

900⁰C B. 81⁰C C. 627⁰C D. 427⁰C

Câu 9: Ở thời kì nén của một động cơ đốt trong 4 kì, nhiệt độ của hỗn hợp khí tăng từ 47⁰C đến 367⁰C, còn thể tích của khí giảm từ 1,8 lít đến 0,3 lít. Áp suất của khí lúc bắt đầu nén là 100kPa. Coi hỗn hợp khí như chất khí thuần nhất, áp suất cuối thời kì nén là:

1,5.10⁶Pa B. 1,2.10⁶Pa C. 1,8.10⁶Pa D. 2,4.10⁶Pa

Câu 10: Phương trình nào sau đây áp dụng cho cả ba đẳng quá trình: đẳng áp, đẳng nhiệt, đẳng tích của một khối khí lí tưởng xác định:

pV = const B. p/T = const C. V/T = const D. pV/T = const

Câu 11: Tích của áp suất p và thể tích V của một khối lượng khí lí tưởng xác định thì:

A.không phụ thuộc vào nhiệt độ

B. tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

C.tỉ lệ thuận với nhiệt độ Xenxiut

D. tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối

Câu 12: Khi làm lạnh đẳng tích một lượng khí lí tưởng xác định, đại lượng nào sau đây là tăng?

Khối lượng riêng của khí B. mật độ phân tử C. pV D. V/p

Câu 13: Khi làm nóng đẳng tích một lượng khí lí tưởng xác định, đại lượng nào sau đây không đổi?

n/p B. n/T C. p/T D. nT

Câu 14: Hai bình cầu cùng dung tích chứa cùng một chất khí nối với nhaubằng một ống nằm ngang. Một giọt thủy ngân nằm đúng giữa ống ngang. Nhiệtđộ trong các bình tương ứng là T₁ và T₂. Tăng gấp đôi nhiệt độ tuyệt đối của khí trong mỗi bình thì giọt Hg sẽ chuyển động như thế nào:

A. nằm yên không chuyển động

B. chuyển động sang phải

C. chuyển động sang trái

D. chưa đủ dữ kiện để nhận xét

Câu 15: Trong một động cơ điezen, khối khí có nhiệt độ ban đầu là 32⁰C được nén để thể tích giảm bằng 1/16 thể tích ban đầu và áp suất tăng bằng 48,5 lần áp suất ban đầu. Nhiệt độ khối khí sau khi nén sẽ bằng:

97⁰C B. 652⁰C C. 1552⁰C D. 132⁰C

Câu 16: Một bình chứa khí Hyđrô nén có dung tích 20 lít ở nhiệt độ 27⁰C được dùng để bơm khí vào 100 quả bóng, mỗi quả bóng có dung tích 2 lít. Khí trong quả bóng phải có áp suất 1 atm và ở nhiệt độ 17⁰C. Bình chứa khí nén phải có áp suất bằng:

10atm B. 11atm C. 17atm D. 100atm

Câu 17: Cho đồ thị quá trình biến đổi trạng thái của một khối khí như hình vẽ bên.

Hãy chỉ ra đâu là nhận xét sai:

Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo nhiệt độ tuyệt đối khi thể tích không đổi.
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi.
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi.
Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nhiệt độ tuyệt đối theo thể tích khi áp suất không đổi.

Câu 18: Một ống nghiệm tiết diện đều có chiều dài 76cm, đặt thẳng đứng chứa một khối khí đến nửa ống, phía trên của ống là một cột thủy ngân. Nhiệt độ lúc đầu của khối khí là 0⁰C. áp suất khí quyển là 76cmHg. Để một nửa cột thủy ngân trào ra ngoài thì phải đun nóng khối khí lên đến nhiệt độ:

30⁰C B. 50⁰C C. 70⁰C D. 90⁰C

Câu 19: Một khối khí có thể tích giảm và nhiệt độ tăng thì áp suất của khối khí sẽ:

Giữ không đổi B. tăng C. giảm D. chưa đủ dữ kiện để kết luận

Câu 20: Biết khối lượng mol của cácbon là 12g/mol và hằng số Avogadro là N_A = 6,02.10²³ nguyên tử/mol. Khối lượng của một nguyên tử cácbon là:

A. 2.10^-23g B. 2.10^-23kg C. 2.10^-20g D. 2.10^-20kg

Câu 21: Một lượng 0,25mol khí Hêli trong xi lanh có nhiệt độ T₁ và thể tích V₁ được biến đổi theo một chu trình khép kín: dãn đẳng áp tới thể tích V₂ = 1,5 V₁; rồi nén đẳng nhiệt; sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban đầu. Nếu mô tả định tính các quá trình này bằng đồ thị như hình vẽ bên thì phải sử dụng hệ tọa độ nào?

(p,V) B. (V,T) C. (p,T) D. (p,1/V)

Câu 22: Một lượng 0,25mol khí Hêli trong xi lanh có nhiệt độ T₁ và thể tích V₁ được biến đổi theo một chu trình khép kín: dãn đẳng áp tới thể tích V₂ = 1,5 V₁; rồi nén đẳng nhiệt; sau đó làm lạnh đẳng tích về trạng thái 1 ban đầu. Nhiệt độ lớn nhất trong chu trình biến đổi có giá trị nào: